淺談初中數學開放性試題及解題策略

浙江省寧波市奉化區莼湖中學(315506)

游高林●

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淺談初中數學開放性試題及解題策略

浙江省寧波市奉化區莼湖中學(315506)

游高林●

開放性試題對人腦的開發是很有效的，而開放性試題里面的數學題更加能夠鍛煉一個人的邏輯思維和延伸思維.由于初中數學里面的開放性試題的解題策略和答案結果具有多樣性和多角度等特點，不僅能夠提升學生的空間想象能力，還能夠全面提升學生的綜合素質.文章以寧波中考試題為切入點，簡單談談初中數學開放性試題及解答策略.

初中數學；開放性試題；解題；策略

一、初中數學開放性試題解題策略種類

初中數學開放性試題解題策略主要有以下四種：條件開放性試題解題策略、綜合開放性試題解題策略、結論開放性試題解題策略、策略開放性試題解題策略.筆者以寧波中考試題為切入點，對以下四種解題策略進行簡要分析.

1.條件開放性試題解題策略

這類試題的特點在于只給結論，要求學生通過結論推導出來條件，根據推導出來的條件進行解答.這種題型主要鍛煉學生的逆向思維能力，進一步深化學生的感知能力.

A.BE=DFB.BF=DE

C.AE=CFD.∠1=∠2

解析 這道題答案為C.此題就是典型的條件開放性試題，給出的結論為△ABE≌△CDF，針對結論給出了4個條件，對于條件C，因為在BD對角線上可以滿足AE=CF條件的E點有兩個，有一個不能得出結論△ABE≌△CDF.

2.結論開放性試題解題策略

這類試題的特點在于給出條件，要求學生通過條件得到不同的結論，結論可以是多樣的、多角度的.這種題型可以鍛煉學生的延伸思考能力，進一步培養學生猜想歸納能力.

如(2013.寧波市)一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數為( ).

A.5 B.6 C.7 D.8

解析 這道題答案為A.這道題是通過給的條件來得出結論，此題的考點為多邊形內角與外角.利用多邊形的外角和360°，除以外角的度數，即可求得邊數.多邊形的邊數=360÷72=5，所以答案選擇A.

3.綜合開放性試題解題策略

這類試題的特點在于條件和結論都沒有給，完全開放.根據試題所給的線索自己填寫條件和結論.這種試題給學生足夠的空間去思考和想象，主要是考查學生對所學知識的靈活運用.

如(2011.寧波市)已知，如圖所示，點C、D在線段AB上，PC=PD，請你添加一個條件，使得圖中存在全等三角形，并給予證明.所添加的條件為____，你得到的一對全等三角形是△____≌△____.

解析 這道題目是一道典型的綜合開放性試題，題目沒有給出條件和結論，需要學生自己填寫條件然后得出結論.我們可以有以下思路，添加條件為∠A=∠B(或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=BPD或∠APD=∠BPC等)，全等三角形為△PAC≌△PBD(或△APD≌△BPC),證明省略.

4.策略開放性試題解題策略

這類試題的特點在于條件和結論都給學生了，或者部分給學生，讓學生根據已知的條件和結論來進行多種形式的解答，不斷地尋求方法，這種開放式試題綜合性考查學生推理、想象、類比等創新應用數學知識的能力.

二、初中數學開放性試題解題策略

上文已經說了目前初中數學開放性試題解題策略種類，這一段筆者根據自己多年的教學從業經驗對初中數學開放性試題解題策略進行歸納和總結.

1.從個性到共性，再從共性到個性進行分析

學生在做開放性數學試題時候，應該根據試題中給出的特殊條件，比如說題目中的點、線、角或者位置，根據這些條件，我們分析題目的內在規律，然后根據客觀規律進一步歸納總結，延伸發散思考，從而對題目進行解答.

2.要類比思維去思考解決

題目與題目之間是具有共同點的，我們在處理一些開放性試題時候，應該類比看和我們之前處理過的題目是不是有相似點，根據相似點作為切入口，進行歸納總結，尋找解決問題的途徑.

3.根據類別不同分類討論

當開放性試題擺在面前時候，我們要找到試題的考察點，然后根據試題給出的條件進行逐條解析.比如這道題目有三種情況，那么根據每一種情況，都要給出合理的解答，不能夠漏掉.

初中階段是一個學生邏輯思維能力最能夠塑造的階段，初中數學開放性試題的設置也是為了讓學生能夠發散思考，要能夠運用自己的知識能夠進行全方位的思考，要敢大膽假設，去挖掘學生內在的價值，讓學生更加具有創造性，更加具有想象力，從而提高學生的綜合素質.

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