淺析平面向量的應用

■譚先美

平面向量作為一種基本工具,在研究數學與物理問題中都有極其重要的作用,尤其是平面向量的幾何意義,又有很多獨特之處,若在解題中能合理應用,必能起到化難為易,化繁為簡的作用。

一、平面向量在平面幾何中的應用

用向量方法解決平面幾何問題的一般步驟:建立平面幾何與向量的聯系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉化為向量問題;通過向量運算,研究幾何元素之間的關系;把運算結果“翻譯”成幾何關系。

例1 如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,四邊形PECF是矩形,用向量法證明:PA⊥EF。

圖1

二、平面向量在物理中的應用

用向量法解決物理問題,要充分利用向量的三角形法則與平行四邊形法則將物理問題轉化為數學中的向量問題,正確地作出圖形以便幫助求解。

例2 在風速為75(6- 2)km/h的西風中,飛機正以150km/h的速度向西北方向飛行,求沒有風時飛機的飛行速度和航向。

解：設風速為v0,有風時飛機的飛行速度為va,無風時飛機的飛行速度為vb,則va=vb+v0,且va,vb,v0可構成三角形(如圖2)。

圖2

故沒有風時飛機的飛行速度為150 2km/h,航向為北偏西60°。