淺談高中數學開放題的設計與教學建議

蔣建輝

（福建省長樂華僑中學）

摘 要：素質教育的深入推廣和普及，對當前高中數學教學的模式和觀念提出了更高的要求，教師教學的過程中需要培養學生的創新能力和邏輯思維能力，這樣才能夠更好地發揮出數學學科所具有的人才選拔教育功能。主要從高中數學開放題具有的價值以及在高中數學教學中實施開放題教學的策略兩個方面對高中數學開放題設計進行了詳細的分析和介紹，為高中數學教學更好地實施開放題教學提出了相關建議。

關鍵詞：高中數學；開放題；設計與教學

數學開放題作為一種新型的問題類型，具有較高的教育價值，教師在設計開放題的時候需要遵循靈活性、思維性、開放性等要求。在數學這門學科中，開放題可以體現在情境、設計、綜合、實踐、策略、結論、條件等多個層面。與其他類型題目相比較，開放題中條件或結論的開放性程度更高，能夠促進學生思維發散，提升學生的綜合能力，促進其全面發展。

一、高中數學開放題具有的價值分析

在高中階段的教學中，開放題所具有的教育價值獲得了多數人的認可，同時在學生創新意識和數學思維能力培養方面也具有明顯優勢，能夠有效地提高高中數學教學效果和質量，以下對高中數學開放題的價值進行分析和總結。

1.能夠充分激發出學生學習的積極性和主動性

高中數學涵蓋的知識范圍非常廣闊，涉及許多抽象與籠統的內容，高中階段也可以說是整個學習生涯中數學學習難度最大的一個時期，大多數學生會由于學習難度比較大而產生退卻心理。而且在數學學習方面產生的消極情緒，會對其他學科學習的興趣形成負面影響。開放題作為一類形式非常靈活的數學題型，在教學中能夠將學生參與教學過程的全體性、多樣性以及主體性很好地體現出來，有助于在課堂上形成一種全體學生共同就問題進行積極踴躍回答和討論的課堂氛圍，使學生的學習積極性高漲，促進了學生學習興趣的提高。同時就高中數學開放題中的設問方式來說，具有一定的靈活性，能夠多角度、多層次地提出問題，比如：

例1.已知平面α，β和直線l，給出五個條件：①l？奐α②l∥α

③l⊥α④α∥β⑤α⊥β，（1）滿足以上_________條件時有l∥β；（2）滿足以上_________條件時有l⊥β（填條件序號）。

所以，學生在求解高中數學開放題的時候需要對自己的原有認知結構進行重建，只有對開放題進行多角度的探索，才能夠找到其中蘊含的更多知識容量，很好地激發了學生對數學知識的求知欲與好奇心。

2.能夠加強對數學思維能力的培養

就高中數學中的開放題題型來說，具有一定的多樣性和生動性，根據解題思路和解題方法的不同，也會得出不同的答案，因此學生在觀察和分析問題的時候，就需要從各個角度對其進行想象、總結和歸納，這樣不僅僅能夠快速地解決問題，同時也能夠找出多種方法解決問題。

例2.已知函數y=cos2x+根3sinxcosx-2，該函數的圖象可以通過如何平移或伸縮y=sinx（x∈R）圖象得出？

該題解答變換順序有很多。在進行高中數學開放題教學的時候，需要學生從多個角度分析問題，從而促進學生數學思維能力的提高。

二、高中數學教學中實施開放題教學的策略

1.尊重個體差異，實現學生的個性化發展

在高中數學開放題教學的過程中，教師首先就需要尊重學生的個體差異，由于學生基礎知識、理解能力都存在一定的差異性，教師需要根據學生的實際情況進行有效教學，實現學生的個性化發展，這也是提高高中數學開放題教學質量的重要方面。具體來說，也就是要了解學生在學習能力上存在的不同，一些學習基礎好的學生能夠很快掌握開放題的要點，一些學習基礎差的學生可能難以明白開放題的含義。所以對于高中數學教師來說，進行開放題教學的時候要盡量聯系學生的生活實際，方便學習水平為中下的學生理解與接受。

例3.小明爸爸有一筆資金，打算進行投資，現在有三種不同的投資方案，第一種是第一天的投資收益是4元，第二天的投資收益是8元，第三天的投資收益是16元……每天的投資收益都是前一天的2倍；第二種是第一天投資收益為100元，第二天投資收益是200元……每天的投資收益都要比前一天多100元；第三種是每天的投資收益都是400元。那么請問小明爸爸在投資10天之后，第一種方案和第二種方案的投資收益各是多少？如果是你的話，會選擇哪一種投資方案？

在逐漸解決了這個簡單的封閉性問題之后，再不斷提高問題深度，引導學生不斷對問題進行擴充，使其變為一個開放性的問題，帶領學生逐步深入到解題過程中。

2.引導學生不斷增強自我意識

首先，教師需要引導學生改變原先傳統的學習觀念，鼓勵其主動接受學習，引導學生思維發散，讓學生用自己已經掌握的知識來分析和解決問題。

例4.為響應國家環保政策，某市到2000年底城市綠化率已達40%，自2001年開始，會將原先沒有綠化區域的20%實施綠化，但是由于受到其他因素的影響，有5%的綠化面積出現沙化現象。請問在多少年后，該市的綠化面積能夠達到城市總面積的80%？

例4作為一道典型的開放應用題，在解決問題的時候教師應該將學生的思維向數列方向引導，促進其思維發散，并通過不斷的練習來提升學生的開放意識和能力。

3.加強培養和發展學生的探究意識和思維批判能力

思維批判能力指的是學生通過自己的能力來判斷和評價解題思路是否正確，并有效驗證即將得出的結果或已經得出的結果，然后對結果進行總結歸納。

例5.已知條件p：|3x-1|>m和條件q：x2-2x-3>0，其中將條件p作為命題A，將條件q作為命題B，假設命題“若A則B”，然后取某一實數m，使假設中的原命題是真命題，逆命題是假命題。問，這樣的命題“若A則B”是什么？你選取的m的值為多少？

教師要能夠讓學生意識到常規方法不可套用，要能夠通過自我思考來設計出相應的解題方案。所以，如果想更好地解答出開放題中的問題，教師需要通過對原有知識的調動和應用，引導學生通過想象來深入地思考和分析問題。因此，在高中數學中加強開放題教學，最主要的是培養學生的批判性思維，提高學生學習態度的科學性。

綜上所述，在高中數學教學中開放題作為一種重要題型，在培養和提升學生問題敏感能力、創新能力以及邏輯思維能力方面都具有積極的促進意義。在高中數學教學的過程中，教師也應該加強開放題設計和教學，并通過正確引導幫助學生深入地探索和研究數學問題，充分發揮出開放題的價值，實現其全面發展。

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編輯 張珍珍