基坑開挖位移及土體水平抗力比例系數(shù)的反分析

李佳

摘要：基坑設(shè)計土體參數(shù)的正確選取直接影響支護(hù)結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力計算結(jié)果，特別是土體水平抗力比例系數(shù)m值對支護(hù)結(jié)構(gòu)位移的影響最為顯著。結(jié)合基坑開挖工程實例，通過材料性狀與基坑開挖施工過程的平面有限差分法模擬，模擬計算基坑分布開挖過程結(jié)構(gòu)的水平位移；通過分析諸多土體參數(shù)對基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移的影響程度，確定楊氏模量作為位移反分析所需獲取的參數(shù)，構(gòu)建實測位移與模擬計算位移之間的目標(biāo)函數(shù)，反分析給出各層土的楊氏模量；基于彈性地基梁法推導(dǎo)的m值與楊氏模量的關(guān)系，給出反映實際側(cè)向變形特性各層土的m值。研究結(jié)果為基坑工程設(shè)計參數(shù)的合理確定提供了一定理論參考依據(jù)，對有效控制基坑位移與變形具有重要的實踐意義。

關(guān)鍵詞：基坑；平面有限差分法；水平抗力比例系數(shù)m值；楊氏模量；彈性地基梁；位移反分析

中圖分類號：TU470 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1672-1683（2017）02-0185-07

在基坑工程中，一般都是已知邊界條件、力學(xué)參數(shù)來求解結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移。然而，許多基坑工程中材料參數(shù)往往是未知的，通過試驗測定費時費力。為此，工程界提出了反分析方法。反分析是通過現(xiàn)場獲取的少量易測數(shù)據(jù)（如位移），以這些數(shù)據(jù)為已知量，通過理論方法反求不易量測的材料參數(shù)，獲得所需合適的參數(shù)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計或變形控制計算。國家基坑規(guī)范和許多地方規(guī)范已將彈性抗力法即m法作為基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計的推薦方法土體水平抗力比例系數(shù)m值成為關(guān)鍵參數(shù)。m值受諸多因素的影響，如基坑開挖深度、基坑內(nèi)土體加固、開挖卸載、施工擾動等。規(guī)范對m值僅給出了較大的經(jīng)驗取值范圍，選取具有較大的隨機(jī)性和不確定性。位移反分析為m值的準(zhǔn)確確定提供了一種重要的途徑。熊巨華川用試驗結(jié)果和實測數(shù)據(jù)證明采用位移反分析方法是確定m值的有效方法。徐中華提出了一種結(jié)合U code反分析軟件和Abaqus有限元分析軟件，根據(jù)基坑圍護(hù)墻實測變形反分析m值的方法。張軍平通過理論計算和實測數(shù)據(jù)的對比，認(rèn)為對于淺基坑，采用基于彈性支點法的m值的位移反分析方法可達(dá)到工程需要參數(shù)的反演精度。陸勇根據(jù)基坑工程施工各工況實測位移，采用單純形法位移反分析，對m值進(jìn)行分析，反演得到優(yōu)化位移與實測位移基本接近，建議m值取下限來控制基坑的最大變形。王旭東根據(jù)基坑施工監(jiān)測資料提出利用非線性單純形方法反演地基土的m值。戴加?xùn)|、宋建學(xué)等根據(jù)基坑工程變形實測值采用相關(guān)軟件或理論方法對m值進(jìn)行了反演分析。

本文依托深港西部通道深圳側(cè)接線工程道路部分城區(qū)地段基坑工程采用平面應(yīng)變有限差分法模擬基坑分布開挖施工過程，通過構(gòu)建實測位移和計算模擬位移之間的目標(biāo)函數(shù)，采用位移反分析方法分析基坑土層變形參數(shù)，利用基于彈性地基梁法推導(dǎo)的楊氏模量與m值的關(guān)系確定m值。為合理確定基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)m值及基坑工程變形控制提供了一定的理論依據(jù)。

1工程簡介

1.1工程概況

深港西部通道深圳側(cè)接線工程是西部通道過境車輛專用通道，全長約4.48 km，道路部分區(qū)段采用下穿地道形式。城區(qū)地段道路兩側(cè)建（構(gòu)）筑物密集，沿線埋設(shè)有市政、電力和通訊管線，周邊環(huán)境對基坑結(jié)構(gòu)的變形、位移和地下水的控制有很高的要求。該段線路基坑開挖深度范圍內(nèi)有一層5.0～8.0 m厚的礫砂，具有強(qiáng)透水性，且地下水極為豐富。基坑支護(hù)工程的重點是地下水治理、基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)變形控制以及周邊建（構(gòu)）筑物的保護(hù)問題。

城區(qū)地段周邊復(fù)雜路段對應(yīng)里程K2+100-K3+460，線路長為1.36 km。地道工程基坑開挖深度10.0～12.0 m，采用鉆孔咬合排樁加多排鋼支撐的支護(hù)方案，安全等級為一級。鉆孔咬合排樁采用全長跟套管鉆進(jìn)法施工，具有較好的擋土、截水功能，避免因基坑開挖而造成地下水大量流失，發(fā)生流砂等事故；鋼支撐具有較大的支撐剛度，通過施加預(yù)應(yīng)力，可以將基坑的位移和變形控制在一定范圍內(nèi)。

1.2工程地質(zhì)與水文地質(zhì)條件

該工程城區(qū)地段所經(jīng)場地原始地貌為海沖積平原，根據(jù)地質(zhì)鉆探揭露，地層自上而下為4層。（1）人工填土層。道路填土層，經(jīng)碾壓后呈中密-密實狀態(tài)，填筑時間超過10年。（2）粗礫砂層。厚度5.0～8.0 m，為較純凈的粗礫層，呈中密狀態(tài)，透水性好。（3）沖洪積層。主要為黏土層，局部有淤泥質(zhì)黏土分布。（4）殘積土層。混合花崗巖風(fēng)化殘積而成，主要為砂質(zhì)黏性土，壓縮性小、強(qiáng)度高、透水性小，為良好的持力層。城區(qū)地段地下水埋深較淺，埋深為1.0～2.0 m，粗礫砂層透水性大，地下水由海水補(bǔ)給，地下水豐富。

2基坑開挖的平面有限差分模擬方法

基坑開挖施工是一個動態(tài)的過程，為了能夠近似模擬基坑的開挖響應(yīng)，假設(shè)基坑施工每一個步驟都近似達(dá)到平衡，即節(jié)點的不平衡力為零或者小于給定的某個閾值，將基坑開挖看作軸對稱二維平面應(yīng)變問題，采用平面有限差分法進(jìn)行模擬。

2.1材料性狀的模擬

目前，土工計算中被廣泛采用各向同性的本構(gòu)模型，以Duncan&Chang非線性彈性模型與MohrCoulomb彈塑性模型為典型代表。Mohr Coulomb彈塑性模型能夠反映土體不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變，計算參數(shù)較易確定，能夠反映土體的剪切破壞，在實際應(yīng)用中比較普遍。Vermeer&deBorst的試驗報告證明，砂土和混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與MohrCoulomb模型較為一致。模擬中土體采用MohrCoulomb彈塑性本構(gòu)模型。

鉆孔灌注樁采用梁單元來模擬，單元參數(shù)根據(jù)混凝土的彈性模量和泊松比μ來選取。由于模擬分析采用平面應(yīng)變問題，對于平面應(yīng)力的結(jié)構(gòu)單元應(yīng)將彈性模量除以（1-μ²）。水平鋼支撐也選用梁單元，單元參數(shù)也根據(jù)混凝土或鋼材的彈性模量和泊松比來選取。

基坑開挖過程中，每步開挖都要卸掉一部分土層，處理的方法是直接從模型中將其去掉，設(shè)置為空單元。基坑開挖前或者開挖到一定深度后，需要對坑底軟土進(jìn)行注漿加固，直接將該加固土層設(shè)置為獨立對象，加固土層材料參數(shù)主要依靠現(xiàn)場數(shù)據(jù)和經(jīng)驗選取。

土體與墻體的交接界面相對來說是光滑的，界面的強(qiáng)度低于鄰近土體的強(qiáng)度，界面摩擦角取12.5°，黏聚力取為2.5 kPa。對于界面的法向剛度和切向剛度的選取，根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)選取相鄰?fù)馏w最大剛度的10倍左右是合理的。這樣選取的目的是讓界面的變形對整個模擬的變形產(chǎn)生最小的影響，然而又不能取過大的值，這樣會產(chǎn)生相鄰節(jié)點剛度差過大，產(chǎn)生畸變。相鄰?fù)馏w最大剛度可用下式得到：

max[（K+（4/3）G）/△z_min] （1）式中：K為體積模量；G為剪切模量；△z_min為與界面單元鄰近土體的最小法向距離。

2.2基坑開挖的模擬

自重應(yīng)力的模擬。通常情況下，地基土是一個半無限體，任何垂直面都是對稱面，在自重應(yīng)力的作用下，不可能發(fā)生側(cè)向剪切變形，地面以下任何深度z處的垂直應(yīng)力σ_y0等于上覆土層的白重應(yīng)力。對于不考慮超載作用的地基其初始應(yīng)力場只考慮土自重應(yīng)力的作用。水平應(yīng)力q₀為側(cè)壓力系數(shù)K₀乘以垂直應(yīng)力。K₀取0.5。

圍護(hù)樁施工過程的模擬。灌注樁的置入過程，主要是通過在安置樁的位置將土體單元設(shè)置為空單元，然后置入梁單元。樁的自重會使土體的應(yīng)力場和位移場變化，主要是通過界面單元與土體發(fā)生相互作用產(chǎn)生。

基坑降水的模擬。基坑降水有坑內(nèi)降水和坑外降水，本次模擬的是坑內(nèi)降水。坑內(nèi)降水主要有兩種模擬路徑，一種是開挖一定深度前降水到該深度以下一定范圍，然后開挖，開挖后又繼續(xù)降水到下一個指定的開挖面以下位置，這樣循環(huán)直到基坑開挖至基坑底部標(biāo)高；另一種是在開挖前一次性降水到基坑底以下一定位置，然后開挖，在開挖過程中保持基坑內(nèi)水位不變。根據(jù)實際情況，選用第二種降水路徑模擬基坑降水，一次性降水至坑底1 m。

基坑開挖土體和支撐結(jié)構(gòu)施工的模擬。在基坑降水后，開挖土體，先開挖到第一道水平支撐中心下0.5 m處，計算系統(tǒng)穩(wěn)定后，架設(shè)第一道水平支撐，預(yù)加一定軸力，計算系統(tǒng)穩(wěn)定后，繼續(xù)開挖至第二道水平支撐下0.5 m處，計算系統(tǒng)穩(wěn)定后，架設(shè)第二道水平支撐，預(yù)加一定軸力，計算系統(tǒng)穩(wěn)定后，開挖到基坑底設(shè)計標(biāo)高，計算系統(tǒng)穩(wěn)定。模擬中的每一個步驟能夠計算應(yīng)力和位移的重分布，穩(wěn)定后再模擬下一個步驟，能夠模擬多支撐支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形隨開挖過程的變化情況。

2.3位移反分析模擬過程

土體材料參數(shù)泊松比μ對位移的影響不敏感變化通常很小，均在0.25～0.35之間變化。內(nèi)摩擦角φ、和剪脹角φ也不敏感。對于松散的砂，一般剪脹角φ為刻度1°-2°密實的砂礫、粗（礫）砂等通常不考慮剪脹角的影響，φ為零。內(nèi)摩擦角φ、泊松比μ和楊氏模量E對結(jié)構(gòu)水平位移影響分析結(jié)果見圖1-圖3。

從圖1-圖3中水平位移影響因素分析可見，楊氏模量對水平位移影響最為顯著，因此主要通過反分析得到楊氏模量E，而將內(nèi)摩擦角φ、泊松比μ等參數(shù)作為已知值取白土工試驗或現(xiàn)場試驗。以基坑開挖監(jiān)測得到的水平位移與有限差分?jǐn)?shù)值模擬得到的位移值的誤差函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，即：

（2）式中：n為監(jiān)測點總數(shù)；ui為第i測點的實測位移值：ui（X）為第i測點的計算位移值；X為所需要確定的參數(shù)即設(shè)計變量；D⁰為設(shè)計變量的區(qū)間，根據(jù)實際情況而定。

分步開挖模擬反分析按照如下過程進(jìn)行：根據(jù)實測位移不斷試算，按照每一步開挖平衡后計算位移值來確定目標(biāo)函數(shù)。即從開始就反分析設(shè)計變量，把目標(biāo)函數(shù)控制在允許范圍內(nèi)，不斷丟掉最壞點，代之以既能使目標(biāo)函數(shù)有所改進(jìn)，又能滿足約束條件的新點，不斷試算，逐步調(diào)向“最優(yōu)點”。當(dāng)?shù)谝徊介_挖上層土體得到的參數(shù)所帶來的誤差結(jié)果在給定范圍內(nèi)時，認(rèn)為上層土體的實際參數(shù)就在此計算參數(shù)附近，縮小搜索范圍。繼續(xù)第二步開挖，第三步開挖，一直到基坑開挖到底部。位移反分析模擬過程見圖4。

3基坑開挖過程模擬反分析

3.1計算模型與計算參數(shù)

選取分析斷面ZXK3+315，平面有限差分計算模型網(wǎng)格劃分見圖5，土層參數(shù)見表1。表1中楊氏模量根據(jù)標(biāo)貫擊數(shù)及兩者的經(jīng)驗關(guān)系得到，注漿固結(jié)體的參數(shù)選擇參考《工程地質(zhì)手冊》，由標(biāo)貫擊數(shù)得到，其余參數(shù)由土工試驗得到。圍護(hù)結(jié)構(gòu)灌注樁與鋼支撐計算參數(shù)分別見表2和表3。

3.2分析步驟

有限差分網(wǎng)格模擬基坑開挖的程序可分為如下步驟：（1）生成模型網(wǎng)格，設(shè)置材料參數(shù)與邊界條件；（21調(diào)用程序確定初始應(yīng)力，確定結(jié)構(gòu)樁安裝后的最初應(yīng)力；（3）降低地下水位至基坑底1 m；（4）分布開挖第一步，開挖到第一道鋼支撐中心線下0.5 m；（5）安裝第一道鋼支撐并預(yù)加軸力240 kN；（6）分布開挖第二步，開挖到第二道鋼支撐中心線下0 5 m；（7）安裝第二道鋼支撐并預(yù)加軸力280 kN；（8）分布開挖第三步，開挖到基坑底面標(biāo)高處。模型建立后對上述步驟分別計算并修正參數(shù)，得到每一個施工階段支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與水平位移等計算結(jié)果。

3.3模擬反分析結(jié)果分析

模擬過程從第一步開始，通過不斷調(diào)整初始參數(shù)得到結(jié)構(gòu)的水平位移，計算目標(biāo)函數(shù)式直到達(dá)到允許的范圍。開挖階段目標(biāo)函數(shù)中的位移實測值的選擇見表4，反分析模擬開挖最終得到符合目標(biāo)函數(shù)的土工參數(shù)楊氏模量見表5。

3.3.1水平基床系數(shù)

在水平荷載作用下，樁水平位移u越大，側(cè)壓力（即土的彈性抗力）σ越大，側(cè)壓力大小還取決于土的性質(zhì)、樁身剛度及截面形狀和入土深度，可用如下公式表示：

σ=Cu （3）式中：C為土的水平基床系數(shù)（kN/m³），可通過試驗得到，如可以對樁在不同類別土質(zhì)及不同深度實測水平位移u及側(cè)壓力σ后反算得到。大量試驗表明，基床系數(shù)C不僅與土的類別及其性質(zhì)有關(guān)而且也隨深度而變化。關(guān)于基床系數(shù)分布規(guī)律種類繁多，其中被廣泛采用的是假設(shè)基床系數(shù)C隨深度成正比例增長即

C=mZ （4）式中：m為土體水平抗力比例系數(shù)。

3.3.2水平基床系數(shù)的反分析

如圖6，在區(qū)域D內(nèi)作用均布荷載p，某點o處的地面沉降量可用集中荷載作用下的地面彈性位移量計算公式：

（5）式中：r為計算點至集中荷載作用點的距離。以微面積dA上作用的荷載作為集中荷載Q，然后在區(qū)域D內(nèi)積允即可求o點處的沉降量：

（6）

（7）式中：B為荷載面寬度；Iρ是各種形狀的面積積分，稱為位移影響值。

對于寬為B，長為L的長方形荷載，將式（6）在x方向從0到B，y方向從0到L積分，得到長方形荷載角點下的沉降量

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

（14）

（15）

（16）

不同土層的m值可由楊氏模量E來反映，硬土層E較大，m值也較大，故由此確定的m值可以考慮軟土和硬土層的差異，符合實際工程。

3.3.3m值反分析結(jié)果

利用反分析得到的楊氏模量E和式（15），得到比例系數(shù)m值，計算結(jié)果見表6。

4結(jié)語

（1）結(jié)合基坑工程實例，假設(shè)基坑施工每一步驟近似達(dá)到平衡狀態(tài)，將基坑分布開挖過程看作平面應(yīng)變問題處理，建立了二維有限差分計算模型，利用平面有限差分法模擬了基坑分布開挖過程。

（21分析內(nèi)摩擦角φ、泊松比μ和楊氏模量E等土體參數(shù)對基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移的影響程度確定楊氏模量E作為位移反分析獲取的參數(shù)。

（3）構(gòu)建了以基坑開挖實測位移與有限差分?jǐn)?shù)值模擬計算位移之間的目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合基坑工程典型開挖斷面，反分析模擬基坑分布開挖施工過程，獲取符合目標(biāo)函數(shù)的各土層的楊氏模量。

（4）基于彈性地基梁彈性理論推導(dǎo)了土體楊氏模量與土體水平抗力比例系數(shù)m值之間的關(guān)系利用反分析獲取各土層的楊氏模量獲得了各土層的m值的建議取值。

上述分析結(jié)果為基坑工程設(shè)計參數(shù)的合理確定提供了一種重要途徑，對基坑結(jié)構(gòu)位移與變形控制提供了一定的理論依據(jù)和實踐意義。