三重積分的柱坐標計算方法探討

河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院 余小飛

三重積分的柱坐標計算方法探討

河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院 余小飛

在三重積分的計算過程中，有時考慮將直角坐標轉(zhuǎn)化為柱坐標求解，本文將研究三重積分的柱坐標計算方法。

三重積分；直角坐標；柱坐標

一、三重積分柱坐標計算方法

在柱面坐標系中，三組坐標面分別為：

于是，三重積分可化為柱坐標系下：

于是三重積分可轉(zhuǎn)化為：

二、例題研究

錐面

例? 1 利用柱坐標及計 平算 面三 重z=積0 所分圍?成的閉區(qū)域。其中 是由圓

用柱坐標可將 表示為：

解：圍成 的上、下曲面分別為：

利用柱面坐標變換，有：

在計算三重積分時，當積分區(qū)域在坐標面上的投影為圓形、環(huán)形或者扇形區(qū)域，而被積函數(shù)中含有“ ”或者“ ”時，我們考慮使用柱面坐標變換求該三重積分。

[1]費定輝，周學圣 ．數(shù)學分析習題集題解 [M]．濟南：山東科學技術(shù)出版社，2008：368-369．

[2] 華東師范大學數(shù)學系 ．數(shù)學分析 [M]．第三版下冊 ．北京：高等教育出版社，2006：247-251．

[3] 裴禮文 ．數(shù)學分析中的典型問題與方法 [M]．北京：高等教育出版社，2004：709 -718．

余小飛（1986．04-）， 性別：男，籍貫：河南鎮(zhèn)平，學歷：大學本科，理學碩士學位，職稱：講師，研究方向：基礎數(shù)學）