螺旋錐齒輪虛擬制造參數化設計

胡曉軍　王培良　楊俊凱　王英杰

摘 要：該文依據螺旋錐齒輪的加工特點和成形法原理，建立格林森制齒輪大輪的數學模型。在Delphi+OpenGL的仿真環境下，采用鏈表和輔助鏈表等數據結構，以及三角片鏈接原理，對螺旋錐齒輪大輪的實體模型進行構建。采用動態數組的形式定義數據鏈表，既滿足了不同齒數對數據鏈表長度的要求，又簡化了程序的編寫長度，最終實現了螺旋錐齒輪的參數化設計。

關鍵詞：Delphi+OpenGL 三角片 動態數組 參數化

中圖分類號：TP391.9 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）04（c）-0092-04

Abstract：According to the processing characteristic and forming principle of spiral bevel gear， Gleason gear system mathematical model is established. In Delphi + OpenGL environment， using the chain table and auxiliary chain table structure， as well as the principle of triangle link to build a solid model. In the form of a dynamic array defining the data chain table， which meet the requirements of different number of teeth on the length of the data chain table， and simplify the programming， realize the parametric design.

Key Words：Delphi+OpenGL； Triangle； Dynamic array； Parametric design

螺旋錐齒輪由于具有承載能力高、傳動平穩、噪聲低、重疊系數大等優點被廣泛應用在航空、航海及汽車等領域，而且其需求量與日俱增[1]。但其特性與直齒圓柱齒輪、斜齒齒輪很不相同，因此螺旋錐齒輪的設計和加工是一個非常復雜的過程。之前因技術水平的限制，生產螺旋錐齒輪之前往往需要通過實驗不斷調整加工參數的合理性。這樣不但使生產周期加長，而且造成資源和成本的浪費。隨著計算機技術的發展，虛擬制造成為主流發展方向，螺旋錐齒輪的虛擬加工成為當前研究的熱點[2]。市面上的虛擬仿真軟件主要是基于某些三維造型軟件的二次開發，重用性差。該文采用Delphi+OpenGL，對螺旋錐齒輪參數化設計進行了深入研究，并實現了其參數化建模設計。

1 齒坯模型建立

螺旋錐齒輪根據曲線類型可以分為圓弧、準漸開線、延伸外擺線齒輪。現行的螺旋錐齒輪主要是格林森制弧齒錐齒輪和奧林康制弧齒錐齒輪[3]。格林森制齒輪的根錐頂點與節錐頂點重合。奧康林制齒輪是等高齒，如圖1所示。我國工業應用以格林森齒輪為主，因此該文以格林森制齒輪為研究對象。

依據成形法的加工原理，將格林森制的螺旋錐齒輪模型進行簡化，即將根錐頂點、面錐頂點和節錐頂點重合[4]。建立模型如圖2所示。

其中：QC為齒面寬；OpP為外錐距；KM為輪幅厚度；JQ為安裝孔直徑；QC為前錐內徑的一半；OpF為節錐頂點到輪冠的距離；OpH為節錐頂點到前輪冠的距離；OpC為節錐頂點到齒輪底的距離；ag為根錐與軸線的夾角；aj為節錐與軸線的夾角；am為面錐與軸線的夾角。各結構關系式如下：

2 齒坯參數化設計

螺旋錐齒輪齒坯建模采用三角片鏈接的原理建立數據模型，該方法建立的數據模型代碼簡潔，對計算機硬件要求不高。參照圖2坐標系，求出背錐小端圓的半徑如下式（其他錐面的求法類似，在此不再敘述）：

背錐小端圓：

其中：I 為離散點數。

采用三角片建立背錐面原理如下：將背錐面展開成扇形面，如圖3所示。以一定精度對扇形面進行網格劃分，使用點鏈表存儲網格的特征點，為提高數據搜索和存儲效率，還需構造輔助鏈表存儲每層第一個節點的地址。通過鏈接相鄰兩層的特征點構造出若干個三角片。通過動態數組與向量叉乘，完成三角片的鏈接。

（1）建立背錐面的點鏈表的數據結構。

通過指針數組找到第I 層上的起始節點的地址存到輔助鏈表中，為三角片的鏈接做準備。

（3）三角片的鏈接過程。

點鏈表和輔助鏈表建立完成后，即可進行三角片鏈接。具體過程如下：首先在1層上取點a，再在相鄰的2層上取連續的兩個點b、d，連接a、b、d即可得到一個三角片，同理再依次在1層上取相鄰的c點，連接a、c、d可得到另一個三角片。這樣依次連接三角片直到最后一個點時，背錐面上的三角片鏈接完畢如圖3所示，再通過GBSPBackFace.color給背錐面的各個面定義不同的顏色，便于區分和觀察，最終將背錐面的實體畫出來。按照上述建模過程，可依次將齒坯實體模型的其余面表示出來，圖4為三角片鏈接齒坯模型的直觀線框圖，從圖中可以很直觀地觀察到在Delphi下設定的6個環，以及離散點的三角片鏈接。

3 運動仿真

運動仿真過程中刀具做直線運動，齒坯做旋轉運動。切齒仿真是將刀具與齒坯接觸重合的部分數據鏈斷開，此算法可有效避免因采用布爾運算增加程序的復雜性，提高程序的運行速度。

切齒過程中刀具和齒坯的運動關系如下。

（1）程序開始，刀具做旋轉運動。

（2）刀具沿軸線向齒坯做直線運動，進行切削過程。

（3）切削完成后，刀具沿軸線方向退刀。

（4）毛坯旋轉至下一個齒槽的位置，等待下一切齒動作的進行。

（5）重復以上4個過程直至切齒完畢，刀具退回并停止旋轉。

由于在齒坯實體建模的過程中僅建立各表面的片體結構，切齒完成后，齒槽側壁將出現空洞而無法觀察齒廓。因此，在切齒過程中將齒槽數據鏈斷開的同時將側壁的數據鏈補上。為實現虛擬仿真的參數化，并滿足不同齒數對數據鏈表長度的需求，又不造成數據存儲空間的浪費，同時最大限度地縮短編寫程序的長度，數據鏈表的定義采用動態數組的形式定義，具體方式如下。

GBSPLoopList： TGBSPLoopList；

GB ：array of TGBSPFace；/**齒廓表面各點數據鏈表**/

BC： array of TGBSPFace；/**齒廓側面各點數據鏈表**/

BJ： array of TGBSPFace；/**齒槽側面各點數據鏈表**/

根據實際齒數，在操作界面“大輪”按鈕的程序定義下，定義各數據鏈表的長度如下。

SetLength（GB，GearNum*8）；/**齒廓表面各點數據鏈表長度**/

SetLength（BC，GearNum*4）；/**齒廓側面各點數據鏈表長度**/

SetLength（BJ，GearNum*4）；/**齒槽側面各點數據鏈表長度**/

其中GearNum為實際齒數。

仿真結果如圖5所示。

4 結語

依據螺旋錐齒輪的加工特點和成形法原理，建立了齒坯參數化模型。采用鏈表和輔助鏈表等數據結構，以及三角片鏈接原理，對螺旋錐齒輪進行實體模型的構建。采用動態數組的形式定義數據鏈表，實現螺旋錐齒輪的參數化設計，不僅滿足了不同齒數對數據鏈表長度的需求，又不造成數據存儲空間的浪費，同時最大限度地縮短了編寫程序的長度。

參考文獻

[1] 劉曉軍，聶少武，劉明輝.螺旋錐齒輪批量加工通配方法的研究[J].機械制造，2012（12）：34-37.

[2] 張佳歡.螺旋錐齒輪的數字化加工[D].上海：上海師范大學，2013.

[3] 張國政.螺旋錐齒輪數控銑削精加工方法研究[J].重慶科技學院學報：自然科學版，2014（2）：115-117.

[4] 王太勇，邢元，李琳，等.螺旋錐齒輪虛擬加工過程算法[J].天津大學學報，2012，45（2）：116-120.