讓解決問(wèn)題的思路更“活”一些

張德華

摘要：解決問(wèn)題的策略是在解決問(wèn)題的實(shí)踐中形成的，解決問(wèn)題時(shí)，要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，要把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生有更大的思考空間和活動(dòng)平臺(tái)，將已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系起來(lái)，那么他們的主動(dòng)性、能動(dòng)性將會(huì)更好地發(fā)揮出來(lái)，解決問(wèn)題的思路才會(huì)越來(lái)越“活”。

關(guān)鍵詞：解決問(wèn)題；策略；數(shù)學(xué)思想；思路

中圖分類(lèi)號(hào)：G632.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）23-0239-02

新課標(biāo)人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)廣角安排了“雞兔同籠”這一內(nèi)容，這部分內(nèi)容以前是安排在六年級(jí)才學(xué)習(xí)的。因?yàn)樗哪昙?jí)的學(xué)生還沒(méi)接觸列方程這一內(nèi)容，所以除了列方程法外，在教學(xué)方法上教材介紹的是引導(dǎo)學(xué)生列表猜測(cè)法和假設(shè)法來(lái)解決問(wèn)題。而事實(shí)上在學(xué)生初步弄清題意，掌握了頭的個(gè)數(shù)與腳的只數(shù)的變化規(guī)律后，可以引導(dǎo)學(xué)生采用更多的方法來(lái)解決問(wèn)題，思路可以變得更“活”一些。教材104頁(yè)安排的這道例題，在教學(xué)時(shí)，除了課本上介紹的方法，筆者引導(dǎo)學(xué)生在列表猜測(cè)法上進(jìn)一步進(jìn)行了升華，還引導(dǎo)學(xué)生了解了用“畫(huà)圖法”和“吹哨法”來(lái)解決問(wèn)題。

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

一、列表猜測(cè)法

（保證雞和兔的只數(shù)之和是8只，一直猜到雞和兔的腳數(shù)之和是26只為止，然后得出結(jié)論：雞有3只，兔有5只。）

二、畫(huà)圖法

[教例]

師：除了列表猜測(cè)法和假設(shè)法，同學(xué)們還可以想到其他方法嗎？老師準(zhǔn)備好了一個(gè)示意圖，你能想到方法嗎？出示示意圖，向?qū)W生介紹：“○”代表頭，“|”代表腳，你想到了什么？

生：一只雞有兩只腳，一只兔有4只腳。我們可以采用連線的方法。

通過(guò)連線，很容易就看出兔有5只，雞有3只。在操作的時(shí)候，可以引導(dǎo)學(xué)生按雞—兔—雞或兔—雞—兔的順序來(lái)連線，到最后只剩兩個(gè)頭時(shí)，你再看看剩下的腿的數(shù)量，就知道最后的頭該連幾條腿。

師：原來(lái)是這樣。題目中都有些什么數(shù)學(xué)信息呢？

三、吹哨法

[教例]

師：數(shù)學(xué)的世界，真是一個(gè)奇妙的世界！解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法真是多種多樣，我們往往可以讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。大家還能想出其他的解決問(wèn)題的方法嗎？

師：咱們來(lái)做一個(gè)游戲好嗎？假如我們是馬戲團(tuán)的馴獸師，我們以哨聲為號(hào)，哨每響一聲，每只動(dòng)物縮起一只腳，大家想一想，現(xiàn)在從下面數(shù)還有幾只腳？

生：現(xiàn)在從下面數(shù)，腳的數(shù)量為：26-8=18（只）

師：如果再吹一次哨，會(huì)發(fā)生什么情況？還有幾只腳？

生：一只雞有兩只腳，剛才已經(jīng)縮起了一只腳，如果還要縮起一只腳的話(huà)，它一定是趴下了……那么，現(xiàn)在站著的只有兔了，而且是兩只腳站著?，F(xiàn)在從下面數(shù)腳的數(shù)量還有：18-8=10（只）

師：那么，兔的只數(shù)是幾只呢？雞的只數(shù)就應(yīng)該是……

生：兔的只數(shù)應(yīng)該是：10÷2=5（只）

雞的只數(shù)：8-5=3（只）

師：同學(xué)們真聰明！看來(lái)，看似復(fù)雜的問(wèn)題，通過(guò)聯(lián)系我們的生活也可以讓它簡(jiǎn)單化。教師組織學(xué)生總結(jié)并交流學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問(wèn)題的解決方法，然后進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思……

思考：

從教學(xué)的流程上看，讓學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)并交流信息、整理信息、交流、反思與感悟等過(guò)程。和教材上的例題相比而言，幾個(gè)教例讓學(xué)生解決“雞兔同籠”問(wèn)題的興趣更濃了。筆者覺(jué)得就是學(xué)生解決問(wèn)題的思路越來(lái)越“活”了。上述教例中，讓學(xué)生進(jìn)一步感受了解決問(wèn)題策略的多樣性，在輕松、愉悅的氛圍下感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，無(wú)形中提高了解決問(wèn)題的能力。只有聯(lián)系生活中的數(shù)學(xué)，只有把學(xué)生的思維打開(kāi)，學(xué)生解決問(wèn)題的思路才會(huì)更加靈活，數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)鏡頭廣角在學(xué)生的眼中才能更加開(kāi)闊。那么，如何讓學(xué)生解決問(wèn)題的思路更“活”呢？我有如下幾點(diǎn)思考：

首先，在解決問(wèn)題的實(shí)踐中形成了解決問(wèn)題的策略。具體來(lái)說(shuō)，就是在解決問(wèn)題的時(shí)候?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的方式、方法進(jìn)行解決。同時(shí)，要對(duì)所遇到的問(wèn)題進(jìn)行信息整理、吃透和理解問(wèn)題，要對(duì)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，并設(shè)計(jì)出解題方案，實(shí)現(xiàn)由已知到未知的推導(dǎo)，并使得教學(xué)解決問(wèn)題的策略對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展有所助益。這就要求教師應(yīng)把握引導(dǎo)的時(shí)機(jī)。教師要替學(xué)生掃清探究的障礙，指明探究的方向，不能代替學(xué)生的探究。當(dāng)然，解決問(wèn)題策略多樣性的教學(xué)需要教師不斷的在教學(xué)實(shí)踐中探究，探究的步子要“大”點(diǎn)，這樣學(xué)生思維的空間就會(huì)變大，自然思路也就“活”起來(lái)了。

其次，教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)始并不只是收集信息。在解決問(wèn)題教學(xué)中，教師往往以問(wèn)話(huà)的形式讓學(xué)生感知題意，并以此作為教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)始。但是，在實(shí)際教學(xué)中，表面化、機(jī)械的數(shù)學(xué)信息收集活動(dòng)是學(xué)生在活動(dòng)中所呈現(xiàn)出來(lái)的。在問(wèn)題情境中，學(xué)生過(guò)分關(guān)注數(shù)的信息，往往沒(méi)有發(fā)現(xiàn)意識(shí)，忽視了問(wèn)題中所隱藏的重要信息。隨著新課程教學(xué)的深化，以多樣化形式來(lái)呈現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題情境，且情節(jié)性、生活性和邏輯性是情境內(nèi)容所具備的本質(zhì)特征。具體而言，對(duì)情境內(nèi)容的整體認(rèn)識(shí)是個(gè)人面對(duì)情境時(shí)所產(chǎn)生的首要反應(yīng)。這樣非常有利于學(xué)生對(duì)自己所學(xué)知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)的有效調(diào)動(dòng)，也能順利產(chǎn)生對(duì)情境內(nèi)容的情緒體驗(yàn)，并且良好的情緒體驗(yàn)關(guān)系著解決問(wèn)題的順利開(kāi)展，之后才能讓學(xué)生升華到數(shù)學(xué)層面去關(guān)注相關(guān)的數(shù)學(xué)信息。作為數(shù)學(xué)教師，我們要在尊重學(xué)生的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生的理解情境進(jìn)行積極地、正面地引導(dǎo)；同時(shí)，根據(jù)情境內(nèi)容的難易程度，做出適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)調(diào)整，倡導(dǎo)學(xué)生“自主、合作、探究”，教師適時(shí)做出相應(yīng)的引導(dǎo)、點(diǎn)撥即可。

第三、解決問(wèn)題的目的不是為了獲得答案。在教學(xué)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)掌握一些常用的解決問(wèn)題的策略，從而提高解決問(wèn)題的能力。特別要注意結(jié)合具體內(nèi)容適時(shí)適度地體現(xiàn)策略的應(yīng)用，使學(xué)生在應(yīng)用中認(rèn)識(shí)策略、掌握策略，體會(huì)策略的價(jià)值，增強(qiáng)策略意識(shí)。解決問(wèn)題的教學(xué)應(yīng)力求凸顯過(guò)程性，讓學(xué)生富有實(shí)效地經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，尤其是評(píng)價(jià)反思的過(guò)程。對(duì)于評(píng)價(jià)反思活動(dòng)的組織，一是要確定評(píng)價(jià)反思的內(nèi)容，二是要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，促進(jìn)活動(dòng)的有效開(kāi)展。評(píng)價(jià)包括教師評(píng)價(jià)和學(xué)生互評(píng)，在評(píng)價(jià)活動(dòng)中，學(xué)生可以通過(guò)評(píng)價(jià)他人和他人的評(píng)價(jià)來(lái)認(rèn)識(shí)自我，建立對(duì)問(wèn)題的清晰認(rèn)識(shí)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。反思活動(dòng)是對(duì)自己學(xué)習(xí)過(guò)程的回看，在反思中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，獲得體驗(yàn)與感悟，及時(shí)將感性上升為理性，將經(jīng)驗(yàn)上升為策略。

最后，我認(rèn)為對(duì)解決問(wèn)題的策略的教學(xué)就是要系統(tǒng)地、有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中要注重過(guò)程與方法，通過(guò)學(xué)生的體驗(yàn)和感受，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想模型的初步建立。要實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題策略多樣性的教學(xué)，就要注意學(xué)生的學(xué)習(xí)策略是獲得數(shù)學(xué)思想和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，關(guān)鍵在“悟”。教學(xué)時(shí)可經(jīng)常提出問(wèn)題，給學(xué)生充分的體驗(yàn)機(jī)會(huì)。一個(gè)策略，既能解決不同領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，也能解決同一領(lǐng)域的不同問(wèn)題。以教學(xué)策略為線索，不受實(shí)際問(wèn)題的題型、結(jié)構(gòu)、內(nèi)容的限制，能夠以一個(gè)策略、少量例題帶動(dòng)一大片實(shí)際問(wèn)題的解決，徹底改變讓學(xué)生記類(lèi)型、辨題型、套解法的教學(xué)方法。讓學(xué)生有更大的思考空間和活動(dòng)平臺(tái)，將已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系起來(lái)，那么他們的主動(dòng)性、能動(dòng)性將會(huì)有更好地發(fā)揮，解決問(wèn)題的思路才會(huì)越來(lái)越“活”。

參考文獻(xiàn)：

[1]苗禾鳴.樂(lè)享思維之趣的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂[M].北京師范大學(xué)出版社：2012.

[2]張禎國(guó).讓“解決問(wèn)題的味”濃一些——由“找規(guī)律”教學(xué)引發(fā)的思考[J].新課程（中旬），2011.

Let Problem-Solving Ideas More Live Some

—Reflections on "Teaching Chicken with Rabbit Cage"

ZHANG De-hua

（Baoshan City Longyang District Board Town Center School in Yunnan Province，Baoshan，Yunnan 678004，China）

Abstract：The strategy for solving problems is developed in practice.When solving the problems，it is necessary to change the practical problem into mathematic problem，and change mathematic problem into practical problem，to let the students have a bigger thinking space and activity platform.By linking the mathematics knowledge gained to life experience closely，the students may better play their proactivity and initiative，and their train of thought for problem-solving will be more and more alive.

Key words：solve the problem；strategy；mathematical thinking；train of thought