基于逐個修正法的滑帶土參數(shù)取值優(yōu)化

李子隆　許模　郭健　徐晨梓　趙勇。

摘要：滑帶土強(qiáng)度參數(shù)是滑坡評價及治理工程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)。較為常見的取值方法是剖面反演，單剖面反演的結(jié)果為參數(shù)的多種組合，然而兩個以上剖面反演則存在數(shù)學(xué)上超定問題，不存在唯一的解。基于最優(yōu)化理論與方法，重點(diǎn)討論了多剖面反演參數(shù)方程組出現(xiàn)超定問題時，將逆問題轉(zhuǎn)化為正問題，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，利用逐個修正法間接反演參數(shù)，獲得最優(yōu)的參數(shù)取值。實(shí)現(xiàn)得到綜合反映滑帶土特點(diǎn)并適用于各個剖面的強(qiáng)度參數(shù)的目標(biāo)。以黃角樹滑坡為例，結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)和反演分析結(jié)果，確定參數(shù)取值范圍，用逐個修正法對參數(shù)取值進(jìn)行優(yōu)化，得到的優(yōu)化參數(shù)為c=9.76 kPa，φ=6.81°，驗(yàn)證各剖面均與變形狀態(tài)相符合。對滑坡防治工程中的滑帶土參數(shù)取值問題具有一定借鑒意義。但該方法并不適用所有情況，僅在必須要獲得一組綜合參數(shù)的情況下，具有一定的合理性。

關(guān)鍵詞：滑帶土；強(qiáng)度參數(shù)；逐個修正法；優(yōu)化

中圖分類號：TU411 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-1683（2017）02-0170-06

在水利工程中常伴隨著庫岸滑坡發(fā)生。在滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算和工程設(shè)計(jì)中，滑帶土的強(qiáng)度參數(shù)黏聚力（c）和內(nèi)摩擦角（φ）取值正確與否至關(guān)重要。當(dāng)前最常用的取值方式大致分為三類：室內(nèi)試驗(yàn)、工程類比和反演分析。室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果較直觀，但是對樣本的真實(shí)度要求很高，且樣本具有離散型。工程類比法帶有較多的主觀性，在確定參數(shù)時又不得不考慮滑坡的個體因素。反演分析法是穩(wěn)定性計(jì)算的逆過程，根據(jù)滑坡的變形狀態(tài)假定穩(wěn)定性系數(shù)值，通過一個參數(shù)去反演另一個參數(shù)，這種方法的結(jié)果可以在沒有試驗(yàn)數(shù)據(jù)時直接作為穩(wěn)定性分析，工程設(shè)計(jì)的參數(shù)。然而在處理實(shí)際問題的時候，通常又會出現(xiàn)以上三種方法的結(jié)果都不太切合實(shí)際。

滑帶土實(shí)際是三維形態(tài)，各部位參數(shù)略有不同，但在穩(wěn)定性分析和工程設(shè)計(jì)時，通常是將滑帶土的強(qiáng)度參數(shù)視為各向同性的，即滑帶上的任意一點(diǎn)的強(qiáng)度參數(shù)值是相同的，這樣的理想值兼顧了滑坡的區(qū)域共性和個體特性，是滑帶土強(qiáng)度參數(shù)影響因素的綜合反映。二維反演分析是根據(jù)滑坡某一剖面計(jì)算得到的值，在多個剖面反演分析時，各剖面的反演結(jié)果又不同，甲剖面的反演結(jié)果用于乙、丙剖面的穩(wěn)定性計(jì)算，結(jié)果又與其所在位置的滑坡變形狀態(tài)不吻合。這是因?yàn)榉囱輩?shù)有不確定因素，反演方程的個數(shù)大于未知數(shù)個數(shù)，這樣的方程組從數(shù)學(xué)角度上看是超定的，沒有唯一解，加權(quán)平均得出的參數(shù)又不夠嚴(yán)謹(jǐn)。針對這個問題，顯然用反演方法行不通，然而正演參數(shù)是存在唯一解的。考慮將反演轉(zhuǎn)化為正演，用數(shù)學(xué)方法來優(yōu)化參數(shù)取值，可以兼顧多個剖面，排除了超定方程不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊蛩亍８鶕?jù)各剖面位置變形狀態(tài)，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，用逐個修正法優(yōu)化參數(shù)取值，求得目標(biāo)函數(shù)的極小值所對應(yīng)的參數(shù)。用正演的方法來優(yōu)化參數(shù)可以回避剖面的個體特性，同時在計(jì)算過程中又兼顧了滑坡整體的共性。在多剖面導(dǎo)致參數(shù)超定，必須要獲得一組綜合參數(shù)的情況下，該方法具有一定的合理性。本文介紹了用逐個修正法對滑帶土強(qiáng)度參數(shù)求解的方法，并以黃角樹滑坡為例，得到參數(shù)即為相對可靠的參數(shù)。

1逐個修正法優(yōu)化參數(shù)

反演分析獲得滑帶土強(qiáng)度參數(shù)是工程地質(zhì)學(xué)中常見的解逆問題，當(dāng)前解逆問題的方法很多，大體上可以分為直接解法和間接解法兩大類，直接解法效率高，但對于解決實(shí)際問題來說，比較起來，效率不高的間接方法還能提供可靠的結(jié)果。

1.1將解逆問題轉(zhuǎn)化為解正問題

解逆問題就是執(zhí)果所因，在穩(wěn)定性系數(shù)（K）已知的情況下去求黏聚力（c）和內(nèi)摩擦角（φ）。每一個剖面都可以得到一個函數(shù)給定K值即得到一個方程：

K=f（c，φ）

逆問題具有不適定性，求解通常會遇到三種情況：

（1）不定。方程的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)，此時方程沒有唯一解；

（2）超定。方程的個數(shù)多于未知數(shù)的個數(shù)，此時不存在任何一組解能使所有方程同時滿足；

（3）確定。方程的個數(shù)等于未知數(shù)的個數(shù)，此時方程有唯一解。

大多數(shù)滑坡通常會有2個以上的剖面，通過解逆問題來求參數(shù)就會出現(xiàn)超定情況，即無解。面對這種情況，可以設(shè)定一個目標(biāo)函數(shù)E，通過求出E的極小值，所對應(yīng)的黏聚力（c）和內(nèi)摩擦角（φ）的值就是最理想的參數(shù)值。即將解超定方程轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題解這類問題通常要用到迭代法，先給定一組假想值根據(jù)算出的E值逐次修正使E值不斷減小，這個過程要不斷的解正問題，將無解的逆問題通過多次解正問題來解決，也就是間接方法。

1.2逐個修正法

具體優(yōu)選方法：其他參數(shù)固定時，對要優(yōu)選的參數(shù)在取值范圍上取值比較，可令參數(shù)組的初值為

當(dāng)參數(shù)個數(shù)較多時，這一方法的運(yùn)算量較大滑帶土強(qiáng)度參數(shù)只有黏聚力（c）和內(nèi)摩擦角（φ）兩個參數(shù)，用逐個修正法來獲取參數(shù)具有較高的適用性。

1.3目標(biāo)函數(shù)的確定

在求滑帶土參數(shù)的問題上，根據(jù)穩(wěn)定性分析的計(jì)算方法：極限平衡法，每個剖面都滿足方程：

K=f（c，φ）

當(dāng)存在2個及以上的剖面時，對于每一組c，φ值都計(jì)算出其相應(yīng)的K值。先假定滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)，通常要根據(jù)斜坡的變形狀態(tài)來確定，不同類型、不同性質(zhì)、不同特點(diǎn)的滑坡，在變形階段，一般都會出現(xiàn)一些征兆。蠕滑階段滑坡體整體變形微弱，地表出現(xiàn)未連通微裂縫；滑體中前部出現(xiàn)橫向及縱向裂縫，后緣裂縫急劇擴(kuò)展，反映了滑坡體向前推擠并受到阻礙，即將進(jìn)入臨滑階段；臨滑階段局部坡面變形異常，陡坎處出現(xiàn)小型局部崩滑，裂縫發(fā)展，逐漸連通；劇滑階段滑坡體周圍的巖（土）體會出現(xiàn)小型崩塌和松弛現(xiàn)象，滑坡體前緣坡腳處，土體上凸，表明滑坡向前推擠。根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況判斷處于臨界狀態(tài)的剖面，選取穩(wěn)定性系數(shù)F，見表1。

根據(jù)各剖面位置的滑坡變形狀態(tài)，分別假定穩(wěn)定性系數(shù)K₁^c，K₂^c，…，K_cⁿ，針對每一組強(qiáng)度參數(shù)值都會有一組計(jì)算出的穩(wěn)定性系數(shù)K₁ⁱ，K₂ⁱ，…，K_nⁱ，需要時可以為各剖面設(shè)計(jì)權(quán)重ω。為了求得參數(shù)的理想值就需要一組參數(shù)使得各剖面的計(jì)算出的穩(wěn)定性系數(shù)和假定的穩(wěn)定性系數(shù)盡可能相等，因此可構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)為：

由于計(jì)算出的穩(wěn)定系系數(shù)與假定的穩(wěn)定性系數(shù)的差值正負(fù)號不定，因此采用計(jì)算方差來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)值，方差值越小，則計(jì)算結(jié)果的離散性越小，也就越接近強(qiáng)度參數(shù)的理想值。

2工程實(shí)例

黃石盤水庫位于四川省南江縣，黃角樹滑坡為一古滑坡，位于巴河支流-恩陽河中游河段左岸，覆蓋層主要有第四系殘坡積土、崩坡積碎石土、滑坡堆積塊碎石土和沖洪積砂卵石等，基巖主要有侏羅系蓬萊鎮(zhèn)組砂泥巖互層，經(jīng)過調(diào)查分析古滑坡滑帶為基覆界面，且處于穩(wěn)定狀態(tài)，但前緣的堆積物發(fā)生了臨空方向的變形，分布高程為353-385 m，鉆孔勘察確定其存在潛在滑帶，堆積物變形體平均厚度約8 m，根據(jù)裂隙變形的加權(quán)統(tǒng)計(jì)得出變形主方向?yàn)镾W64²，暴雨條件下多有地表和房屋產(chǎn)生裂隙，變形明顯，根據(jù)不穩(wěn)定斜坡的地表特征將其分為4個區(qū)，從圖中可以看出地表裂縫主要分布于古滑坡前緣變形體區(qū)內(nèi)，且主要集中于兩個部位（見圖1）。室內(nèi)試驗(yàn)得出潛在滑帶土的殘余強(qiáng)度為c=6～17 kPa、φ=11.8～16.3°，見表2。工程類比法參考亭子口水利工程紅層地區(qū)和萬州曬網(wǎng)壩滑坡，殘余強(qiáng)度c=7～16 kPa、φ12.5～15.1°。

根據(jù)極限平衡法計(jì)算穩(wěn)定性系數(shù)得出的結(jié)果是滑坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。考慮到實(shí)驗(yàn)樣本的離散性和工程類比法的主觀性，再對滑坡進(jìn)行反演分析獲得強(qiáng)度參數(shù)。值得注意的是，兩個裂縫集中區(qū)都位于抗滑樁的上游側(cè)，而抗滑樁NE側(cè)不穩(wěn)定堆積體滑移方向上基本沒有發(fā)現(xiàn)新的裂縫變形跡象，因此不考慮d區(qū)的反演。根據(jù)表1判定黃角樹滑坡前緣變形體處于蠕滑中即將進(jìn)入臨滑階段，設(shè)定a、c區(qū)穩(wěn)定性系數(shù)F=1.02，b區(qū)未發(fā)生明顯的變形跡象，根據(jù)表1判定b區(qū)的穩(wěn)定性系數(shù)應(yīng)該大于1.05，具體是多少不易確定。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)可將a、c剖面反演的結(jié)果各賦予0.5的權(quán)重，b剖面由于不易判定，d剖面有抗滑樁作用，均賦予0的權(quán)重。

據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)、工程類比以及經(jīng)驗(yàn)確定滑帶土的內(nèi)聚力殘余強(qiáng)度應(yīng)在c=2～18 kPa之間，反演分析結(jié)果a區(qū)φ=4.49～9.51°、c區(qū)φ=5.73～8.12°。各種方法的參數(shù)取值范圍見表2。

用極限平衡法計(jì)算滑坡穩(wěn)定性，a、c剖面見圖2、圖3，因此可構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)為：

首先規(guī)定參數(shù)的精度為0.01，根據(jù)表1判斷a、c剖面的穩(wěn)定性系數(shù)大致為1.02，處于蠕滑階段，黏聚力（c）的取值范圍為2～18 kPa，內(nèi)摩擦角（φ）的取值范圍為4 49～16 3°，目標(biāo)函數(shù)為：

給定初值c=2 kPa，φ=4 49°，采用0.618法（黃金比例）按照逐個修正法優(yōu)化參數(shù)，每次修正量和目標(biāo)函數(shù)值的計(jì)算結(jié)果見表3。

由表3可知，利用逐個修正法優(yōu)化參數(shù)后，相對可靠的參數(shù)值為c=9.76 kPa，φ=6 81°，用此參數(shù)計(jì)算各剖面的穩(wěn)定性系數(shù)結(jié)果見表4。a、c剖面位置發(fā)育的裂隙較多，變形明顯，而b剖面為調(diào)查到裂隙，計(jì)算的穩(wěn)定性系數(shù)、穩(wěn)定性分析評價結(jié)果與滑坡各剖面處的變形狀態(tài)相同。說明經(jīng)過逐個修正法優(yōu)化過后的參數(shù)用于計(jì)算穩(wěn)定性非常切合實(shí)際。

4結(jié)論

（1）參數(shù)反演的逆問題可轉(zhuǎn)化為多次解正問題來解決，并用逐個修正法對參數(shù)的取值進(jìn)行優(yōu)化，可以得到相對可靠的參數(shù)值。

（2）逐個修正法是以單因素優(yōu)選法為基礎(chǔ)，這一方法可以使目標(biāo)函數(shù)E的值不斷減小，雖然可以求得最優(yōu)化參數(shù)，但運(yùn)算量大，收斂較慢，當(dāng)參數(shù)個數(shù)不太多的時候使用較為方便。

（3）滑帶土的強(qiáng)度參數(shù)只有黏聚力（c）和內(nèi)摩擦角（φ），因此構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)E僅為二維的，用逐個修正法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其結(jié)果為相對可靠的參數(shù)值。

（4）對黃角樹滑坡通過逐個修正法求得其滑帶土相對可靠的參數(shù)為c=9.76 kPa，φ=6.81°，各剖面驗(yàn)證結(jié)果均與滑坡的變形狀態(tài)相符，證明逐個修正法可用于優(yōu)化滑帶土的強(qiáng)度參數(shù)。

（5）逐個修正法并不一定適用于所有情況，滑帶土的實(shí)際形態(tài)是三維的，各個位置的參數(shù)本身就略有不同，在必須要獲得一組綜合參數(shù)的情況下，使用逐個修正法具有一定的合理性。