滑塊、滑板相對運動模型問題的研究

陜西省安康市嵐皋縣嵐皋中學(725400)

張曾儒●

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滑塊、滑板相對運動模型問題的研究

陜西省安康市嵐皋縣嵐皋中學(725400)

張曾儒●

滑塊、滑板相對運動模型是高中力學部分很常見、典型、物理情境較復雜的模型，在新課標高考中考查的頻率非常高.分析解答此類模型問題時要用到運動學、動力學和功能關系多知識點、多個規律，過程復雜，情景深刻.學生對這類問題不能體會運動情景，弄不清運動中遵循的物理規律，無法下手分析解答.下面通過幾個案例對這類模型問題進行分析，引導學生掌握解決這類模型問題的方法和技巧.

圖1

案例一 (多選)如圖1所示，在光滑水平面上放著兩塊長度相同，質量分別為M1、M2的木板，在兩木板的左端各放一個大小、形狀、質量完全相同的物塊m，開始時，各物塊均靜止，今在兩物塊上各作用一水平恒力F1、F2，當物塊和木板分離時，兩木板的速度分別為v1、v2.物塊和木板間的動摩擦因數相同.下列說法正確的是( ).

A.若F1=F2，M1>M2，則v1>v2

B.若F1=F2，M1v2

C.若F1>F2，M1=M2，則v1>v2

D.若F1v2

分析與解答 題中給定施加恒力于物塊，物塊和木板分離，說明物塊和木板都以恒定的加速度運動，二者有相對位移、相對速度和相對加速度.

解答此題需抓住的關鍵點是物塊和木板間的摩擦力是恒定的，相對運動的時間決定于外力F和木板的質量M，物塊與木板分離時木板的速度等于木板的加速度和相對運動時間的積累量.

案例二 如圖2甲所示，水平地面上有一靜止平板車，車上放一物塊，物塊與平板車表面間的動摩擦因數為0.2，t=0時，車受水平外力作用開始沿水平面做直線運動，其v-t圖象如圖2乙所示，已知t=12s后車靜止不動.關于物塊的運動，以下描述正確的是( ).

A.0～6s加速，加速度大小為4m/s2,6～12s減速，加速度大小為4m/s2;

B. 0～6s加速，加速度大小為2m/s2,6～12s減速，加速度大小為2m/s2;

C. 0～6s加速，加速度大小為2m/s2,6～12s先加速后減速，加速度大小為2m/s2;

D. 0～6s加速，加速度大小為2m/s2,6～12s先加速后減速，加速度大小為4m/s2

圖2

圖3

案例分析 由v-t圖象可知，平板車在0—6s內做勻加速運動，6s—12s內做勻減速運動，其加速分別為a=±4m/s2.物塊在平板車的摩擦力作用下先向右作勻加速運動，后做勻減速運動，加速度分別為a′=±2m/s2.根據物塊和平板車的受力情況可作出二者的v-t圖線，如圖3所示.物塊在平板車上滑動16s停止，前8s在滑動摩擦力作用下做加速運動，后8s做減速運動，則有C選項正確.

本題解答中應明確，在0～8s時間內平板車的速度大于物塊的速度，二者相對運動，物塊做加速運動，8s末速度相等，相對靜止;8s～16s時間內，物塊的速度大于平板車的速度，物塊做減速運動.

案例三 如圖4所示，質量M=4.0kg的長木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質量m=1.0kg的小滑塊A(可視為質點).初始時刻，A、B分別以v0=2.0m/s向左、向右運動，最后A恰好沒有滑離B板.已知A、B之間的動摩擦因數μ=0.40，取g=10m/s2.求：

(1)A、B相對運動時的加速度aA和aB的大小與方向;

(2)A相對地面速度為零時，B相對地面運動已發生的位移大小x;

(3)木板B的長度L;

案例分析 滑塊A和長木板B相對運動，相互間滑動摩擦力使A、B作勻減速運動，當A的速度減為零時向左運動最遠，接著繼續在摩擦力作用下開始向右做勻加速運動，直到A運動到B的左端時二者相對靜止以共同速度運動.根據A、B受力和運動情況，可作出v-t圖線如圖所示.

解答 (1)如圖A受滑動摩擦力向右做勻減速運動，以向左為正，由牛頓第二定律有：-μmg=maA，aA=-μg=-4m/s2,方向向右;B受A的滑動摩擦力作用向右做勻減速運動，同理有：-μmg=MaB,aB=-1 m/s2，方向向左.

圖6

(3)最終A、B以共同的速度向右運動，共同的速度為vAB,同向相對運動的時間為t2,列A、B的速度關系方程：-aAt2=vB+aBt2,t2=0.3s ,vAB=1.2m/s.木板B的長度就等于A、B相對位移的大小，即：

此題如果用功能關系和動量守恒定律來解答要比用運動學規律和牛頓運動定律來解答要簡單、簡潔得多.解此題的關鍵要明確A、B間相對運動中受到恒定的滑動摩擦力，都做勻變速運動，尤其A只有當速度減為零后再反向做勻加速運動，要求思路清晰流暢，過程分析條理清楚，解答過程明了簡潔.

物體間的相對運動問題的分析解答，需要靈活運用運動學、動力學規律，弄清物體間相對運動的情境，理解各物體各個運動階段運動的規律，由運動學規律結合運動圖線求解運動學參量，由動力學規律求動力學參量，提升解答運動學、動力學綜合問題的能力.

G632

B

1008-0333(2017)13-0066-02