載物剎車問題分析

華中科技大學附屬中學(430074)

許 文●

載物剎車問題分析

華中科技大學附屬中學(430074)

許 文●

載物剎車時，車廂內物體可能相對車滑動.物體在相對車滑動的過程中，物體能否碰撞駕駛室或從車上掉下來等典型問題，是關于牛頓運動定律與勻變速直線運動的綜合應用問題.對這類問題的分析與求解，能培養學生的綜合分析能力.

一、臨界狀態分析

臨界狀態是變化的物理量取某種特征值所表現出來的一種特殊狀態.求解臨界問題的關鍵是找出其臨界狀態.載物剎車問題中的臨界狀態往往表現在物體相對車廂剛好滑動或物體相對車滑動過程中剛好撞到駕駛室或剛好從車廂尾掉下來.對以上臨界狀態的分析，要從力與運動兩方面進行.

例1 如圖1所示，載重卡車沿平直公路以速度為v0勻速行駛，車上有質量均為m的長方體預制板A、B，其右端與駕駛室相距L.A、B間的動摩擦因數為μ1，B與車廂間的動摩擦因數為μ2(μ2>μ1)，因前方出現障礙物而剎車做勻減速運動.設各接觸面間的最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小，求:

(1)車減速運動的加速度a大小滿足什么條件時A相對B滑動，而B相對車靜止？

(2)設A不會從B上掉下來，為使預制板不與駕駛室相碰，卡車在開始制動后到停止的時間應滿足什么條件？

解析 (1)設A的加速度大小為aA，由牛頓第二定律得：μ1mg=maA

設B的加速度大小為aB，由牛頓第二定律得：2μ2mg-μ1mg=maB

要使A相對B滑動而B相對車靜止 ，則應滿足條件：aA

由以上幾式解得：μ1g

為使A不碰駕駛室，應滿足xA-x≤L

車停止所需時間t=v0/a

點評 兩物體相對滑動的臨界條件是它們之間的靜摩擦力達到最大值，由牛頓第二定律可求得A相對B滑動的臨界加速度aA，B相對車滑動的臨界加速度aB，要使A相對B滑動而B相對車靜止，則剎車過程中車的加速度a應滿足條件aA

二、相對運動分析

載物剎車過程中物體相對車廂運動的距離等問題，是典型的力與運動的問題，涉及到運動學與動力學的主要知識.求解的關鍵是要正確分析物體與車廂的相對運動，特別要注意到物體可能相對車廂有往返運動.

例2 如圖2所示，一平板車以速度v0=5 m/s在水平路面勻速行駛，某時刻一貨箱(可視為質點)無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為l=19/6m，貨箱放到車上的同時，平板車開始剎車，剎車過程車可視為始終做a1=3 m/s2的勻減速直線運動.已知貨箱與平板車之間的摩擦因數為μ=0.2，g=10 m/s2.通過計算分析，貨箱能否從車了掉下來？如果貨箱不能掉下，則最終停止時離車后端的距離d是多少？

解析 貨箱剛放上平板車上后，開始一段時間向右做勻加速運動，由μmg=ma，得a=μg=2 m/s2，方向水平向右；設經過時間t1和車達到相同速度，由at1=vo-a1t1得t1=1 s ，此時相同速度為v1=a1t1=2 m/s，方向向右；

故貨箱到車尾的距離d=l-△x+s1-s2=1 m.

點評 動摩擦力的方向與物體間相對運動方向相反.在剎車減速運動過程中，車上貨箱受車的動摩擦力的作用，開始作勻加速運動，在達到車速前，貨箱相對車向后滑動；當與車速相等后，由于車的加速度大于貨箱的加速度，即車速比貨箱減速得快些，則在以后運動過程中貨箱相對車向前滑動，直到兩者均停止運動.本題分析的關鍵是要抓住貨箱受到的摩擦力的特點來進行，對物理過程的分析可以在時間與空間兩個維度上進行展開，可以畫出運動過程示意圖，也可以結合速度圖象進行分析.

即學即練：

1．(2016威海5月)在高速路上經常可以看到大貨車拉著鋼板而后車廂是敞開的，這種情況下如果出現鋼板從車廂上滑落，將對后面的車輛造成致命的危險.在緊急剎車的情況下鋼板對駕駛室也極易造成破壞，危及駕駛員的生命.如圖4所示，假設該貨車車廂的長度為L，車廂內載有一塊質量分布均勻、長度也為L的鋼板，鋼板的質量為m.已知鋼板前端與車廂壁接觸，鋼板與車廂底板間的動摩擦因數為μ，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力大小，重力加速度為g.忽略空氣阻力的影響.

(1)若貨車突然加速，為了使鋼板不掉下來，則貨車的加速度最大值am為多少?

(2)若車廂的前端能承受的最大水平力為F，為了安全，則貨車剎車的最大加速度a1為多少?

(3)若貨車以加速度a2做勻加速運動，在運動過程中鋼板與貨車間發生相對滑動，經過多長時間鋼板開始往下掉?

2．(2016武漢5月)如圖5所示，一質量為m=500 kg的木箱放在質量為M=2000 kg的平板車后部，木箱與駕駛室的距離為L=1.6 m.已知木箱與平板車的摩擦系數μ=0.484，平板車在運動過程中所受阻力是木箱和車的總重力的k=0.20倍.平板車以恒定速度v0=22.0 m/s勻速行駛.突然駕駛員剎車使車作勻減速運動，為使木箱不撞擊駕駛室，求

(1)從剎車開始到平板車完全停止至少要經過多少時間？(g取10 m/s2)

(2)駕駛員剎車時的制動力不能超過多少牛？

練習解答

1．(1)要使鋼板不掉下來，則鋼板和貨車一起加速運動，鋼板與貨車之間的靜摩擦力達到最大值.由牛頓第二定律有：μmg=mam，得am=μg；

(2)對鋼板由牛頓第二定律有：F+μmg=ma1，得a1=μg+F/m；

(3)設車初速度為v0，加速后經歷時間t，鋼板相對車向后滑動L/2距離即可以掉下車.

由v0=a1t得t≥ 4.4 s

(2)設剎車的制動力為F，對車由牛頓第二定律得：

F+k(M+m)g-μmg=Ma1，解得：F≤7420 N

G632

B

1008-0333(2017)01-0082-02