基于盲數理論的城市土地價格評估方法研究

舒服華 王艷

城市土地價格評估涉及范圍廣，是一個模糊性和不確定性共存的復雜系統工程，需要借助有效數學工具和先進的評估方法，才能得到客觀準確的結果。作者介紹了盲數理論的基本知識和盲數多屬性決策的方法與步驟，提出了城市土地價格評價指標體系，運用盲數理論對武漢市某地塊價格進行評估，采用模糊一致矩陣確定指標的權重，有效提高了評估的客觀性。

土地是人類賴以生存和發展的物質載體，對人類社會和國民經濟的發展起著舉足輕重的作用。近年來，隨著城市人口的不斷增加、城市規模的不斷擴大和城市化進程的不斷加快，土地這一資源變得越來越重要，其稀缺性也日益明顯，供求矛盾也越來越突出，價格也在不斷攀升。隨著我國土地使用制度改革的不斷深化，土地價格已成為調節土地供給和需求，促進土地使用權合理流動、合理配置和產生最大效益的重要手段。城市土地價格是地方政府經營城市土地、制定和實施土地供應計劃、調控土地供應結構時的重要參考，也是土地市場交易、房地產開發、建設項目投資決策和房地產稅制改革的重要依據。但近些年城市土地虛高的價格，可能帶動房價惡性上漲，引發物價上漲進而導致通貨膨脹，觸發金融風險；不利于解決我國城市居民的住房問題；容易滋生腐敗；阻礙城市的可持續發展。科學評估土地價格是土地使用制度深化改革的客觀需要，它有利于地產經營，有利于實現具有中國特色的社會主義城市土地管理，有利于土地的集約利用，有利于土地市場可持續健康發展。在當前復雜的市場經濟條件下，城市土地價格的影響因素具有復雜性，既有客觀因素，也有人為因素。城市土地價格評估涉及范圍廣、領域多，是一個模糊性和不確定性共存的復雜系統工程，只有依靠大家的智慧，借助有效數學工具和先進的評估方法，才能得到客觀準確的結果。盲數是一種新的數學方法，用來表達信息的不確定性，這種含有隨機性、模糊性、灰性及未確知性兩種或兩種以上不確定性的信息稱為盲信息，能更好地反映客觀因素的不確定性，是處理和表達盲信息的有力數學工具。由于盲數理論可以處理至少兩種以上的不確定性信息，因此對于多種不確定性共存的復雜系統，具有較好的適用性。文中運用盲數理論評估城市土地價格，能有效提高評價的科學性。

一、盲數的基本知識

未確知信息是有別于隨機信息、模糊信息和灰信息的一種不確定信息，它是指由于決策者所掌握的證據尚不足以確定事物的真實狀態和數量關系，從而帶來的純主觀認識上的不確定性信息。盲數則是未確知數學中表達和處理盲信息的數學工具。

1.盲數的定義：設G為區間型灰色集，xi∈G，ai∈[0，1]，i=1，2，…，n，f(x)為定義在上的灰函數，且f(x)可表示為

式中，，則稱xi為一個盲數，ai為f(x)的xi值的可信度，a為xi的總可信度，n為xi的階數。

2.盲數的運算：設有A和B兩個盲數

則A和B兩個盲數間的運算規則可通過可能值和可信度值兩個矩陣來實現。

3.盲數的均值：設a和b為實數，a≤b，稱(a+b)/2為有理灰數[a，b]的心，記為Θ(a，b)=(a+b)/2。

設盲數

則一階未確知有理數

為盲數f(x)的均值，其中，Θ為有理灰色xi的心。

4.專家的綜合可信度：假設有個專家參與決策，它們的信任度分別為θ1，θ2，…，θk，則專家的綜合可信度為

式中，βj為專家j的綜合可信度，j=1，2，…，k。

5.可能值區間無交叉劃分：設盲數f1(x)的可能值區間[x1，y1]，[x2，y2]，…，[xn，yn]相互交叉，其可信度分別為a1，a2，…，an，將區間序列的端點值由小到大排列，組成新的無交叉區間序列[s1，t1]，[s2，t2]，…，[sn，tn]，則新區間的可信度為

6.盲數的信息融合：設f1 (x)，f2(x)，…，f1m(x)是盲數形式的信息，每條信息的權重為w1，w2，…，wm，則這m條盲數的期望值（均值）為

二、盲數理論評價法步驟

1.確定評價指標：影響城市土地價格的因素主要有：（1）一般因素。一般因素是指影響土地價格的一般、普遍、共同的因素，是在一般社會經濟方面對土地價格總體水平產生影響，從而成為決定各土地具體價格的基礎。（2）區域因素。區域因素是指土地所在地區的自然條件與社會、經濟條件。這些條件相互結合所產生的地區特性，對地區的地產價格水平有決定性的影響。（3）個別因素。個別因素是指宗地本身的條件和特征，主要包括面積、寬度、深度、坡度、宗地市政設施條件、城市規劃限制、宗地位置、土地使用年限。對于一個城市而言，影響土地價格的直接因素是區域因素和個別因素，區域因素包括土地所處位置的繁華程度、交通條件、基礎設施、環境質量，個別因素主要含宗地狀況。繁華程度主要指地塊距城市中心、商業服務中心或其他人們活動集聚中心的距離及各類中心對城市其他區域的影響程度；交通條件，主要有區域的交通類型、對外聯系方式及方便程度、整體性交通結構、道路狀況及等級、公共交通狀況及路網密度等；基礎設施條件，指地塊所在地上下水、電力、電訊、煤氣、暖氣以及幼兒園、學校、公園、醫院等設施的等級、結構、保證率、齊備程度及距離等；環境質量，包括地塊地質、地勢、坡度、風向、空氣和噪音污染程度等各種自然環境條件，以及周圍居民職業類別、教育程度等人文環境條件；宗地狀況主要有地塊形狀、大小、土地利用性質、用地結構、用地限制條件、區域交通管制、城市規劃限制等。故文中選取繁華程度（c1）、交通條件（c2）、基礎設施（c3）、環境質量（c4）、宗地狀況（c5）5各方面作為城市土地價格評估指標。城市土地評估指標體系如圖1所示。

圖1 城市土地評估指標體系

2.確定權重集：權重集是表示各個指標在指標體系中重要程度的集合。本文采用改進的層次分析法賦權。由于傳統的層次分析法確定權重計算過程復雜，且要進行一致性檢驗，故采用模糊一致矩陣進行改進，其權重計算簡單且不需要一致性檢驗。基本方法是：首先對屬性指標的重要性進行兩兩比較，然后根據表1所示的0.1-0.9標度法法則確定評分，以此構造優先關系矩陣（互補矩陣）D。

式中，dij為評價指標i相對于評價指標j的得分，其中，dii=0.5；dji=1-dij。

表1 標度值確定法則

根據優先關系矩陣構造模糊一致矩陣：E=(eij)，且eii=0.5；eji=1-eij

式中，，即表示優先關系矩陣按行求和。

根據模糊一致矩陣，求取各評價指標的權重

式中，wj第j個評價指標的權重。

3.確定指標的評價值：指標的評價值為評價對象符合評價指標程度的度量。它由專家們根據自己的知識、經驗、理解和判斷來作出，為了使評估更準確，本文采用多名專家集體評估，且專家給出的評價值為區間灰數，具有一定的不確定性，這樣更符合客觀實際。

4.計算專家的綜合可信度：首先根據專家的權威性、學識、專長給出個體的可信度，然后按式(6)求出各專家的綜合可信度。

5.評價值轉化為盲數形式：由于專家給出的評價值可能出現交叉現象，需要對專家給出的評價值進行整理，即將評價值進行無交叉區間劃分，得到盲數的可能值，然后按照式(7)求劃分后可能值對應的可信度，并對可信度進行歸一化，轉化為規范化盲數信息。根據盲數的性質，按照式(5)計算各評價指標盲數形式的評價值的均值。

6.求評價對象的評價值：本文評價對象的評價值采用均值。當各指標的均值和權重確定后，按照式(7)計算評價對象的最終評價值，也就是土地價格的基準價格。

三、實例分析

以武漢市某區塊待出售住宅用地為例，運用盲數理論對該土地的低價進行評估。邀請5位房地產領域專家進行評估， 由于5位專家的知識水平差異，對評估結果的客觀性有一定的影響，因此用專家可信度加以修正。設5位專家的可信度分別為θ1=0.9，θ1=0.85，θ1=0.8，θ1=0.75，θ1=0.70，各專家依照土地價格估價指標進行估價，即對該地塊繁華程度、交通條件、基礎設施、環境質量、宗地狀況5個方面的情況進行估價，價格為區間數（灰數），存在一定的不確定性。5位專家對該地塊5項指標的估價如表2。

1.求專家的綜合可信度

β1=0.9/(0.9+0.85+0.8+0.75+0.7)=0.2250，同理：β2=0.2125，β3=0.2000，β4=0.1875，β4=0.1750。

2.將評價值轉化為盲數

由于專家的估價區間有一定的交叉，對每個指標估價區間進行重新劃分，使其變為無交叉區間。方法是：首先找出各指標估價的最大最小值，然后將最小最大值組成的區間劃分均等的若干小區間，最后求各區間值的可信度，將估價值轉化為盲數形式，各指標估值區間可以相同，也可以不同，為了計算方便，本文各指標的區間劃分數目相同。

以專家給出的“繁華程度c1”指標估價值為例，最小值為6300，最大值為8400，將區間[6300，8400]等分為4個無交叉的區間，即：[6300，6825]，[6825，7350]，[7350，7875]，[7875，8400]。按照式(7)計算新區間的可信度。

當x∈[6300，6825]時，可信度為

表2 住宅地塊專家估價結果

當x∈[6825，7350]時，可信度為

μ1(2)= [(7800-6500)/(8400-6300)]×0.2125+[(7700-6700)/( 8400-6300)]×0.1875=0.8833；

當x∈[7350，7875]時，可信度為

μ1(3)=[(8000-7500)/(8400-6300)] ×0.2250+[(7800-6500)/(8400-6300)] ×0.2125+[(8400-7800)/(8400-6300)]×0.2 =0.9691

當x∈[7875，8400] ]時，可信度為

μ1(4)=[(8000-7500)/(8400-6300)]×0.2250+[(8400-7800)/(8400-6300)]×0.1875 =0.4286

對可信度進行歸一化，

α1=1.1162/(1.1162+0.8833+0.9691+0.4286)=0.3286，同理，α2=0.2600，α,3=0.2853，α,4=0.1261。

于是得到指標c1評估值的4階盲數為

同理，可得到c2、c3、c4、c5的盲數形式的估值，分別為

3.評價指標的權重

根據實際經驗和專家意見，土地價格5個評價指標的標度值取為d12=0.7，d13=0.7，d14=0.6，d15=0.6，d23=0.7，d24=0.6，d25=0.6，d34=0.7，d35=0.6，d45=0.6。于是優先關系矩陣為：

則e1=3.1，e2=2.7，e3=2.4， e4=2.2，e5=2.1，e12=0.54，e13=0.57，e14=0.59， e15=0.60，e23=0.53，e24=0.55，e25=0.56，e34=0.52，e35=0.53，e45=0.51；模糊一致矩陣為：

則，同理，求得w2=0.210， w3=0.195，w4=0.185，w5=0.180。

4.求各評價指標評估值的均值

仍然以“繁華程度c1”指標為例，根據盲數 的性質，其數學期望為：

Ef(x1)=(6300+6825)/2×0.3286+(6825+7350)/2×0.2600+(7350+7875)/2×0.2853+(7875+8400)/2×0.1261=7197.17。

同理，可求得其它指標評估值的均值，Ef(x2)=7237.36，Ef(x3)=7782.55，Ef(x4)=6938.50，Ef(x5)=8343.85。

5.求最終評估值

評估對象的最終評估值為單指標評估值的加權平均值，即

故該地塊的最終基本價格為7478.31元/平方米。

四、結語

城鎮土地是城鎮經濟社會發展的物質載體和寶貴的經濟資源，是城市經濟中的重要資產。隨著城市化、工業化進程的加快，人地矛盾日益突出，土地日顯稀缺，地價能有力地促進土地資源的合理利用。城市土地市場是我國市場體系的重要組成部分，但當前我國城鎮土地市場還不完善，土地價格波動不完全受市場供求規律限制，土地市場價格的波動影響著城市的經營與發展、房地產市場的良性運行乃至國民經濟健康持續發展。土地市場健康發育與否對我國城市發展、城市化進程有重要影響。科學評價城市土地價格，對調節土地價格波動，對宏觀調控城市土地價格，對促進集約、節約利用土地，科學配置土地資源，促進土地科學管理等具有重要意義。盲數是解決隨機性、模糊性、灰性及未確知性等不確定性問題的有力數學工具。文中利用盲數理論城市土地價格，決策者由專家團組成，有利于集中不同領域專家和團隊成員的智慧，評價值為灰數，更貼近現實，采用模糊一致矩陣確定指標的權重，有效提高了評價結果的準確性。

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