基于轉動慣量的自適應帶寬目標跟蹤算法

丁業兵

（安徽郵電職業技術學院 通信工程系，安徽 合肥 230031）

基于轉動慣量的自適應帶寬目標跟蹤算法

丁業兵

（安徽郵電職業技術學院 通信工程系，安徽 合肥 230031）

傳統均值漂移目標跟蹤算法，對跟蹤目標的帶寬缺乏自動調整，根據物體的轉動慣量特性，提出一種自適應帶寬算法.該算法采用顏色和邊緣特征來表示目標，并用核函數對特征點進行加權生成概率密度分布圖，沿著概率密度梯度方向迭代尋找目標中心，而后根據密度分布的轉動慣量特征，擬合橢圓，確定長軸、短軸及角度，由長軸、短軸獲得目標帶寬，從而自適應調整下一幀目標帶寬.該算法的跟蹤實驗結果表明，能夠適應目標尺度變化，并抵御同色干擾，估計目標偏轉角度.

帶寬；轉動慣量；均值漂移；目標跟蹤；橢圓

1 概述

傳統均值漂移目標跟蹤算法[1-3]，用物體色彩空間分布來描述目標，具體化為核函數加權的色彩特征概率密度直方圖模型，通過巴氏系數來度量候選目標與目標模型的相似性，即沿著概率密度梯度方向迭代收斂到最大峰值穩態點，從而確定候選目標.此算法實時性好，但目標尺度增減自適應算法存在小窗口徘徊和尺度滯后問題[4-5].為了解決傳統均值漂移目標跟蹤算法的尺度自適應問題，許多研究學者提出了一些改進的算法.如Collins基于Lindeberg尺度空間理論用mean-shift算法迭代尋找目標的位置和尺度[5]，先找到位置再二次迭代找到尺度，運算量較大.彭寧嵩等人利用仿射模型的平移和縮放特性，提取角點，對目標形心進行配準，進而確定輪廓邊緣的外接圓半徑作為核函數窗口寬度進行更新[6]，提取角點、樣本配準的運算大大增加了計算量.左軍毅等人充分利用背景和目標顏色的差異對相似度系數進行了修正，以解決小尺度游蕩問題[4].還有的論文提出圖像分割的方法獲得目標輪廓[7]，從而更新目標尺度，但是圖像分割或圖像配準的方法都大大增加了計算量，同時具有一定的局限性.

目標特征模型的選取，對跟蹤性能起著決定性的作用，傳統均值漂移目標跟蹤算法用顏色來區分目標與背景，特征較為單一，容易受到相同背景色的干擾影響.除了顏色特征以外運用較多的就是紋理特征，一些研究者將局部二值紋理模式特征融入目標表示當中，建立顏色紋理聯合直方圖[8-9]，此類算法僅適用于具有較多紋理信息的目標.李培華提出對目標顏色進行聚類分析，自適應劃分顏色空間[10]，但仍然只是利用了單一的顏色特征.還有些改進思想來源于梯度方向直方圖特征[11-12]，對目標的光線變化和部分遮擋具有一定的作用.

僅用色彩來區分目標和背景，容易受到光線變化的影響，也會被相同背景色干擾，所以為了豐富目標信息又不增加過多的計算量，此文采用了邊緣加權的方法來減少背景色干擾，增強目標顏色，并引入了物理學中的物體轉動慣量特性[13]來解決尺度自適應問題.物體轉動慣量的值取決于其形狀、質量分布以及轉軸位置.文中，將目標特征概率密度分布看作均質橢圓形平面體，形心主軸作為轉動軸，通過計算轉動慣量來推導橢圓形參數，進而自適應調整目標帶寬.

2 Mean Shift算法

Mean Shift是均值偏移的意思，既可以看作是偏移的均值向量[14-15]，也可以看作是迭代的過程.在諸多跟蹤算法中，均是以Mean Shift算法為內核，本文也是如此，Mean Shift算法是在一定范圍的樣本點內指向概率密度梯度方向，連續移動均值向量不斷迭代到最終的穩態點的步驟.

假設d維空間中有采樣點xi，i=1,…,n，基于核函數K(x)的概率密度函數f(x)為

上式中，w(xi)≥0，是采樣點xi的權重，K(x)的剖面函數為k(x)，K(x)=k(||x||2)，k(x)的負導數為g(x)，G(x)=g(||x||2)，f(x)的梯度為▽f(x).

其中，Mean Shift向量M(x)為

令m(x)為

當x=mh(x)時，概率密度達到局部最大.從(2)式可以看出Mean Shift向量指向概率密度增加最大的方向，而且它會沿著梯度方向逐步移動，最后收斂到穩態點.

假設初始點x，核函數G(x)，容忍誤差ε，Mean Shift算法迭代步驟如下：

(1)首先計算出mh(x)；

(2)然后，比較mh(x)與x，當||mh(x)-x||＜ε，迭代結束，否則，x=mh(x)，繼續執行(1).

3 目標特征表示

每個物體都有各自的特征，對于計算機視頻圖像而言，目標物體特征的精確定義與提取是區別彼此的關鍵因素.常見的視頻圖像物體直觀特征有色彩、紋理和邊緣，這些特征如何進行提取與統計也很重要.文中采用圖像色彩和邊緣特征來區別目標與背景，色彩是全局特征，圖像所有像素全部參與貢獻，而邊緣特征則具有局部性，可以描述圖像中目標物體和背景的分界以及目標本身的一些邊緣紋理.

通過統計顏色空間直方圖來表示目標特征，假設目標中心位置為x0，像素位置為{xi}，i=1…n，定義位置xi處的直方圖函數b(xi)，b(xi)∈{1…m}，對應像素顏色.選擇RGB24格式的色彩模式，紅綠藍三色通道各有8位，可以表征1670萬色，為了減少計算量，又不對光照過于敏感，各個色彩通道進行16級量化，即降為16色級，這樣，色彩空間量化為4096色.用u來表示量化后的顏色，用凸面單調遞減核剖面函數k對像素位置進行加權處理，則顏色u處的概率密度可以表示為

上式中，δ為Kronecker delta函數，其自變量是兩個整數，相等為1，反之為0.h為核函數帶寬，核函數為

核函數使得像素點距離中心越近權重越高.

統計了基于色彩的概率密度直方圖目標模型后，對后續各幀圖像進行反向映射投影，創建概率密度分布圖.

用顏色直方圖來統計色彩特征，具有旋轉和尺度不變性，但無法表達邊界和紋理信息，所以本文增加了邊緣特征，更好的來表征跟蹤目標.

將后續彩色圖像轉換為灰度圖像后進行二值邊緣檢測，這樣保留了目標的邊界和內部紋理特征，剔除掉同色背景，為了與色彩更好的結合，獲取更多的可靠候選目標樣本，將色彩概率密度分布進行權重劃分，增加邊緣色彩權重，降低非邊緣色彩權重，再進行歸一化處理.

4 轉動慣量

平面圖形A對平面內X、Y正交軸的轉動慣量分別為Ix、Iy，其值分別為

將視頻圖像中的目標形狀看作是均勻質量的橢圓體，圖像中的像素位置(x,y)屬于圖像坐標系，這樣可以運用轉動慣量的特性來對目標形狀進行橢圓擬合[16].

假設圖中各像素點大小分別為m1=m2=…=mn=ρ，m=m1+m2+…+mn，橢圓長半軸為a，短半軸為b，橢圓參數方程為x=acosθ，y=bsinθ，θ?[0,2π]，則橢圓體對形心主軸的轉動慣量為

將橢圓參數方程代入上式，可得

通過以上推導，可以求出橢圓長、短半軸大小.

圖形的對稱軸即是形心主軸，為了獲得形心主軸轉動慣量，需要對圖像坐標系進行平移和旋轉.

對于數字圖像而言，目標形心坐標(x0，y0)為

圖像坐標系原點平移到形心位置后，目標對X、Y軸的轉動慣量分別為

再將平移后的坐標系以形心為原點旋轉角度θ后與目標對稱軸重合，坐標轉換公式為

轉動慣量、慣量積的轉軸公式為

運用形心主軸慣量積等于零的定義，可求得旋轉角度θ，即

|2θ|≤π/2，若Ix0＞Iy0，旋轉角度θ后，極大值Imax=Ix0,θ；若Ix0＜Iy0，旋轉角度θ后，極小值Imin=Ix0,θ，旋轉角度θ為正值時，圖像坐標系順時針旋轉，旋轉角度θ為負值時，圖像坐標系逆時針旋轉，相對于主軸的轉動慣量極大值、極小值分別為

5 基于轉動慣量的自適應帶寬跟蹤算法

目標跟蹤首先選定目標模型，提取色彩特征，根據彩色像素的密度和位置來統計直方圖，投影創建概率密度分布圖，同時結合邊緣檢測，增加邊緣色彩權重來表征目標.

若帶寬為h，候選目標像素位置為{xi}，i=1…nh，用Sobel算子對灰度圖像進行邊緣檢測，獲得二值圖，結果用S(xi)表示，則候選目標概率密度分布圖中的像素大小可以表示為

其中，κ為色彩和邊緣的權重系數，Pi為各像素位置對應的色彩概率密度，由(5)式，可得

用橢圓來擬合目標概率密度分布的形狀，根據上述轉動慣量的計算，即可以獲得目標的長半軸a、短半軸b以及旋轉角度θ.

更新目標尺度，從而自適應調整核函數帶寬，當前幀的目標尺度用h(k)表示，h(k-1)為上一幀目標尺度，k為視頻圖像的幀序號，則下一幀目標尺度為

上式中，h(k)為

γ為濾波系數，防止尺度波動多大.

用色彩和邊緣來表征目標，基于轉動慣量的自適應帶寬目標跟蹤，過程如圖1所示.

圖1中，灰色陰影部分是Mean Shift算法，首先確定跟蹤目標，初始化跟蹤位置和窗口大小，統計色彩直方圖，然后對視頻圖像進行邊緣檢測，投影創建色彩概率分布圖，邊緣部分增加權重，通過Mean Shift算法迭代尋找候選目標位置，然后計算候選目標概率分布相對形心主軸的轉動慣量，得出橢圓擬合的形狀參數，長、短半軸以及旋轉角度，最后，由長、短半軸確定下一幀跟蹤帶寬，并適當擴大計算區域，進入下一幀，對視頻序列圖像中的目標實現連續跟蹤.

圖1 基于轉動慣量的自適應帶寬跟蹤算法流程圖

6 結束語

傳統Mean Shift目標跟蹤算法，帶寬自適應存在問題，同時與CAMSHIFT算法一樣，僅采用色彩作為目標特征，較為單一.文中提出一種用顏色和邊緣紋理來表征目標，并對其概率密度分布采用轉動慣量的思想來擬合橢圓，從而自適應調整帶寬，并能夠估計目標偏轉角度的改進CAMSHIFT算法.此算法通過人臉跟蹤實驗驗證，可以抵御同色背景干擾，且能夠自適應調整目標帶寬和旋轉角度.從轉動慣量的計算過程，可以看出此算法特別適用于連續均勻分布的概率密度，如人臉等.

〔1〕Comaniciu D,Ramesh V,Meer P.Real-time tracking of non-rigid objects using mean shift[C]//Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.SC Hilton Head Island: IEEE,2000:142-149.

〔2〕Comaniciu D,Meer P.Mean shift:a robust approach toward feature space analysis [J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2002,24(5): 603-619.

〔3〕左軍毅,梁彥,趙春暉,等.Mean Shift跟蹤算法中尺度自適應策略的研究[J].中國圖象圖形學報,2008,13(9):1750-1757.

TP391.41

A

1673-260X（2017）05-0012-03

2017-01-10

安徽省高校優秀青年人才基金重點項目(2013SQRL121ZD)