Hyperbola—Logistic疊加模型預測地基沉降

高艷平　楊洋　王杰　葛浩

摘要：針對Hyperbola模型和Logistic模型的優缺點，提出Hyperbola-Logistic疊加模型，該疊加模型綜合了兩種單項預測模型的優點，以期達到高精度的預測結果。結合發電廠地基沉降現場觀測數據，利用Hyperbokla-Logistic疊加模型預測地基沉降，并與單項沉降預測模型的擬合結果進行比較分析。結果表明：與兩種單項預測模型的預測結果相比較，疊加模型減小了系統誤差，提高了整體的預測精度，擬合結果可靠，適用于發電廠地基沉降量的預測。新模型具有一定的適用性，是一種分析預測地基沉降的有效方法。

關鍵詞：Hyperbola模型；Logistic模型；疊加模型；沉降預測

中圖分類號：TU4 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1683（2017）02-0198-05

地基沉降觀測對建（構）筑物的優化設計、安全施工和運營尤為重要，也便于預測地基沉降量，了解沉降發展規律。目前，地基的沉降計算方法基本可分為三大類：一是基于土體固結理論的計算方法，其精度往往依賴于工程技術人員的經驗，計算結果與實測值存在較大的誤差。二是數值計算分析方法，它是基于本構模型與比奧固結理論相結合而得到的一種計算方法，但現有的關于土的本構模型的描述能力在精度和條件方面仍然有限，相關計算參數的取得也很難與實際情況相符，在工程中的實際運用受到一定限制。三是基于實際沉降觀測資料的曲線擬合沉降預測方法，該方法利用實測沉降數據推求沉降量，避免了理論計算假設條件和室內試驗存在的問題，現階段利用實測沉降資料進行沉降計算有著重要的意義。基于實測數據預測地基沉降方法分為兩種，一種是靜態預測法，包括指數法、沉降速率法、星野法、Asaoka（淺崗法）法、三點法等；一種是動態預測法，包括灰色模型預測法、人工神經網絡法，支持向量機法等。這些沉降預測方法各有優缺點及各自適用條件，可解決不同條件的地基沉降預測問題，但由于參數求解、地質條件、建筑物特點等因素的影響，致使模型的預測結果存在一定差異。為了提高預測的精準度，很多學者以加權方式對多種沉降預測模型進行組合，綜合運用多種模型的特點，提高預測模型的精度，擴大預測模型的適用范圍。然而，對于加權組合模型預測地基基礎沉降而言，權重的確定比較復雜。

本文針對地基沉降特點，結合Hyperbola模型和Logistic模型的優點，提出Hyperbola-Logistic疊加模型，最大限度地提高預測精度，并利用該疊加模型對某發電廠地基基礎進行沉降預測，將其預測結果與Hyperbola模型、Logistic模型的預測結果進行比較。

1Hyperbola-Logistic疊加模型

1.1疊加模型的建立

Hyperbola模型，即雙曲線模型。雙曲線模型最早由尼奇波羅維奇提出，其假定沉降量S_t隨時間t的發展過程符合雙曲線的形式則任意時間t的沉降量可用下式表示：

（1）

Logistic模型，即泊松曲線模型、推理曲線模型。在時間序列預測中，Logistic曲線的數學表達式為：

（2）

Hyperbola模型參數少，求解簡單，能滿足一定的精度要求，被廣泛應用在工程實踐中。該模型預測前期能力較差，預測中后期的能力較強，比較適合中長期的地基沉降預測，且預測結果偏于保守。而Logistic模型求解較為復雜，其曲線的變化規律與地基沉降變化規律相似，能夠預測全過程的地基沉降。然而，在實際工程應用中，Hyperbola模型和Logistic模型在某些情況下的地基沉降預測存在精確差異。

鑒于此，本文嘗試將Hyperbola模型與Logis-tic模型兩種單項預測模型疊加起來，綜合這兩種單項預測模型的優點，建立Hyperbola-Logistic疊加模型。因此，地基沉降預測的Hyperbola-Logistic疊加組合的數學模型為：

（3）

1.2疊加模型的參數求解

利用Hyperbola-Logistic疊加模型預測地基沉降具體的方法是：根據發電廠地基基礎進行現場沉降觀測，得到沉降量與時間的實測數據，對實測數據進行擬合，得到疊加模型表達式的各個參數值，則獲得了擬合方程式及擬合曲線。本文利用Matlab曲線擬合工具箱進行擬合求解，以誤差平方和、相關系數、根的均方差作為目標來評定擬合結果的優劣。

2工程實例分析

根據對不同地質條件的某兩個發電廠（記為發電廠1，發電廠2）建筑物進行現場沉降監測，得到地基沉降資料，分別應用Hyperbola模型、Logistic模型、Hyperbola-Logistic疊加模型預測地基沉降，比較分析三種模型的地基沉降擬合預測能力。

2.1發電廠1的實例分析

發電廠1位于河北省某海港區，工程規劃容量8×600 MW。廠區場地處于濱海平原，地勢平坦，原場地遍布魚塘、蝦池和溝渠，場地回填整平后地面標高200m左右。地層主要為第四系全新統（0.4）及上更新統（Q3）海相及海陸交互相沉積。該發電廠鍋爐地基沉降點的觀測時間自2004年5月3日開始，到2008年11月9日止，共觀測1651d，以前1221d的觀測數據建模，以最后兩次的實測數據做檢驗樣本。表1是發電廠1鍋爐某觀測點的實測沉降數據與Hyperbola-Logistic疊加模型預測值的比較。

由表1可知，Hyperbola-Logistic疊加模型的地基沉降計算值與實測值較為一致，且最后兩次預測樣本的實測值與預測值分別相差0.34 mm，0.03mm，說明Hyperbola-Logistic疊加模型能夠反應地基沉降隨時間的發展趨勢，并能夠精確預測地基沉降量。圖1是應用Hyperbola模型、Logistic模型、Hyperbola-Logistic疊加模型預測該觀測點的地基沉降預測量一時間曲線與實測沉降量一時間曲線的比較。

由圖1可知，Hyperbola-Logistic疊加模型的地基沉降預測值比Hyperbola模型、Logistic模型的預測值更加接近實測值，表明Hyperbola-Logistic疊加模型能夠很好的反應地基沉降規律。表2是Hyperbola模型、Logistic模型、Hyperbola-Logistic疊加模型預測該發電廠鍋爐地基沉降的檢驗標準值。在表2可知，與Hyperbola模型、Logistic模型相比較而言，Hyperbola-Logistic疊加模型的誤差平方和最小，根的均方差最小，相關系數與1最為接近，表明Hyperbola-Logistic疊加模型的預測精度高。

2.2發電廠2的實例分析

為證明上述結論的正確性，根據另一發電廠（記為發電廠2）的兩個不同建筑物的監測資料進行沉降預測。該發電廠工程規劃容量4×600 MW，廠區場地地勢從西向東呈陸地向海域的緩坡狀，地形較為平坦。本廠區場地原為海域，經由圍海造陸而成，地層為第四系海相、海陸交互相、陸相、湖沼相沉積層。圖2、圖3是Hyperbola模型、Logistic模型、Hyperbola-Logistic疊加模型預測發電廠2的地基沉降量與實測沉降量的比較，其中，圖2是該發電廠的鍋爐某觀測點實測數據，其觀測時間為2004年11月7日-2010年12月31日，共經歷2 245 d。圖3為汽機基座的某觀測點實測數據，其觀測任務從2005年9月5日開始，截止到2010年12月31日，對其進行1 943 d的沉降觀測。二者均已最后一次觀測數據作檢驗樣本，用其余數據做建模樣本。由圖1-圖3可知，Hyperbola-Logistic疊加模型在相同地質，不同地面荷載或在不同地質，不同地面荷載情況下，對地基基礎沉降預測結果比Hyperbola模型、Logistic模型的預測結果要好，更能準確的預測發電廠的地基基礎沉降。

表3、表4是Hyperbola模型、Logistic模型、Hyperbola-Logistic疊加模型預測發電廠2鍋爐及汽機基座的檢驗標準值。表5為各模型最終預測沉降值與最終實際觀測沉降值（即最后一次觀測值）的比較。由表3、表4可知Hyperbola-Logistic疊加模型大大提高了預測精度，減小了系統誤差。由表5可知，最終實測沉降值與各模型的預測值較接近。

綜上所述，相同地質，不同地面荷載或在不同地質，不同地面荷載情況下，Hyperbola-Logistic疊加模型的預測精度比Hyperbola模型、Logistic模型的預測能力強、預測精度高，更適合預測發電廠地基基礎的沉降。

3結論

（1）Hyperbola-Logistic疊加模型建模簡單，無需計算加權系數，同時克服單個模型預測沉降的不足，匯聚兩種預測模型的優點，對地基基礎沉降進行預測時，擁有顯著的優越性。

（2）實測數據分析表明：地質條件不同，地面荷載不同條件下的發電廠，Hyperbola-Logistic疊加模型預測地基基礎沉降的誤差平方和最小、均方差最小、相關系數與1最接近，說明疊加模型的預測精度高于單項預測模型的預測精度，其適應性好，對發電廠的地基基礎沉降一時間曲線擬合結果可靠，能夠預測發電廠的地基沉降量。