溫度與壓力耦合作用下渦旋盤的結構優化

陳擇賢　李濤　于宏款　姚杰　盧貽峰　唐景春

摘 要：以電動汽車空調渦旋壓縮機為研究對象，運用有限元分析軟件ANSYS，施加非均勻溫度場和壓力場等載荷條件，對變基圓半徑渦旋盤進行了應力與應變的模擬分析。并選取渦旋盤齒高作為結構參數設計變量，使用六西格瑪優化方法對渦旋盤進行可靠性分析及結構參數優化。研究結果表明，針對渦旋齒的型線修正部位，通過六西格瑪優化可使其安全因子提高6.58%，顯著降低渦旋盤在實際運行過程中的齒頭斷裂幾率。

關鍵詞：變徑基圓渦旋盤；應力與應變；六西格瑪優化；安全因子

中圖分類號：TB652 文獻標識碼：A

汽車空調渦旋壓縮機與其他用途的渦旋壓縮機相比，具有體積小、重量輕、轉速高、齒壁薄等特點。

由于在實際運行過程中，渦旋體所承受的溫度和壓力載荷比較大，而渦旋體齒高是影響渦旋壓縮機運轉性能的關鍵結構參數，因此對其進行優化至關重要。

目前，國內外學者對汽車空調渦旋壓縮機優化進行了廣泛和深入的研究。

文獻[1-2]針對不同的溫度場對渦旋壓縮機進行了應力與應變的模擬和研究，證明了非均勻溫度場會導致渦旋盤的渦旋齒產生較大應力與應變，渦旋齒斷裂故障發生的概率較大。

文獻[3]對動、靜渦旋盤裝配后在氣體力及熱-固耦合狀態下的變形和應力進行分析，結果表明最大變形均發生在渦旋齒頭頂部。

文獻[4]以常規基圓和變基圓半徑渦旋壓縮機為目標，對其在合理的邊界條件下的應力和應變進行了研究，揭示了變基圓半徑渦旋壓縮機的優勢。

文獻[5]通過對變基圓半徑渦旋壓縮機進行的熱力和結構分析，證明了渦旋齒高度對渦旋壓縮機性能的重要影響。

以上研究均指出渦旋壓縮機渦旋體齒頭斷裂的危險，但沒有在結構參數上對渦旋盤進行優化。

本文在溫度和壓力耦合作用下對汽車空調渦旋壓縮機的渦旋盤進行結構應力數值計算，并根據計算結果，利用六西格瑪優化理論對渦旋體齒高進行可靠性分析，在此基礎上針對齒高參數進行優化，以降低渦旋盤齒頭斷裂故障發生的幾率。

通過對優化后模型的分析計算，證明了六西格瑪優化方法應用于渦旋壓縮機的可行性。

1 三維幾何模型

在本文中，壓縮機的幾何排量為18mL，漸開線初始基圓半徑R0=2.3mm，起始角α=0.8rad，最終展開角ΦE=17rad，變化率δ0=-0.01mm/rad，渦旋盤外徑D=76.7mm，渦旋體高度h=12.9mm。

根據文獻[5]變基圓半徑漸開線修正方法，以及漸開線方程，并利用AutoCAD繪制渦旋線。

2 模擬分析及結果

2.1 參數設置和網格劃分

在ANSYS軟件中建立變徑基圓動渦旋體的三維幾何模型時，將動渦旋盤渦旋型線的高度作為六西格瑪分析的輸入變量。計算中ANSYS采用SI單位制。渦旋盤的材質為鋁合金ADC12，其材質特性參數彈性模量為，泊松比為0.33，密度為2770kg/m3，熱膨脹系數2.45×10-5/℃，導熱系數為220W/（m·℃）。采用直接耦合的方法，構建有限元模型。劃分網格時，采用四面體網格單元，共18188個結點，10567個單元。

2.2 施加載荷

在渦旋壓縮機的實際運行過程中，壓縮機的動渦旋盤所承載的作用力有三部分：

一是由動渦旋盤回轉以及在重力作用下所產生的慣性載荷；

二是內部氣態制冷劑對動渦旋盤壁面和底盤所產生的壓力；

三是工作中的溫度場產生的熱應力[ 2 ]。

由于動渦旋盤繞靜渦旋盤中心作回轉運動，動渦旋盤整體平動，因此動渦旋盤上各點加速度在任意時刻大小、方向均相同[ 6 ]。在ANSYS中，慣性載荷是由軟件根據所提供的轉速和重力加速度而自動計算施加的。

本文中，施加以Z軸為回轉軸，大小為6000r/min的速度載荷。重力加速度沿X軸方向，為9.8m/s2。

由渦旋壓縮機動渦旋盤的實際工作情況，在ANSYS中給有限元模型施加了如下的邊界位移條件：約束動渦旋盤主軸承座內孔表面的三個方向的位移，也就是x、y、z方向的位移分別為零。同時，動渦旋盤和靜渦旋盤存在接觸，在柱坐標下，限制其徑向位移為0[ 1 ]。

考慮到汽車空調渦旋壓縮機實際運行工況，本文在ANSYS中對動渦旋盤施加溫度載荷計算時，參考GB/T21360-2008《汽車空調用制冷壓縮機》中所規定的試驗運行工況，設置最低吸氣溫度為14℃，最高排氣溫度為86℃[ 6 ]。并且將溫度分布簡化為沿半徑方向呈線性遞減變化，本文施加的溫度載荷變化規律為：

38.35為動渦旋盤的底盤半徑，mm。

根據所處汽車發動機艙的環境條件，本文所選渦旋盤的外部參考環境溫度為30℃。

渦旋式壓縮機在運轉過程中，靜渦旋盤與動渦旋盤會在同一時刻形成高壓、中壓以及低壓三個不同的制冷劑氣體壓縮腔[ 7 ]。

3 六西格瑪可靠性分析及優化

3.1 六西格瑪簡介

六西格瑪（Six Sigma）是一種管理策略，主要通過制定極高的目標、收集數據以及分析結果，由此來減少產品缺陷。

其優化原理是通過檢測產品中的缺陷，并提供減少系統缺陷、使產品盡量符合要求的方法。

CAE軟件ANSYS Workbench的Six Sigma Analysis模塊，能夠檢測模型中的任一結構變量對整個模型性能的影響，可為渦旋盤性能優化提供了理論和方法。

從動渦旋盤的熱耦合分析求解結果可知，其安全因子分布不均勻，最小值低于標準值6。由于所求解的安全因子數值在計算中包含了模型的誤差和人為的不確定性，因此需要應用到ANSYS中六西格瑪模塊來分析優化。

3.2 參數設置

利用六西格瑪分析時，給每個輸入參數指定標準差為1，分布形式為正態分布，定義Design of Experiments（SSA）中DOE類型為CCD（central Composite Design）。

其默認的響應面類型是完全二次多項式，為了方便計算以及后續的分析，本文依舊采用默認的響應面類型進行求解分析。

通過圖6可以看出，在動渦旋盤中，最小安全因子在公差范圍內進行的優化不能夠使其安全因子達到標準。

由圖5和圖6可知，在公差范圍內，渦旋體的齒高h越低，安全因子越大，且在h=9.8098mm時，其安全因子達到最高為1.4471，此時，動渦旋盤齒頭變形量最小為0.025184mm，其安全因子仍然可以提高6.58%左右。

4 優化結果驗證

由六西格瑪優化結果可知，渦旋體高度h=9.8098mm，齒頭安全因子最高為1.4471。

此時，漸開線初始基圓半徑R0=2.3mm，起始角α=0.8rad，最終展開角ΦE=18rad，變化率δ0=-0.01mm/ rad，渦旋盤外徑D=82mm。

同樣建立三維模型，采用直接耦合的方法，構建有限元模型。劃分網格時，采用四面體網格單元，共27488個結點，16966個單元，并對其施加相同載荷。

圖7是優化后的安全因子分布圖。圖中顯示渦旋盤齒頭處安全因子已達到1.4471以上，且安全因子最小值位于渦旋體與底盤接觸部位，對整體性能影響較小。

與圖4相比，渦旋體齒頭部位安全因子達到六西格瑪優化水平，提高了約6.58%。

通過對不同的齒高結構參數分析比較可知，在渦旋壓縮機設計優化中，六西格瑪優化是實際可行的一種方法。因此，在汽車空調渦旋壓縮機渦旋盤設計時，可以在理論計算的基礎上對齒高結構參數進行六西格瑪優化，并通過優化結果對齒高進行調整，以達到降低渦旋盤齒頭的斷裂幾率，延長渦旋盤的使用壽命的目的。

5 結論

1）由于鋁合金ADC12材質的渦旋盤熱膨脹系數較大，產生最大變形量的齒頭處于高壓氣體區，極易造成齒頭頂部的磨損和斷裂，影響壓縮機的運行可靠性。所以，在保證壓縮機理論排氣量范圍內，降低其渦旋齒的高度，可以獲得更長的使用壽命。2）利用六西格瑪對汽車空調渦旋壓縮機的渦旋盤進行安全性分析及優化，可以使渦旋盤的安全因子提高6.58%左右，使其在實際運行中的可靠性與耐用性系數更高。

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項目資助：安徽省大學生創新創業訓練計劃項目（No.2016CXCYS017）