在高中物理電磁學中應用數學方法的研究

山東省聊城第三中學(252000)

李欣雨●

在高中物理電磁學中應用數學方法的研究

山東省聊城第三中學(252000)

李欣雨●

數學方法屬于高中物理學習中的一種重要方法，能夠有效幫助我們解決電磁學學習中遇到的問題，提高解題能力與解題效率.本文主要對函數法、幾何法以及不等式法等在電磁學中的應用進行了闡述，以期能夠提高高中物理學習效果.

高中物理；電磁學；數學方法

隨著我國素質教育的深入與推廣，高中物理考試大綱中對學生使用數學方法解決物理問題的能力有明確的規定，例如：以具體問題為依據，闡述物理量間存在的關系，以有利于實施推導與求解，以結果為基礎獲取物理結論，表達均能利用函數圖像與幾何圖形.

一、函數法

在高中物理電磁學問題的解題過程中，需對兩物理量之間的對應關系變化進行明確，可借助函數思想完成.在解題過程中，函數還可用于物理推導與判斷，以有利于高中物理電磁學的學習與解題.

在高中物理電磁學問題的解題過程中，可使用y=ax/(ax+b)，(a≠0，b≠0)或者是y=ax的形式.y=ax/(ax+b)，(a≠0，b≠0)函數的分子分母中均存在自變量x，分子、分母均隨著x的增加/減小而增加/減小，因此無法對因變量y進行確定，但是，分子分母中去掉x后，情況就明了了，函數化簡成y=a/(a+b/x)，隨著x的增大y增大，隨著x的減小y減小，在外電阻變化影響閉合電路路端電壓的問題中使用較為普遍；y=ax是說x、y之間存在線性關系，例如：靜電場中對F和E、Q和U、U和d等兩者間關系進行討論時，多使用上述函數.

例題 某閉合電路的電源電動勢是E，內阻是r，外電路路端電壓是U外，純電阻電路是R，求：R變化時，U外的變化？

解析 以歐姆定律為依據，U外=IR

①

閉合電路中的歐姆定律是I=E/(R+r)

②

將②代入①中，得出U外=ER/(R+r)

因此，U外=ER/(R+r)=E/(1+r/R)，得出U外隨著R的增加而增加，反之亦然.

因為外電路斷開，所以R→∞，得出U外=E，因此外電路短路，R→0，得出U外=0.

二、幾何法

在高中物理電磁學的日常學習中，我們解決如下問題：某帶電體位于靜電場所中，且受到拉力、重力、庫侖力等三種力動態平衡的影響，若是分解平衡狀態下的結合力，操作極為復雜與繁瑣，需依據帶電體受到各種力矢量三角形和長度構建純標量三角形的相似度進行解決，充分通過平衡狀態下相似三角形的方法，依據題意，短時間內解決電磁學問題.

例題：帶電小球A拴在絕緣細線下，細線上端在天花板上固定，并將同種電荷的小球B固定于懸點正下方的適當位置，在A小球處于靜止狀態時，懸線和豎直方向的夾角為θ，見圖1.帶電小球B的帶電量緩慢增加，會導致θ角呈現逐漸增大狀態，那么帶電小球A受力變化方面的正確說法為( ).

A.懸線拉力未發生變化 B.懸線拉力呈逐漸增大狀態

C.庫侖力呈逐漸增大狀態 D.庫侖力未變化

圖1 圖2

解析 假設懸線的長度是L，見圖2，位于細線下端的A小球受到電荷間庫侖斥力、細線拉力、重力三種力的影響保持平衡.依據相似三角形可得出：△OAB～△ACD,L/G=AB/F=L/F.

可知：細線拉力T=G未發生變化，庫侖力則受A、B兩小球電荷的增大而增大，因此，A、C為正確答案.

三、不等式法

圖3

例題 見圖3，已知R1與R2分別是2Ω、3Ω，滑動變阻器最大阻值R3是5Ω，P滑動片由a端滑動至b端中，電流表所顯示最小值是多少？

解析 依據閉合電路中的歐姆定律得出：電流表最小值是在外電路電阻最大值的情況下出現的，假設：aP電阻是x，bP是5-x，可得出：

1/R并=1/(2+x)+1/(3+(5-x))，

簡化為R并=(2+x)(8-x)10

因為a=2+x，b=8-x，a+b=10，所以得出

a=b，也就是2+x=8-x，得出x=3Ω，

ab≤(a+b)/4，因此(2+x)(8-x)≤(102/4)Ω=25Ω，因而電流表中的最小值Imin=2A.

綜上所述，在高中物理電磁學學習的過程中，數學方法的應用極為廣泛，因此我和同學們可利用數理結合的形式解決電磁學學習中遇到的問題，以此大大提高解題效率.

[1]胡金華.淺談數學方法在高中物理電磁學中的應用[J].文理導航(中旬),2016,(3):39-40.

[2]王國梅.如何創新高中物理電磁學的教學方法[J].文理導航(中旬),2015,(11):40.

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