學會用“等時圓環模型”解答物理問題

湖南省岳陽縣第一中學(414100)

盧小柱●

學會用“等時圓環模型”解答物理問題

湖南省岳陽縣第一中學(414100)

盧小柱●

高中物理中有很多的經典模型，掌握這些模型對解題會帶來很多方便，甚至省去很多麻煩，下面舉例分析“等時圓環模型”.

解題方法：抓住圓的半徑相等，選取任意情況進行研究.比如物體從頂點O沿任意光滑軌道OC下滑，由圖1可知，OC與豎直方向OA的夾角為，然后連CA，構成直角三角形.圓的半徑為R，則下滑加速度為a=gcos，到達圓周上C點的位移為x=2Rcos，故到達C點的時間為

故下滑時間與軌道傾斜角度無關，從O點沿不同直軌道到達同一圓周上任意一點時間都相等.下面我們運動這一模型來解答物理問題.

例1 如圖2所示，兩光滑導軌靠在墻壁上固定不動，水平面上靠在同一點D處，另有一點C在D的正上方，已知CD=AC=H.現有三個光滑小球分別從A、B、C三點自由釋放，則下列說法正確的是( ).

A.A球先到達D點；B、B球先到達D點；

C.C球先到達D點；D、三個球同時到達D點

解析 分析題意，我們作一個輔助圓如圖3所示，圓心在C點.因為B點在圓周外，C點在圓周內，由上面的解題模型很快可以判斷出C點最先到達D點，然后是A球，最后是B球.正確答案選C.

例2 如圖4所示的斜面上分別有光滑軌道OA、OB，其中OA沿豎直方向，OB與斜面的夾角大于90，設一小球從O點沿OA、OB軌道運動到斜面上所用時間分別為tA、tB，則( ).

A.tA>tBB.tA

C.tA=tBD.無法確定

解析 如圖5所示，作一輔助圓，O點為圓的頂點，則OA為圓的直徑.過O作斜面的垂線OC，因為OB與斜面的夾角大于90，故B點在A、C之間，由上述模型可知，因為從O點到達A點和到達C點的時間相等，而B點在圓周內，所以到達B點的時間小于到達A點和C點的時間.正確答案選A.

例3 如圖6所示，AB是一傾角為θ的輸送帶，P處為原料輸入口，為避免粉塵飛揚，在P與AB輸送帶間建立一管道(假使光滑)，使原料從P處以最短的時間到達輸送帶上，則管道與豎直方向的夾角應為多大？

解析 借助“等時圓環”模型，可以過P點的豎直線為直徑作輔助圓，要求該圓與輸送帶AB相切，如圖7所示，C為切點，O為圓心.顯然，沿著PC弦建立管道，原料從P處到達C點處的時間與比沿其它管道到達傳送帶上的時間短.因而，要使原料從P處到達輸送帶上所用時間最短，需沿著PC建立管道.根據題圖條件，由幾何關系可得：PC與豎直方向間的夾角等于θ/ 2.

根據上面分析，我們還可以在此基礎上得到擴展性的結論：

擴展性結論①：如下圖8所示，從O點沿不同光滑直軌道下滑的物體，它們任意時刻都在以O為頂點的同一圓周上.

擴展性結論②：物體從某點O沿不同方向、不同光滑直軌道由靜止下滑時，任意時刻所在位置都在以該點O為頂點的同一球面上.

擴展性結論③：如圖9所示，物體沿同一圓周上不同點由靜止下滑，將同時到達最低點A.

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1008-0333(2017)01-0075-01