基于傅立葉變換的電力系統諧波分析研究

何湘龍

(湖南石油化工職業技術學院，湖南 岳陽 414012)

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基于傅立葉變換的電力系統諧波分析研究

何湘龍

(湖南石油化工職業技術學院，湖南 岳陽 414012)

利用傅立葉變換對電力系統諧波進行分析，可快捷檢測到電網諧波，具有精度高、實時性好的優點，通過分析諧波檢測的研究現狀和發展趨勢，探討電力系統諧波的來源，提出了諧波分析與檢測的方法及改進措施。

傅立葉變換；電力系統；諧波；分析

1 諧波檢測的研究與意義

對電力系統諧波進行檢測，可優化電能質量、提高監測效率。對電力系統諧波進行分析與檢測，可從整體把握全網電能質量水平，通過對負荷公共連接點電能質量事故的檢測記錄與統計，可有效解決電能質量糾紛問題。

2 諧波檢測的研究現狀和發展趨勢

近年來，計算機系統的控制設備與電子裝備的應用，對電力系統諧波檢測儀的發展起到了重大的推動作用，并把檢測和濾波緊密地聯系在一起。目前，常規的諧波測量方法主要有：模擬帶通或帶阻濾波器測量諧波、基于傅立葉變換的諧波測量、基于瞬時無功功率的諧波測量。在以上方法基礎上，拓展方法應運而生：同步測定法、基于神經元的自適應濾波檢測法[1]、基于小波變換的諧波檢測方法等。未來對電力系統諧波檢測方法的研究將更深入，主要有以下幾個方面：第一，對檢測方法的實時性、精確性、計算量、可靠性、易于實現性、自適應能力、有效范圍等方面綜合比較，在不同電網中采用不同的諧波檢測方法。第二，從傅立葉變換到FFT，再到傳統的小波變換，又到改進后的小波變換[2]，這將更精確地檢測出突變信號，還能更精確地分解諧波信號中的各次諧波。

隨著現代控制技術的完善和多樣化，基于神經元的自適應濾波檢測法、基于小波變換的諧波檢測方法等將成為主流。諧波測量與分析方面的發展趨勢是：新的測量設備、手段會不斷出現，測量方法會不斷改進，最終達到網絡化、智能化。

3 電力系統諧波的來源

電力系統諧波的來源一方面是非線性負荷接至供電系統，如各種整流設備、調節設備及電氣拖動設備所產生的諧波電流從低壓側饋入高壓側。另一方面，供電系統本身存在非線性元件，如變壓器的空載電流、可控硅控制的電容器、電抗器組等，這是造成電力網電壓波形畸變的根本原因。以變壓器為例，變壓器的端電壓為正弦波時：

(1)

于是：

(2)

i=a1φ+b1φ3

(3)

即：

(4)

由此可見，此時的電流已發生畸變，包含有3次諧波項。

4 諧波分析與檢測的方法

4.1 離散傅立葉變換

離散傅立業變換的前提是對電力系統中變化波形的時間連續信號進行等間隔采樣，把采樣值依次轉換成數字序列，借助計算機進行諧波分析。

圖1 周期信號的采樣Fig.1 Sampling of periodic signals

(5)

(6)

可見，離散化的實質上是把定積分計算返回近似的累加和計算，在計算機數字諧波分析中有重大的意義。式(6)是對應于(5)離散數字序列的頻譜系數。由于離散化，n僅能得到0～(N-1)次的頻譜，對于n>(N-1)的頻譜，因式中三角函數的周期性而無限重復。

(7)

(8)

兩者組成了離散傅立葉變換對。可見特定的電信號中的諧波是唯一存在的。

于是：

(9)

4.2 快速傅立葉變換(FFT)

傅立葉變換方法推廣應用至離散系統就出現了離散采樣的傅立葉變換，稱為離散傅立葉變換(DFT)。該技術由于快速算法[4]的出現迅速得到發展，從而產生快速傅立葉變換(FFT)，FFT已成為現代諧波測量技術和信息處理的主要數學工具。比較起來，FFT利用W的周期性和對稱性來減少DFT的運算次數，加快運算速度。

4.3 窗函數與頻譜泄漏

參照一般經驗，選用海明窗的效果較好，海明窗：

(10)

設諧波信號加海明窗后表示為：

Xhm=X(nTs)×ωhm(n)n=0,1,2,…N-1

(11)

式中X(nTs)即信號的采樣序列，Ts即采樣間隔，ωhm(n)即海明窗，對此加窗后的采樣序列應用FFT并進行插值算法可得到幅值和相位。海明窗算法采用的是雙峰譜線插值修正算法，具體過程如下：

(12)

(13)

a=1.21874943β+0.13349531β3+ 0.05301420β5+0.03656014β7

(14)

(15)

A=N-1(y1+y2)(2.26557103+1.22719978a2+ 0.37607775a4+0.09767389a6)

(16)

A為奇次諧波系數[5]。

4.4 信號的采樣

對電力系統諧波分析來講，假設諧波頻率最高為fc，那么只有滿足f>2fc才能得到各次諧波對應的全部頻譜。這被稱為采樣定理，f=2fc被成為奈奎斯特采樣頻率[6]。fc是電網頻率50 Hz，而系統的采樣頻率是1 024 Hz，這樣一個周期內采樣N=20次，顯然滿足奈奎斯特采樣頻率。

4.5 混頻現象與濾波

為了減少混頻現象，有兩種方法使離散信號真實反映相應的連續信號，一是合理選擇采樣周期T，采樣的有效頻率成分控制在0～fc，減少計算機控制系統涉及的連續信號中含有高頻干擾成分的低頻信號。二是在采樣前，合理利用有效的低通濾波器，濾去連續信號中大于fc的高頻成分。

4.6 信號復現

圖2 S/H結構的傳遞函數框圖Fig.2 Block diagram of transfer function of S/H structure

(17)

式中，ωc為理想濾波器的截止頻率。

5 分析方法的改進

離散傅立葉變換的計算量大、運算次數多、速度慢、采樣數據較多，計算程序執行時間相對較長，對數據測量的準確性和精度有一定影響。運用其他方法，比如FFT、小波分析等，利用諧波信號的周期性和對稱性減少DFT的運算次數，可提高運算速度，能更精確地檢測出突變信號，從而分解諧波信號中的各次諧波。

[1] 徐雷鈞.一種通用電力諧波分析裝置的設計[J].電測與儀表，2004，(10)：88-89.

[2] 林榮文. 濾波法諧波檢測技術及應用[J].電測與儀表，2004，(11)：111-112.

[3] 王兆安.諧波抑制和無功功率補償[M].北京：機械工業出版社，2008.

[4] 李益華，林文南.電力系統諧波檢測的FFT加窗插值算法與小波分析方法的比較研究[J].電力科學與技術，2007，(02)：55-56.

[5] 王曉亮，李娜.基于加窗插值FFT算法的間諧波檢測方法研究[J].現代電力，2012，(10)：71-72.

[6] 劉艷利.電力系統諧波檢測算法研究與實現[D].濟南：山東大學，2012.

[7] 盧惠輝.電力系統中諧波生成與檢測研究[D].廣州：廣東工業大學，2015.

Research on harmonic analysis of power system based on Fourier transform

HE Xiang-long

(Hunan Petrochemical Vocational and Technical College,Yueyang 414012,China)

The Fourier transform is used to analyze the harmonics of power system,which can quickly detect the harmonic of the power grid. It has the advantages of high precision and real-time performance. By analyzing the research status and development trend of harmonic detection,the source of harmonic of power system is discussed,detection methods and improvement measures of harmonic analysis were proposed.

Fourier transform; Power system; Harmonic; Analysis

2016-12-20

何湘龍(1984-)，男，碩士，講師。

TM711

A

1674-8646(2017)06-0063-03