基于升力線理論的大展弦比機翼靜氣彈分析

張大千　楊楠

摘 要：大展弦比機翼現已得到廣泛地應用，本文應用升力線理論得到一種計算大展弦比直機翼氣彈扭轉角度方法。首先，利用升力線理論計算升力沿機翼展向的分布規律；根據力矩平衡方程得到機翼的彈性扭轉角。算例結果與試驗數據吻合良好，驗證了方法的可靠性。

關鍵詞：大展弦比；升力線理論；彈性扭轉

升力線理論在1920年由Prandtl[ 1 ]提出，其后不斷發展。Rasmussen和Smith [ 2 ]得到了能夠求解任意形狀機翼升力線方程的方法。隨著計算機的發展，氣動力計算和氣彈分析多依賴于限元技術[ 3，4 ]。有限元方法需要大量計算資源，一般在飛機詳細設計階段才會進行[ 5 ]，若設計不能滿足要求，就會導致前期工作失去意義。要將氣彈扭轉約束引入飛機設計初期，就需要一種簡單有效的計算扭轉變形的方法。

大展弦比機翼多應用于高空長時無人機[ 6 ]。這類飛機一般采用大展弦比小掠角機翼布局，經典升力線理論能夠為此類機翼的靜氣彈分析提供良好的基礎[ 7 ]。

1 理論模型

根據薄翼型理論，用附著渦線和自由渦面模擬大展弦比直機翼中小迎角下的位流氣動模型，如圖1。

根據畢奧-薩瓦定律及幾何關系可以得到：

機翼上環量為對稱分布，即Γ（θ）=Γ（π-θ），故環量級數的偶數項均為零。在θ∈[0，]區間取n個θ值代入式（8），解得各奇數項的系數A1，A3，A5，A7…，由此解出的系數為含α的表達式，將其代入式（4），得到等效升力線斜率Cα

L的分布函數。

用梁模型將大展弦比機翼簡化，并取微段dz研究，如圖2所示。氣流沿x方向流動。忽略高階項，得到力矩平衡方程：

2 算例

為證明本文提出方法的可信性，與參考文獻[8]中的風洞試驗數據對比。機翼模型半展長0.4508m，弦長0.0508m，扭轉剛度0.9539Nm2。

計算1度攻角下，不同速度時翼尖的扭轉變形，結果見表1。與其他理論結果[ 8 ]比較，本文方法在低速階段與風洞試驗數據吻合度更高。

3 結論

本文根據升力線理論及力矩平衡提出計算機翼氣彈扭轉變形的方法，計算結果和實驗數據吻合良好，簡單可靠。由于升力線理論的假設，本方法不適用于大迎角下空氣粘性影響明顯的情況。

參考文獻：

[1] L.Prandtl.Applications of modern hydrodynamics to aeronautics[R].Technical Report Archive & Image Library，1923：433-515.

[2] M.L.Rasmussen，D.E.Smith.Lifting-Line theory for arbitrarily shaped wings[J].Journal of Aircraft，1999，36（2）：340-348.

[3] 程暮林，陳雪梅，鐘長生.機翼顫振的數值模擬研究[J].水動力學研究與進展，2004，19（Supp1）： 871-876.

[4] Michele Castellani，Jonathan E.Cooper，Yves Lemmens. Nonlinear static aeroelasticity of high aspect ratio wing aircraft by FEM and multibody methods[C].2016，15th Dynamics Specialists Conference （2016-1573）.

[5] K. Emil Kadrnka， Arthur V. Hawley. THE ROLE OF STATIC AEROELASTIC CONSTRAINTS IN THE DESIGN OPTIMIZATION OF HIGH ASPECT RATIO WINGS.Aircraft Design，Systems，and Operations Meeting，1993， AlAA 93-3929.

[6] 謝長川，吳志剛，楊超.大展弦比柔性機翼的氣動彈性分析[J].北京航空航天大學學報，2003，29（2）：1087-1090.

[7] 錢翼稷編著.空氣動力學[M].北京：北京航空航天大學出版社，2004，09：151.

[8] Deman Tang，Earl H.Dowell.Experimental and Theoretical Study on Aeroelastic Response of High-Aspect-Ratio Wings[J]. AIAA JOURNAL，2001，39（8）：1430-1441.

作者簡介：張大千（1965-），男，吉林松原人，博士，副教授，碩士生導師，主要研究方向：飛機靜動態及氣動彈性分析。