新課標高考數學選擇題突破策略

寧夏回族自治區(qū)固原市第二中學(756000) 寧夏回族自治區(qū)固原市回民中學(756000)

張 興● 李雪琴●

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新課標高考數學選擇題突破策略

寧夏回族自治區(qū)固原市第二中學(756000) 寧夏回族自治區(qū)固原市回民中學(756000)

張 興● 李雪琴●

高考數學選擇題為考查“四基”的小型綜合題，其解答的效益、效果和效率，對考試成敗起著決定性的作用，通過對歷年考試題及其解答的統(tǒng)計分析，得出解答數學選擇題有數學計算性、數形結合性和數學分析性三大策略.

選擇題;解答方法;突破策略

高考數學試題多，考查面廣，不僅要求答題的準確率，還要求有較快的解題速度.由于選擇題排布在最前面，占總卷面的60%，為考查“四基”的小型綜合題，所以選擇題解答效益、效果和效率決定了做題能否進入最佳狀態(tài)，對考試的成敗起著決定性的作用，因此研究解答題的突破策略，具有很重要的現實意義.

一、數學計算性求解策略

數學計算求解就是直接從題設條件出發(fā)，運用有關概念、性質、定理、法則等，通過嚴密的推理和準確的運算，得出正確結論的方法.從2007年到2016年新課標文理共30套題中，必須通過數學計算才能解答的選擇題目有“八算”，其中集合運算25個、復數運算28個、框圖流程運算30個、函數與導數運算11個、三角運算24個、數列運算14個、向量運算17個、概率計算13個.平均每套題5個，占選擇題的40﹪，說明數學計算是求解選擇題最基礎的方法.

A.A∩B=B.A∪B=R C.B?AD.A?B

解析A={x|x2-2x>0}={x|x<0或x>2}所以A∪B=R，故選B.

例2 (2013年1卷理2題)若復數z滿足(3-4i)z=|4+3i|，則z的虛部為( ).

A.(-7，-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1，4)

例6 (2010年文8題)如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數等于( ).

解析 根據框圖運行計算,得答案為D.

上面七個例題代表七類運算，它們分別是集合運算、復數運算、框圖流程運算、函數與導數運算、三角運算、數列運算和概率運算.第一，它們基本都排在12個選擇題的前面，屬于簡單易做的題目，是高考保證分值的部分.第二，它們的內容都是針對四基，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗.第三，解答這些題目，首先要掌握七類運算各自獨特的算理和算法.其次強化對四基的理解和運用.再次要保持信心、認真審題和細致解答.

二、數形結合求解策略

數形結合就是根據題目條件，做出所研究代數問題的幾何圖形，或者把幾何關系轉化為代數關系，解決問題的辦法.從2007年到2016年新課標文理共30套題中，通過數形結合解答的選擇題主要有“六圖”，即函數零點與圖象22個、三角函數圖象18個、圓錐曲線的圖形30個、平面區(qū)域圖形14個、三視圖26個、球與多面體的組合體19個.平均每套題4個，占總數的三分之一.說明數形結合是解答選擇題最重要的方法.

例8 (2011年文2)已知函數y=f(x) 周期為2，當x∈[-1,1]時f(x) =x2,那么函數y=|lgx|的圖象與函數y=f(x)的圖象的交點共有( ).

A.10個 B.9個 C.8個 D.1個

解析 作出如上的圖象，由圖象知選擇A.

例9 (2016年文Ⅱ卷3題)函數y=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示，則( ).

例10 (2015年理Ⅱ卷11題)已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為( ).

例12 (2012文7題)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為( ).

A.6 B.9 C.12 D.18

解析 由俯視圖知此幾何體的底面為等腰三角形，且一邊長為6，其上高為3，由正視圖與左視圖知有一個側面垂直于底面，且高為3，所以可以計算出體積為9，故選擇B.

例13 (2016理Ⅲ卷10) 在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6,BC=8,AA1=3，則V的最大值是( ).

上述六個例題，分別代表函數零點與圖象、三角函數圖象、圓錐曲線圖形、平面區(qū)域圖形、三視圖、球的組合體六個方面的圖形問題.其中三角函數圖象主要涉計由解析式作出圖象、根據圖象求解析式、圖象的平移以及對稱性等.平面區(qū)域圖形問題即線性規(guī)劃，主要涉及求二元函數的最值、由最值求某個參數值等.三視圖主要涉及把三視圖還原為直觀圖，再求體積或面積.這三個相對比較容易解答.剩下的球與多面體的組合關鍵在于圖形分解，特別要注意交點和切點的運用.圓錐曲線的圖形理科以雙曲線為主，文科以拋物線為主，主要考查定義和性質.函數的零點與圖象，主要涉及指數、對數、二次和分段這幾類函數的圖象交點問題.這三個相對有一定的難度，解答時關鍵要抓住圖象特征，從圖象中尋找解題的切入點，尤其要重視課本中相關的典型題目.

三、數學分析求解策略

數學選擇題不僅告訴已知條件，需要回答什么問題，同時還將正確答案隱藏在試題“四選一”選擇支中，由于有備選項，給試題的解答提供了豐富的信息，使得數學分析求解策略成為一種特色.所謂數學分析求解就是指通過數值分析、圖形分析、性質分析、代入分析和邏輯分析求解問題的辦法.從對歷年的高考試題統(tǒng)計可以看出，每年有三個左右可以使用此方法解答，其中至少有一個必須使用，而且解答難度比較大的題目，通常會有意想不到的效果.

例15 (2016理Ⅰ卷7題)函數y=2x2-e|x|在[-2,2]的圖象大致為( ).

解析 當x=2時，y=2x2-e|x|=2×22-e2>0,且y<0,故排除A、B.令x→0+，y′=4x-ex<0,y=2x2-e|x|為減函數，排除C.

例16 (2016文Ⅱ卷10題)下列函數中，其定義域和值域分別與函數y=10lgx的定義域和值域相同的是( ).

解析y=10lgx的定義域和值域都是正實數，四個備選答案中適合條件的只有D.

例17 (2016理Ⅰ卷8題)若a>b>1，0

A.ac

C.alogbc

解析 A.若ac0?ab>1，0

B.abcbc-1，又c-1<0?a

例18 關于a,b正確的選項是( ).

?(a2-1)(b2-1)>0?

故選擇A.

上述5個例題的解答分別代表數值分析、圖象分析、性質分析、代入分析和邏輯分析.其中數值分析就是分析題目中的數值及其變化趨勢，從中探究結果.例14的解法一為常規(guī)解答，綜合使用了計算和數形結合的手段，解法二采用數值分析，先分析特殊值的特征，再分析數值變化中的特征，很明顯方法二優(yōu)于方法一.圖象分析就是分析特殊點、特殊圖形以及圖形變化過程中探究結果，即例15的解法.性質分析就是分析題目給出條件，所具有的一些特殊性質，即例16的解法.代入分析就是指把條件代入選擇支進行檢驗，或者把選擇支代入條件進行檢驗，排除不適合的選項，進而得出正確選項的方法，即例17的解法.邏輯分析就是利用邏輯知識，分析四個選擇支相互之間關系，排除不符合邏輯的選項，確定答案的辦法，即例18的解法.

通過上文的探究我們就會發(fā)現，解答數學選擇題有數學計算性、數形結合性和數學分析性三大策略，其中數學計算是基礎性策略，主要用于解答排列在選擇題前面的“七算”問題，只需要掌握七類運算的算法和算理.數形結合是提高性策略，主要用于解答排列在選擇題后面部分的“六圖”問題，關鍵要在圖象特征中尋求解題切入點.而數學分析則是前兩種策略的有效補充，運用恰當，可以起到四兩撥千金的效果.

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1008-0333(2017)13-0010-03