空調的最短制熱時間到底該怎么求

摘要：針對2015年無錫市的中考題出現解法和答案的多種版本進行探索，將空調制熱原理進行分類并確定帶輔熱功能空調的制熱量的最大功率的表達方式.

關鍵詞：輔熱；制熱量；制熱時間

作者簡介：王愛紅（1979-），江蘇蘇州，大學本科，中學一級教師，研究方向：中考研究.

在平時的學生練習中，遇到了2015年無錫市的一道有關空調問題的中考題，其中一個關于空調的最短制熱時間的求解出現了多種不同的解法和答案，讓筆者特別關注到此題.由于習題所給答案與全國范圍內同行之間傳播的中考匯編中的答案一致且并不能讓筆者信服，個人覺得有必要對此問題進行研究、探討得出一個確切的處理方法和正確答案.

1原題及各種觀點

（2015·無錫）小明家新添一臺變頻空調，部分參數如表1所示，其中制冷（熱）功率表示該空調制冷（熱）時單位時間內所消耗的電能，制冷量表示單位時間內空調從室內空氣吸收的熱量；制熱量表示單位時間內空調向室內空氣放出的熱量.該空調另設電輔熱功能，可以輔助制熱，以彌補單靠空調壓縮機工作制熱不足的問題，該空洞的制冷（熱）量有一個變化幅度，工作時，空調可以自動調節制冷（熱）量.當室溫和空調的設定溫度相差較大時，變頻空調一開機，即以最大功率工作，使室溫迅速達到設定溫度；當室溫快速達到設定溫度后，空調的制冷（熱）量隨之減小，以維持室溫基本不變.

（1）略

（2）冬天用該空調將室溫從2℃調升至22℃，至少需要多少時間？[室內空氣質量為60kg，空氣的比熱容為1000J/（kg·℃）]

（3）略

對于第（2）問中的制熱時間的最小值的求解無外乎用空氣的吸熱量與空調的放熱量相等的關系求解.其中室內空氣從2℃調升至22℃一共吸收的熱量為

Q吸=CmΔt=1000×60×20=12×106J.但是對于空調放出的熱量Q吸=Pt中的P用什么功率來表示產生了巨大的分歧，以至于結果多樣化.具體觀點如表2所示.

2對各種觀點的解讀及判斷

21觀點1、2、3錯誤地將空調的制熱功率當成對空氣的加熱功率

空調的制熱功率表示空調在制熱的情況下消耗的電功率，描述的是空調耗電的快慢程度.而制熱量表示單位時間內空調向室內空氣放出的熱量，這才是求解空調制熱時間應該用到的功率.當然也有的學生和教師同行會有這樣的疑惑：制熱量為什么比制熱功率大？這就涉及到空調的一個重要的參數——能效比.其定義為：是額定制冷量（或制熱量）與額定功耗的比值.這是一個綜合性指標，反映

了單位輸入功率在空調運行過程中轉換成的制冷量.空調能效比越大，在制冷量相等時節省的電能就越多.空調的能效比分為兩種，分別是制冷能效比EER和制熱能效比COP.一般情況下，就中國絕大多數地域的空調使用習慣而言，空調制熱只是冬季取暖的一種輔助手段，其主要功能仍然是夏季制冷，所以人們一般所稱的空調能效比通常指的是制冷能效比EER.

從物理學的角度分析應該是空調在制熱時壓縮機消耗電能將外面空氣中的熱量傳遞到了室內，也就是說空調的制熱量并不像電取暖器那樣直接將電能通過電流做功轉化為內能，即其制熱效率比電取暖器要高.

22空調的最大制熱量究竟要不要加上電輔熱功率

觀點4和觀點5的分歧在于5000W的最大制熱量有沒有包括電輔熱功率.筆者經過查閱多種品牌、多種款式的空調銘牌發現對于制熱量的表達也不盡相同.

如圖1所示為定頻、有輔熱功能的空調，其制熱量用3850+1080W來表示，其中3850W表示壓縮機制熱功率，而1080W就是電輔熱功率.

如圖2所示為變頻空調，沒有標明是否有電輔熱功能，但是在其制熱量中有+1050W的表示方式，就此可以推算出此空調有電輔熱功能，且其電輔熱功率為1050W.

如表3中所示空調3為變頻空調，其名牌上既沒有標注是否有電輔熱又沒有在制熱量中有+****W字樣，說明此空調沒有電輔熱功能.

如表3中所示空調4為變頻空調，且有電輔熱功能，電輔熱的功率為1000W，問題就在于制熱量的4500（800-5100）W是否包括這個電輔熱功率1000W. 可以從兩個角度來分析：

（1）將四個空調列表比較，如表3所示.對比空調1和2，它們的制熱量都在一個數值的基礎上加上電輔熱功率，即前一個數值表示空調通過壓縮機產生的制熱量與電輔熱無關.所以在有電輔熱功能、制熱量中只有一個數據的情況下，最大制熱量的表達應該加上電輔熱功率.

（2）對空調4的制熱量的數據4500（800-5100）W進行分析.4500W為空調的額定制熱量.而800W和5100W是空調根據室內的溫度和空調設定的溫度的差值自動調節制熱量.從其最低的制熱量800W可以判斷出4500（800-5100）W這個數據不可能包括電輔熱功率1000W.

3正確解法和答案

從以上分析可以得出在原題中的情景下，空調的最大制熱量應該為5000+1000=6000W，所以正確的結果應該為t=Q吸Pm=12×1066×103=200s.

參考文獻：

[1]韓禮剛，梁會琴 有關空調的競賽題分析[J]. 物理教師，2014，12：93-94.