后危機(jī)時(shí)代一線城市房地產(chǎn)價(jià)格泡沫研究
——基于GSADF方法

■胡毅

后危機(jī)時(shí)代一線城市房地產(chǎn)價(jià)格泡沫研究
——基于GSADF方法

■胡毅

2008年全球金融危機(jī)以來(lái)，市場(chǎng)上存在房?jī)r(jià)泡沫的聲音不絕于耳，尤其是在一線城市。本文通過(guò)最新的GSADF方法考察四個(gè)一線城市（北京、上海、廣州、深圳）2010年6月至2016年11月間房地產(chǎn)價(jià)格泡沫是否存在，并對(duì)泡沫產(chǎn)生和破滅的時(shí)點(diǎn)進(jìn)行了估計(jì)。研究結(jié)果顯示，四個(gè)一線城市房地產(chǎn)價(jià)格在此期間均存在三個(gè)以上的泡沫，泡沫主要集中在兩個(gè)時(shí)期，一個(gè)是2013年至2014年上半年，另一個(gè)是2015年3季度至今。因此，加強(qiáng)金融管控，抑制地產(chǎn)泡沫，將是2017年及今后一段時(shí)期防范金融風(fēng)險(xiǎn)的重要目標(biāo)。

后危機(jī)時(shí)代；房?jī)r(jià)泡沫；GSADF方法；泡沫時(shí)點(diǎn)估計(jì)

胡毅，華中科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，碩士。（湖北武漢430074）

一、引言

資產(chǎn)價(jià)格泡沫通常扭曲資源配置，泡沫破滅甚至?xí)?duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行產(chǎn)生毀滅性打擊。實(shí)時(shí)掌握資產(chǎn)價(jià)格的內(nèi)在變化特征，對(duì)價(jià)格泡沫進(jìn)行防范和治理對(duì)于維持資產(chǎn)價(jià)格相對(duì)合理、保持金融市場(chǎng)穩(wěn)定發(fā)展意義深遠(yuǎn)。房地產(chǎn)作為重要支柱產(chǎn)業(yè)，目前學(xué)者們對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格泡沫的研究采取了多種多樣的方法，大致可以分為“只從價(jià)格本身考察是否存在泡沫導(dǎo)致的異常波動(dòng)”的間接檢驗(yàn)方法和“通過(guò)研究資產(chǎn)價(jià)格的基本面，設(shè)定泡沫的存在形式并對(duì)該種形式進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)”的直接檢驗(yàn)方法。

間接檢驗(yàn)方法只能驗(yàn)證泡沫的“存在性”，不能對(duì)泡沫大小進(jìn)行度量或者對(duì)泡沫產(chǎn)生的時(shí)機(jī)進(jìn)行估計(jì)。直接檢驗(yàn)方法在選取指標(biāo)不同時(shí)可能結(jié)論存在差異，另外，房地產(chǎn)價(jià)格還受土地價(jià)格、銀行信貸等外部因素影響，難以正確估計(jì)其內(nèi)在價(jià)值。有鑒于此，Phillips等人結(jié)合向前遞歸回歸思想，在Dickey－Fuller右側(cè)單位根檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了一種新的泡沫檢驗(yàn)的計(jì)量方法：上確界ADF檢驗(yàn)(sup ADF，也稱SADF)。與之前的泡沫檢驗(yàn)方法比較，SADF檢驗(yàn)方法具有兩大明顯優(yōu)勢(shì)。第一，Homm和Breitung（2011）通過(guò)模擬蒙特卡洛證明了SADF檢驗(yàn)方法要比其他泡沫檢驗(yàn)方法有更高的優(yōu)勢(shì)。第二，SADF不僅可以檢驗(yàn)泡沫的存在性，還可以估計(jì)得出泡沫產(chǎn)生和破滅的時(shí)點(diǎn)，這種實(shí)時(shí)檢驗(yàn)方法具有更重要的政策指導(dǎo)意義。Phillips和Yu（2009）證明了在大樣本情況下SADF方法對(duì)泡沫產(chǎn)生和破滅時(shí)點(diǎn)的估計(jì)具有一致性，但是，該檢驗(yàn)方法在多個(gè)泡沫情況下對(duì)泡沫產(chǎn)生和破滅時(shí)點(diǎn)的估計(jì)不具有一致性。為解決這一問(wèn)題，Phillips、Shi和Yu（2013）在SADF檢驗(yàn)方法的基礎(chǔ)上提出一種更具有一般性的檢驗(yàn)方法：廣義SADF方法，也叫GSADF檢驗(yàn)。GSADF檢驗(yàn)方法繼承了SADF檢驗(yàn)方法優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，還克服了后者不能同時(shí)正確估計(jì)出連續(xù)多個(gè)泡沫的產(chǎn)生和破滅時(shí)點(diǎn)等問(wèn)題。歐陽(yáng)志剛和崔文學(xué)（2015）引入SADF和GSADF檢驗(yàn)方法，對(duì)北京房地產(chǎn)價(jià)格泡沫進(jìn)行考察。結(jié)果表明，兩種方法均證實(shí)了北京住宅市場(chǎng)價(jià)格泡沫的存在性，同時(shí)利用GSADF方法成功地找出多個(gè)泡沫的產(chǎn)生和破滅時(shí)點(diǎn)。

二、理論框架與研究方法

（一）泡沫理論和右側(cè)ADF方法

Diba和Grossman認(rèn)為泡沫具有爆炸特性：

It表示t時(shí)刻前（包括t時(shí)刻）關(guān)于價(jià)格的所有信息；Bt表示泡沫部分。基于該特性，他們提出了右側(cè)ADF檢驗(yàn)方法（其中，ρ表示價(jià)格的一階滯后自回歸系數(shù)）。

H0：ρ=1，泡沫不存在

H1：ρ＞1，泡沫存在

然而，Evans提出，現(xiàn)實(shí)中的泡沫包括膨脹、破滅、再膨脹、再破滅等循環(huán)反復(fù)的階段，這種周期性破滅泡沫會(huì)導(dǎo)致價(jià)格序列的表現(xiàn)更為接近單位根過(guò)程甚至平穩(wěn)過(guò)程，而非爆炸性過(guò)程，導(dǎo)致ADF法等線性方法失效。周期性破滅泡沫方程如下：

rb為泡沫膨脹率；θt服從0-1分布，取0的概率為1-δ，取1的概率為δ；ζ和b為常數(shù)，泡沫破滅會(huì)回到

（二）SADF方法

SADF方法相當(dāng)于是一個(gè)不斷向前遞歸、重復(fù)進(jìn)行的右側(cè)ADF檢驗(yàn)。記資產(chǎn)價(jià)格時(shí)間序列為{y1，y2……，yT}，稱為全樣本，取其子樣本序列記為{y0，…，y[Tr2]}，其中[·]為取整函數(shù)，為保證子樣本序列有足夠的觀測(cè)值個(gè)數(shù)，令r0

最后，將SADF統(tǒng)計(jì)值與其相對(duì)應(yīng)的臨界值進(jìn)行比較。若統(tǒng)計(jì)值大于臨界值，則拒絕單位根原假設(shè)，接受爆炸性過(guò)程的備擇假設(shè)，也即接受存在泡沫的結(jié)論。

（三）GSADF方法

SADF方法選取樣本時(shí)，起點(diǎn)固定為窗寬0，終點(diǎn)r2即窗寬長(zhǎng)度rw。這意味著在不斷向前遞歸的過(guò)程中，子樣本與全樣本越來(lái)越接近，也即越來(lái)越類似普通右側(cè)單位根檢驗(yàn)方法，導(dǎo)致SADF方法在估計(jì)連續(xù)多個(gè)泡沫時(shí)存在較低的檢驗(yàn)優(yōu)勢(shì)，不能正確估計(jì)每個(gè)泡沫的起始時(shí)間和破滅時(shí)間，因此Phillips等人又改進(jìn)SADF方法得到GSADF方法，Phillips等在SADF檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上考慮了更加靈活的遞歸估計(jì)窗口，不再固定起始點(diǎn)，而是同時(shí)向前遞歸起點(diǎn)和終點(diǎn)，只要保持遞歸估計(jì)窗寬超過(guò)最小窗寬。

與SADF比較，GSADF方法改進(jìn)的地方在于選取樣本時(shí)起點(diǎn)r1不再固定為0，而是從0變化到r2-r0。

上式表示一個(gè)BSADF統(tǒng)計(jì)值序列，其中，r2從r0變化到1。將這一系列BSADF統(tǒng)計(jì)值與相應(yīng)的臨界值（通常由蒙特卡洛仿真得到）進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)值第一次大于臨界值，則是第一個(gè)泡沫產(chǎn)生的時(shí)點(diǎn)，第一次小于臨界值，則是第一個(gè)泡沫結(jié)束的時(shí)點(diǎn)。接下來(lái)從第一個(gè)泡沫結(jié)束后開始計(jì)算，統(tǒng)計(jì)值再一次大于臨界值，則是第二個(gè)泡沫開始的時(shí)點(diǎn)；第二次小于臨界值，則是第二個(gè)泡沫結(jié)束的時(shí)點(diǎn)……以此類推，得到所有泡沫產(chǎn)生和破滅的時(shí)點(diǎn)。Phillips等人證明了BSADF方法在大樣本下估計(jì)出的單個(gè)泡沫發(fā)生和破滅的時(shí)間點(diǎn)具有一致性，而PWY替代法通過(guò)不斷排除前期泡沫的影響，達(dá)到了漸進(jìn)一致估計(jì)所有泡沫起始和破滅時(shí)間點(diǎn)的目的。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)及描述性統(tǒng)計(jì)

本文主要考察我國(guó)一線城市房地產(chǎn)市場(chǎng)。根據(jù)數(shù)據(jù)可得性，選取北京、上海、廣州、深圳2010年6月至2016年11月房地產(chǎn)平均價(jià)格（數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)指數(shù)研究院），并除以定基的（2009=100）CPI月度數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局）將名義房?jī)r(jià)轉(zhuǎn)換為

同樣地，將GSADF統(tǒng)計(jì)值與其相對(duì)應(yīng)的臨界值進(jìn)行比較。若統(tǒng)計(jì)值大于臨界值，則拒絕單位根原假設(shè)，接受爆炸性過(guò)程的備擇假設(shè)，也即接受存在泡沫的結(jié)論。

（四）泡沫起始和破滅時(shí)間點(diǎn)估計(jì)方法（也稱PWY替代法）

PWY替代法其實(shí)是一個(gè)不斷重復(fù)、向前遞歸的BSADF方法，而BSADF是一個(gè)倒向的SADF，即固定終點(diǎn)為1，起點(diǎn)從1-r0變化到0的向后遞歸ADF檢驗(yàn)。實(shí)際房?jī)r(jià)，每個(gè)城市均有78個(gè)數(shù)據(jù)。

表1 一線城市的房地產(chǎn)實(shí)際價(jià)格的統(tǒng)計(jì)特征

表1顯示了一線城市的房地產(chǎn)實(shí)際價(jià)格的統(tǒng)計(jì)特征。正偏度顯示房?jī)r(jià)中存在大量的向上跳躍，JB統(tǒng)計(jì)量分別為5.32、6.95、31.73和29.35，均表明其分布顯著異于正態(tài)分布。

圖1一線城市實(shí)際房?jī)r(jià)同比增速

圖1 顯示了一線城市的房地產(chǎn)實(shí)際價(jià)格同比增速的走勢(shì)。從圖1可以觀察到，房?jī)r(jià)波動(dòng)較為劇烈，2013年至2014年期間，出現(xiàn)了一個(gè)迅速增長(zhǎng)又快速下降的“尖峰”，直觀上符合泡沫的生成和破滅路徑。2015年后，一線城市房?jī)r(jià)增速居高不下，也很有可能存在泡沫。

（二）單位根檢驗(yàn)和泡沫檢驗(yàn)

1.單位根檢驗(yàn)

在用GSADF進(jìn)行泡沫檢驗(yàn)之前，我們先對(duì)實(shí)際房?jī)r(jià)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)（使用EVIEWS 7.2進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)）。

表2 房?jī)r(jià)序列ADF單位根檢驗(yàn)P值表格

表2顯示了ADF單位根檢驗(yàn)的P值。北京、廣州、深圳真實(shí)房?jī)r(jià)序列水平項(xiàng)的p值均大于5%，一階差分項(xiàng)p值均小于5%。上海真實(shí)房?jī)r(jià)序列水平項(xiàng)的p值大于5%顯著性水平，一階差分僅不帶截距和線性趨勢(shì)的ADF檢驗(yàn)P值大于5%，其余兩項(xiàng)檢驗(yàn)均小于5%。結(jié)果表明，北京、上海、廣州、深圳實(shí)際房?jī)r(jià)序列都是非平穩(wěn)的，并且都是一階單整（單位根過(guò)程）。

2.GSADF泡沫檢驗(yàn)

使用MATLAB分別基于SADF和GSADF方法對(duì)序列進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的結(jié)果如表3。在使用SADF和GSADF方法時(shí)，需要自定義一個(gè)最小窗寬。由于我們使用的是月度數(shù)據(jù)，并且單個(gè)序列總樣本只有78，因此我們使用最小窗寬比例0.1，也即78*0.1=8，這樣既保證有相對(duì)足夠的最小樣本量，又能更好更全面地測(cè)度泡沫的存在和路徑。GSADF和SADF臨界值由MATLAB仿真2000次得到。

表3 GSADF泡沫檢驗(yàn)和SADF泡沫檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值和臨界值

從表3可以看出，四個(gè)一線城市的SADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值和GSADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值都分別大于其99%顯著性水平臨界值，這說(shuō)明SADF方法和GSADF方法均能在99%顯著性水平下拒絕沒(méi)有泡沫的假設(shè)，據(jù)此結(jié)論我們知道四個(gè)一線城市2010年6月之后存在泡沫，這證實(shí)了市場(chǎng)上的猜測(cè)。

3.房?jī)r(jià)泡沫時(shí)點(diǎn)估計(jì)

在證實(shí)一線城市實(shí)際房?jī)r(jià)存在泡沫后，我們接下來(lái)對(duì)泡沫產(chǎn)生和破滅的時(shí)點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)。鑒于SADF方法在樣本中存在連續(xù)多個(gè)泡沫的情形時(shí)，不能同時(shí)正確地估計(jì)多個(gè)泡沫的路徑，而GSADF可以克服此問(wèn)題，因此我們采取GSADF方法對(duì)房?jī)r(jià)泡沫時(shí)點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)。

圖2 北京房地產(chǎn)價(jià)格泡沫時(shí)點(diǎn)估計(jì)

圖3 廣州房地產(chǎn)價(jià)格泡沫時(shí)點(diǎn)估計(jì)

圖4 上海房地產(chǎn)價(jià)格泡沫時(shí)點(diǎn)估計(jì)

圖5 深圳房地產(chǎn)價(jià)格泡沫時(shí)點(diǎn)估計(jì)

表4 一線城市泡沫生成和破滅時(shí)點(diǎn)

由圖2、圖3、圖4和圖5可知，GSASF方法檢驗(yàn)泡沫時(shí)點(diǎn)與房?jī)r(jià)同比增速曲線表現(xiàn)出高度的一致型，這也和常識(shí)相吻合：通常房?jī)r(jià)增速過(guò)高時(shí)，產(chǎn)生泡沫的可能性更大；當(dāng)房?jī)r(jià)增速放緩，泡沫可能就慢慢破滅了。我們總結(jié)了持續(xù)時(shí)間在一個(gè)季度以上的泡沫（見表4），可以得出結(jié)論：（1）四個(gè)一線城市實(shí)際房?jī)r(jià)2010年6月后至少出現(xiàn)過(guò)三個(gè)泡沫；（2）泡沫主要集中發(fā)生在2013年至2014年上半年；（3）2015年下半年后四個(gè)一線城市房?jī)r(jià)陸續(xù)進(jìn)入新一輪泡沫，截至2017年一季度末四個(gè)一線城市房?jī)r(jià)仍處于泡沫中。

四、結(jié)論和建議

我們集中關(guān)注近幾年，也就是“后危機(jī)時(shí)代”一線城市房?jī)r(jià)，通過(guò)GSADF檢驗(yàn)方法驗(yàn)證了一線城市泡沫存在的觀點(diǎn)，并估計(jì)出了四個(gè)一線城市泡沫產(chǎn)生和破滅的時(shí)點(diǎn)。由上述檢驗(yàn)可知，一線城市房?jī)r(jià)普遍在2013年至2014年上半年間存在價(jià)格泡沫，2015年下半年后，四個(gè)一線城市房?jī)r(jià)又陸續(xù)進(jìn)入了新一輪的泡沫，并且截至目前泡沫仍未消失。2013年至2014年上半年的房?jī)r(jià)泡沫，主要是由于2012年新房和二手房交易市場(chǎng)火熱，庫(kù)存急劇減少，土地供應(yīng)縮水，加上市場(chǎng)上存在的大量非理性的投機(jī)行為，推動(dòng)了房?jī)r(jià)瘋狂上漲。2015年下半年一線城市陸續(xù)進(jìn)入新一輪房?jī)r(jià)泡沫，截至2016年年末，房?jī)r(jià)持續(xù)上升的態(tài)勢(shì)仍未減退，一線城市房?jī)r(jià)同比增速也不斷攀升，因此，2017年及今后一般時(shí)期，抑制房?jī)r(jià)泡沫、防范金融風(fēng)險(xiǎn)將成為主旋律。

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