高中數列易錯題型總結

山東省聊城市莘縣第一中學(252000)

徐慶生●

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高中數列易錯題型總結

山東省聊城市莘縣第一中學(252000)

徐慶生●

數列是高中數學教學的重要內容，學生只有學習好數列這部分內容，才能為未來學習高等數學打好基礎.數列這部分內容在高考中占據的比例也比較大，在高考中主要考查學生對數列概念、公式的掌握程度，如果學生不能對數列的概念和公式進行深入的理解，就容易導致他們在解題的過程中容易出錯.本文總結了高中數列易錯題型，作為一名高中生，在對解題出錯原因進行總結的基礎上，提出了解題的對策，希望能幫助同學們提高數學成績.

高中；數列；易錯題型；總結

一、忽略題目的限制條件

例如：在公比為q(大于0)的等比數列中，{an}的前n項和Sn，如果S2=3a2+2，那么q=____.

在對這一題目解答的過程中，學生容易將答案計算成2/3或者-1.

在這道題目中，如果學生不能仔細地審題，那么就會將題目中的限制條件忽略掉，由于題目中明確的指出q大于零，那么-1就應該舍去.

學生在解答這一類題目的過程中要特別注意，其實題目中已經要求公比要大于零，數列中的各項應該取正數.學生如果不能仔細地審題，就會使得題目中的條件被忽略掉.基于此，學生在填寫答案之前應該仔細地審題，如果出現多個答案，要對這些答案進行逐一分析，并合理取舍.

二、忽略數列單調性和函數單調性的差別

例如，在已知數列{an}中，an=n2+2kn，而且{an}單調遞增，則k的取值范圍是____.

在對這類題目進行解答的過程中，學生容易忽視數列單調遞增這個條件.在對數列的單調性進行分析的過程中，可以取兩個相鄰的數值，對比大小.

學生容易將這一題目解答錯誤的主要原因在于學生將數列的單調性當成函數的實數集，從而進行研究，但是數列的定義域是正整數，其是一類具有特殊性的函數，因此，在對數列的單調性和函數的單調性進行分析的過程中，要了解二者既能建立聯系，又存在不同，在對數列題目進行分析的過程中，如果確定了單調性，那么數列就呈現單調性特征，但是函數卻不一定呈現單調性特征.

三、求等差數列前n項和最大值、最小值問題容易忽略的問題

例如，an=-n2+11n+26,問當n取何值時，數列的前n項和可以取得最大值.

學生在解答這類題目的過程中要知道，由于數列是一個二次函數的形式，所以，就令數列大于零，這時得到n為12時可以取得最大值，但是他們卻容易忽略當n等于13時，數列也為零.所以，當n等于12或者13時，可以取得最大值.

在對這類題目進行解答時，學生容易忽略n的取值問題，而且在給出的答案中，不能全面地進行考慮.因而，建議學生在計算完成后要認真予以檢查.

四、已知Sn，求an，忽略了n=1的情況

例如，已知Sn是{an}的前n項和，Sn=n2+2n+3,求數列的通項.

在對此類題目進行解答的過程中，對n的條件忽略，在這個題目中，應用an=Sn-Sn-1時，n必須大于等于2.建議可以采用分類討論的方式，對n可能取得的數值進行逐一分析.

五、忽略了討論n的奇偶性問題

例如，在進行數列求和的過程中，學生可以找出通項，但是在計算中，應該對n的奇偶性進行討論，學生一般不能分清楚最后一項的符號.如果當n是偶數的過程中和當n是奇數的過程中，其計算的結果產生的差異非常大.

在解答類似題目的過程中，還是要建立分類討論的思想，學生在解題中容易產生思維定勢，不對n的奇偶性進行分析，理所當然地認為n是奇數或者n是偶數，這時，由于n的取值不同，答案也會產生較大的差異.

六、列項變形時容易互裂常數系數

例如，已知an=2n,bn=1/an2-1,求{bn}的前n項和.

在解答此類題目時，學生具有一定的轉化思想，那么在裂項的過程中，學生就忽視了系數.

學生在消項的過程中容易出錯，在將一項拆成兩項后，容易導致計算錯誤的問題產生，其余的項都能相互抵消，但是學生容易出現常數系數忽略的情況.

七、在等比數列求和的過程中要注意分情況討論

例如，設數列{an}是等比數列，前n項和為Sn，若S3=3a3，求公比q.

學生在解答這類題目中，要養成分情況討論的習慣，這樣才能全面地解答問題.分情況討論可以防止學生只解答出一種答案，導致全軍覆沒.

八、注意數項

在進行數列問題解答的過程中，要將數列的項數清，在數項分析的過程中，要對數列的項構成的規律進行詳細的分析，找出準確的數列，然后對公式的特點進行分析，如果在解題的過程中把數列的項搞錯，那么整個計算結果都是錯誤的.

例如，設f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N*)，則f(n)等于____．

學生在解答這類題目中，容易出現把數列的項搞錯的問題.

[1]金姝萌.高中數學數列的解題常規方法分析[J].科技風,2016(24):194.

[2]劉羿汎.探討高中數學數列試題的解題方法與技巧[J].科學大眾(科學教育),2016(11):32.

[3]李艷.等差數列及其變式解題初探[J].中國校外教育,2013(28):109.

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