“單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)條件的思考

摘 要：用單擺測(cè)量重力加速度是我們高中生接觸到的一個(gè)比較簡(jiǎn)單的物理實(shí)驗(yàn)。但其中在實(shí)驗(yàn)條件中強(qiáng)調(diào)了單擺擺角需要小于5°，這其中的原因是什么呢？本文抓住實(shí)驗(yàn)中的這一疑問，通過比較詳細(xì)的分析論證，簡(jiǎn)要討論了單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的理論依據(jù)，同時(shí)也討論了緯度對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

關(guān)鍵詞：重力加速度的測(cè)量；單擺；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

一、用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)過程

利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)是我們非常熟悉的。其原理是利用單擺在擺角小于5°時(shí)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期公式T=2π，推導(dǎo)出g=4π2l/T 2。通過此式，只要能夠測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和其周期T，即可代入上式求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹怠?/p>

實(shí)驗(yàn)器材：實(shí)驗(yàn)室中使用中心有孔的金屬小球，鐵架臺(tái)（帶鐵夾），1m長(zhǎng)的細(xì)線，構(gòu)成所需單擺，應(yīng)用米尺，秒表和游標(biāo)卡尺分別測(cè)量擺長(zhǎng)和周期。

實(shí)驗(yàn)過程：

首先將細(xì)線將金屬球與鐵架臺(tái)相連接構(gòu)成如上圖所示的單擺，使得擺球自由下垂。

然后測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)l：此時(shí)擺長(zhǎng)l=l′+r，其中l(wèi)′為懸線長(zhǎng)，r為金屬球半徑。分別用游標(biāo)卡尺和米尺測(cè)出擺球直徑2r和懸線長(zhǎng)l′求得擺長(zhǎng)。

最后將單擺從平衡位置任意拉開一個(gè)小角度（角度需要不大于5°），使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，用秒表測(cè)量單擺完成30到50次全振動(dòng)所用的時(shí)間，進(jìn)而求出完成一次全振動(dòng)所用的平均時(shí)間，即單擺的周期T。

將上述過程得到的擺長(zhǎng)l和周期T代入公式g=4π2l/T 2求出重力加速度g的值。變更擺長(zhǎng)重新做兩次，并求出三次所得的g的平均值。

二、實(shí)驗(yàn)條件的選取依據(jù)

通過上述還原單擺實(shí)驗(yàn)，我們可以發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)過程要求單擺的擺角需要小于5°，實(shí)驗(yàn)中如果擺角過大，那么所求得的重力加速度的值會(huì)發(fā)生很大偏差，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)失敗。可見擺角小于5°，是一個(gè)非常重要的限定條件。那么我們是否仔細(xì)想過實(shí)驗(yàn)中關(guān)于擺角小于5°的條件是怎么來(lái)的？我個(gè)人通過查閱一些資料和拓展的學(xué)習(xí)總結(jié)出一點(diǎn)簡(jiǎn)要的理解，在這里與大家分享。

為方便代數(shù)計(jì)算，現(xiàn)設(shè)sinu=（2），我們知道當(dāng)單擺振動(dòng)一周時(shí)，擺角θ在-θ0和+θ0之間變化，這時(shí)u則在-π/2和+π/2之間變化。此時(shí)再設(shè)K=sin有sin=Ksinu，這樣再對(duì)上式等號(hào)兩邊同時(shí)進(jìn)行求導(dǎo)可得到dθ=Kcosudu，所以有可得dθ=du。

所得結(jié)果即在理性狀態(tài)下擺角不限的單擺周期公式，顯而易見，當(dāng)其他條件同等的時(shí)，單擺的擺動(dòng)周期T隨著擺角的增大而增大。當(dāng)擺角θ0非常小的時(shí)候，θ0的相關(guān)正弦量為一個(gè)小量，可予以忽略。即得到T=2π，也就是我們實(shí)驗(yàn)中所用到的擺角周期公式。所以在實(shí)驗(yàn)中才要強(qiáng)調(diào)單擺擺角小于5°，是為保證擺角周期公式的結(jié)果可靠。所以，在實(shí)驗(yàn)過程中，我們必須嚴(yán)格遵守實(shí)驗(yàn)的要求與步驟，才能保證實(shí)驗(yàn)的正確性和精確性。

三、結(jié)語(yǔ)

通過上述分析，我們可以明白對(duì)于實(shí)驗(yàn)中“單擺擺角小于5度”的要求是保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可取的重要條件，是非常必要的也是有其理論根據(jù)的。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)中一個(gè)簡(jiǎn)單條件的疑問，到探究與發(fā)現(xiàn)，再到真正理解其目的，我經(jīng)歷了一個(gè)比較曲折的過程。有時(shí)候我們應(yīng)當(dāng)更多的透過事物的表象去看到它的本質(zhì)，更多的去思考，而不僅僅是單純的停留在課本的知識(shí)上面。我想，這也正是科學(xué)所應(yīng)帶給我們的第一素養(yǎng)吧。

參考文獻(xiàn)：

[1] 高中物理課本.

[2] 大學(xué)數(shù)學(xué)微積分.

作者簡(jiǎn)介：

王天宇（1999-），男，漢族，山東梁山人。