證明不等式的十種構造方法

四川師范大學附屬中學(610066)

黃光鑫●

證明不等式的十種構造方法

四川師范大學附屬中學(610066)

黃光鑫●

本文主要介紹了證明不等式的十種構造方法.

不等式證明；構造方法；函數；數列；向量；函數圖象；切線；積分；組合；概率；統計；行列式.

不等式的證明是中學數學中的一大難點.證明不等式時，若能仔細觀察不等式的結構特征，精心巧妙地進行構造，常能收到出其不意的效果.本文給大家介紹不等式證明時十種常用的構造方法，以期拋磚引玉.

一、構造切線

二、構造積分

三、構造函數

例3 (2001年全國高考)已知i,m,n是正整數，且1(1+n)m.

證明 原不等式等價于:

四、構造函數圖象

例5 在銳角三角形△ABC中，求證：sinA+sinB+sinC>2.

五、構造概率模型

六、構造統計模型

七、構造組合模型

八、構造向量的內積

九、構造數列的和

十、構造行列式

=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)

[1]徐傳勝.概率模型的構造及應用探微[J].數學通訊,2003，5.

[2]劉美香.構造概率模型證明不等式[J].中學教研,2009，1.

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1008-0333(2017)01-0021-02