基于MATLAB的疊加定理的驗(yàn)證

譚艷春　樊海紅

摘 要 MATLAB具有強(qiáng)大的計(jì)算功能、接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的程序語(yǔ)言以及友好的用戶界面。將該軟件合理地應(yīng)用到電路分析課程教學(xué)過(guò)程中，可以使抽象的理論知識(shí)變得形象生動(dòng)、便于理解。以疊加定理為例，探討MATLAB軟件在電路分析課程教學(xué)上的優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞 疊加定理；電路分析；MATLAB

中圖分類號(hào)：TN702 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2017）08-0035-03

Abstract MATLAB has many advantages， such as powerful calcula-

tion function， close to the mathematical expression of the progra-mming language and friendly user interface. The abstract theory will become more vivid and easy to understand if MATLAB is applied in

the teaching process of Circuit Analysis reasonably. In this paper， the

advantages of MATLAB used in Circuit Analysis have been discussed

with the example of superposition principle.

Key words superposition principle； circuit analysis； MATLAB

1 引言

電路分析課程是高等院校工科類電類及相關(guān)專業(yè)必修的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課，與模擬電路、數(shù)字電路和信號(hào)系統(tǒng)等多門(mén)后續(xù)專業(yè)基礎(chǔ)課程密切相關(guān)。這門(mén)課程的難點(diǎn)是理論性強(qiáng)、概念抽象以及計(jì)算復(fù)雜[1-3]。傳統(tǒng)的教學(xué)模式一般是先通過(guò)課堂講解理論，然后進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室操作驗(yàn)證所學(xué)的定理等內(nèi)容。但可能由于實(shí)際存在的各種原因，如實(shí)驗(yàn)室資源配比不足、任課教師的教學(xué)任務(wù)安排和學(xué)生的課程沖突等，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)課無(wú)法和理論課保持同步，因此，實(shí)際教學(xué)效果不是特別理想。

MATLAB作為一款功能強(qiáng)大的高性能軟件，集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，適合眾多學(xué)科以及多種工作平臺(tái)。它已經(jīng)成為工程計(jì)算、數(shù)據(jù)分析與可視化、信號(hào)處理和仿真等領(lǐng)域的首選工具軟件。利用MATLAB程序仿真可以隨堂對(duì)所講的理論進(jìn)行驗(yàn)證，可以克服理論與實(shí)驗(yàn)不同步的問(wèn)題。現(xiàn)有很多文章側(cè)重于論述MATLAB解決電路分析計(jì)算復(fù)雜這個(gè)難題[4-7]，如利用MATLAB求解動(dòng)態(tài)電路即解微積分方程等。

本文是將MATLAB用于電路分析課程的疊加定理，并且采用語(yǔ)音信號(hào)作為輸入，以圖形和語(yǔ)音的形式展示輸出。其優(yōu)點(diǎn)在于既可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，又可以使抽象難懂的理論知識(shí)變得形象生動(dòng)、便于理解。

2 流程設(shè)計(jì)

本文擬利用MATLAB驗(yàn)證疊加定理，并以圖形和聲音的形式展示仿真結(jié)果。在編寫(xiě)程序代碼之前，首先要針對(duì)該程序設(shè)計(jì)出合理的流程圖，如圖1所示。

3 舉例驗(yàn)證

電路如圖2所示，電壓源US和電流源IS共同作用，U6作為響應(yīng)。其中R1=4 Ω，R2=1 Ω，R3=5 Ω，R4=3 Ω。

驗(yàn)證疊加定理的步驟

1）當(dāng)電流源IS單獨(dú)作用時(shí)，電壓源用短路線代替，此時(shí)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)U6′為：

2）當(dāng)電壓源US單獨(dú)作用時(shí)，電流源應(yīng)斷開(kāi)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)U6″為：

3）利用支路電流法計(jì)算兩個(gè)電源共同作用時(shí)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)U6：

仿真結(jié)果分析及結(jié)論 利用MATLAB仿真結(jié)果如圖3所示。由仿真結(jié)果可得出以下結(jié)論。

1）由圖3可知，電壓源和電流源單獨(dú)作用時(shí)響應(yīng)的代數(shù)和與兩個(gè)電源共同作用時(shí)的響應(yīng)基本一致，由此驗(yàn)證了疊加定理的正確性。

2）此例中語(yǔ)音信號(hào)的采樣頻率是30 000赫茲，是因?yàn)槔}中所采集的語(yǔ)音信號(hào)最高頻率為14 800赫茲（利用頻譜分析儀測(cè)試得到）。根據(jù)奈奎斯特采樣定理，為保證信號(hào)不失真，采樣頻率至少應(yīng)為最高頻率的兩倍，即29 600赫茲，留出一定的冗余度，所以采樣頻率是30 000赫茲。

3）本例題中所采集的語(yǔ)音信號(hào)是二維信號(hào)，應(yīng)進(jìn)行降維處理為一維信號(hào)。

4）為了便于分析疊加效果，通過(guò)實(shí)際反復(fù)測(cè)聽(tīng)以保證兩次采集的語(yǔ)音信號(hào)起點(diǎn)相同。

5）在絕大多數(shù)《電路分析》教材中，疊加定理都是放在直流電路部分介紹的，以至于很多學(xué)生會(huì)有一種錯(cuò)誤的理解，認(rèn)為疊加定理只能適用于直流電路。而本文利用交流語(yǔ)音信號(hào)作為激勵(lì)，通過(guò)MATLAB編程仿真，清楚地說(shuō)明了疊加定理不僅適用于直流電路，對(duì)于交流電路同樣適用。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以疊加定理為例，研究了MATLAB軟件在電路分析課程教學(xué)上的應(yīng)用。文中利用兩段歌曲作為輸入信號(hào)，利用MATLAB進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，并以圖形和聲音的形式展示輸出，既簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)運(yùn)算，又使抽象難懂的理論知識(shí)變得形象生動(dòng)、便于理解。此方法解決了理論與實(shí)驗(yàn)不同步的問(wèn)題，并且在很大程度上增強(qiáng)了課堂教學(xué)效果。

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