用直線參數方程巧解高考題

福建省石獅市第一中學(362700)

張蔡莉●

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用直線參數方程巧解高考題

福建省石獅市第一中學(362700)

張蔡莉●

直線參數方程是高中數學“平面解析幾何”中的重要內容，可用來解決解析幾何題型中常見的相交弦問題、最值問題和“定點”“定值”問題.因為其中t的特殊幾何意義，可以直接解決相交弦問題；而因其參數方程的特點，使用它解題時，可以將相關量放在同一參數下，減少了問題中的變量，達到簡化結構、優化運算的效果.

直線參數方程；解析幾何；最值；定點定值

一、相交弦長及其中點問題

解法一 把直線，橢圓參數方程轉化為直角坐標方程，聯立方程，利用韋達定理求解.

以下結論經常用到：

相交弦有關的絕大多數問題，直線參數方程的使用，可以比普通方程的解法，少更多的運算步驟，可以較好地提高解題效率.

二、最值問題

例2 直線l過點P(1,1)與橢圓x2+4y2=16相交于A,B兩點，求|PA|·|PB|的最大值

(1+3sin2θ)t2+(8sinθ+2cosθ)t-11=0.

因為：0≤θ≤π，所以0≤sin2θ≤1.

所以|PA|·|PB|的最大值為11.

可以借助直線參數方程將未知條件轉化為已知條件表達，最后把它變成求函數的最值問題.這樣的解題思路，是使用參數方程后，自然就得到的.

三、定點和定值問題

(1)求橢圓的方程;

解 (1)略.

(1+sin2θ)t2+(8cosθ+4sinθ)t+14=0.

消去θ，得到直線2x+y-2=0.

(1)求橢圓方程;

可見，直線的參數方程，可以為解決一些題型提供了更為簡單的思路和簡便的方法.教師在教學中一方面應對直線方程的應用進行更深入的研究；一方面在解決解析幾何問題時，也應多個角度分析問題和解決問題，讓學生用其合適的方法解決問題，提高解題信心，提升解決問題的能力.

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1008-0333(2017)13-0032-01