等效電阻置換法

張向華　周細鳳　龔志鵬　楊四秧　孫靜

【摘要】戴維寧定理是“電路理論”課程中一個非常重要的定理，而求含受控源一端口網絡的戴維寧等效電阻是教學過程中的一個難點。本文通過實例詳細介紹了等效電阻置換法的使用。

【關鍵詞】受控源 戴維寧定理 等效電阻

【Abstract】Thevenins theorem is a very important theorem in “circuit theory” course， but it is difficult to calculate equivalent resistance of one port network with controlled sources when applying Thevenins theorem. In this paper， we introduced the method of equivalent resistance displacement with examples detailedly.

【Key works】controlled sources； Thevenins theorem； equivalent resistance

【基金項目】湖南省教育科學規劃課題（NO.XJK016BXX004）。

【中圖分類號】G426 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）19-0155-02

一、引言

戴維寧定理是“電路理論”課程教學的重點，可用于計算某一支路的電壓和電流，分析某一參數變動時對電路的影響和分析含有一個非線性元件的電路等。邱光源主編第五版《電路理論》中指出，戴維寧定理：“一個含獨立電源、線性電阻和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電壓源和等效電阻的串聯組合等效置換，此電壓源的激勵電壓等于一端口的開路電壓，等效電阻等于一端口內全部獨立電源置零后的輸入電阻”。[1]求線性網絡的戴維寧等效電路即是求網絡的開路電壓和等效電阻。

受控源是一種非獨立電源，是受電路中另一處的電壓或電流控制的電源[2]，如三極管、集成運算放大器等。受控源具有電阻和電源的雙重性質，含受控源的二端網絡由于含有特殊元件受控源，求解含受控源二端網絡的戴維寧等效電阻就有其特殊性，成為教學中的難點。除了《電路理論》一書中介紹的開路電壓短路電流法和外加電源法，等效電阻置換法也是一種非常有用的方法[3-6]。基于很多學生容易將等效置換和替代的概念混淆，而不能正確使用等效電阻置換法。本文結合學生在使用過程中容易犯的錯誤，介紹了等效電阻置換法的使用。

二、具體實例

錯誤的原因是沒有理解替代和等效置換的概念。

替代的定義：在電路中，當某一支路的電壓u和電流i為已知時，則該支路可以用以下任一元件去置換：（1）等于u的電壓源；（2）等于i的電流源；（3）等于的電阻。置換后將不改變電路其他部分的電壓和電流。替代的前提是電路一定，如果原電路改變則不能使用替代。此解法中受控電流源的電壓-18V，電流12A，均是在端口開路的唯一條件下求得，因此受控電流源只能在開路的情況下用-15Ω電阻置換。而此一端口網絡不是在端口開路這唯一情況下使用，那么如何將受控源用其等效電阻Rk置換？

根據戴維寧定理，等效電阻等于一端口內全部獨立電源置零后的輸入電阻，因此首先要將一端口網絡的內置獨立源全部置零（電壓源用短路代替，電流源用開路代替）后，此時受控源用其等效電阻置換，再使用外加電源法計算此二端網絡的輸入電阻。這樣就滿足了等效的概念，即等效的兩個一端口網絡端口具有相同的伏安關系。

解：首先將含源二端網絡的內置獨立電源置零，將受控電壓源用等效電阻Rk置換，得到一個純電阻二端網絡，如圖3（b）所示。

三、結語

本文通過實例詳細講解了運用等效電阻法求含受控源一端口網絡戴維寧等效電阻的過程，即首先要將一端口網絡的內置獨立源全部置零（電壓源用短路代替，電流源用開路代替）后，將受控源用其等效電阻Rk置換，再使用外加電源法計算此二端網絡的輸入電阻。

參考文獻：

[1]邱光源，羅先覺. 電路理論[M]（第五版）. 北京：高等教育出版社，2006.

[2]傅恩錫，楊四秧.電路分析簡明教程[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]董愛華，康潤生. 含受控源二端網絡輸入電阻的等效電阻求解法[J].焦作大學學報，2002，3：43.

[4]黃艷.含受控源二端網絡等效電阻的求解[J].科技教育，2014，35：179.

[5]王其紅.含受控源網絡戴維寧等效電路的一種求解方法[J].電氣電子教學學報，2003，4（25）：30.

[6]趙超，含受控源網絡中的戴維寧等效[J].高校理科研究，2009，6.

作者簡介：

張向華（1980-），女，湖南工程學院講師，從事電工基礎理論教學工作。