例談用構造法解幾類常見的數列求通項公式問題

甘肅省臨夏州康樂縣康樂中學(731500)

齊斌德●

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例談用構造法解幾類常見的數列求通項公式問題

甘肅省臨夏州康樂縣康樂中學(731500)

齊斌德●

數列通項公式直接表述了數列的本質，是給出數列的一種重要方法.本文介紹用構造法求數列通項公式的幾種常見題型及其解題策略.

一、構造等比數列法

解 因為an+1=2an+1 ，所以an+1+1=2(an+1).又a1+1=2，因此數列{an+1}是以2為首項，2為公比的等比數列，所以an+1=2×2n-1=2n，于是an=2n-1.

解 因為an+1=2an+3n，所以an+1-3n+1=2(an-3n).又a1-3=-2，因此數列{an-3n}是以-2為首項，2為公比的等比數列，所以an-3n=-2×2n-1=-2n，于是an=3n-2n.

二、構造等差數列法

三、綜合構造等差、等比數列法

數列是歷年高考的重點和熱點，而數列的通項公式作為數列的一個重要表示形式，在考試中經常出現求數列通項公式的問題.可以看到，求數列(特別是以遞推關系式給出的數列)通項公式的確具有很強的技巧性，與我們所學的基本知識與技能、基本思想與方法有很大關系，用構造法求數列的通項公式的問題時，通過一定的轉化，可以將“新問題”轉化為我們熟悉的等差、等比數列模型，化陌生為熟悉，有效解決相關的問題.

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1008-0333(2017)13-0035-01