變式在小學數學概念教學中的運用

浙江省義烏市廿三里第一小學 朱淑媛

變式在小學數學概念教學中的運用

浙江省義烏市廿三里第一小學 朱淑媛

變式教學在中國由來已久，被廣大教師自覺或不自覺地運用。所謂變式教學是利用變式方式進行教學，一般有概念性變式和過程性變式，概念性變式是利用概念變式和非概念變式揭示數學概念的本質屬性和非本質屬性，使學生獲得對數學概念的多角度理解，進而建立新概念與已有概念的本質聯系。過程性變式主要為概念的建構提供一個有層次推進的過程。變式教學可以使學生深刻理解概念的本質特征，同時可以通過概念的建構使學生形成多層次的活動經驗系統，培養學生數學思維的靈活性和思考問題的深刻性。因此，在小學數學概念教學中，我們要恰當運用變式，提高教學效率，發展學生思維。

一、在問題情境的變式中引入概念

教育心理學家奧蘇泊爾說過：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸納為一條原理的話，那么我將一言蔽之：影響學習的最重要的因素就是學生已經知道了什么，要探明這一點，并就此進行教學。”因此，在引入概念時，要緊密聯系學生的生活經驗和已有的知識，創設恰當的問題情境。許多抽象的數學概念來自具體的客觀實際之中，概念的引入可以通過變式移植概念的本質屬性，使問題情境數學化，達到展示概念形成過程，促進學生概念形成的目的。

如六年級的《比例尺》，我是這樣設計的：

環節一：創設游戲情境，激趣導入。

“同學們，在學習新知識前，我們先來玩一個我說你畫的游戲。我說長度，請你在作業紙上畫出相應的線段圖，比比誰畫得又快又好。（師說出以下長度：1cm，2cm，5cm，1m）

環節二：初步感知比例尺

（1）師說到1m時，學生表示不能畫。你能想到什么方法把1m畫在作業紙上？

（2）獨立思考，同桌交流，匯報方法。（如用1cm表示1m，10cm表示1m）教師隨機板書：1cm 1m 10cm 1m

教師出示米尺，一根米尺的長度就是1m，并用米尺畫出1cm和10cm的線段。

（3）認識圖上距離和實際距離。

1cm，10cm我們把它叫作圖上距離，它們實際所表示的是1m叫作實際距離。（板書圖上距離和實際距離）

（4）認識比例尺。

請你表示出圖上距離和實際距離的比。

1cm∶1m=1cm∶100cm=1∶100

10cm∶1m=10cm∶100cm=1∶10

圖上距離和實際距離的比叫作比例尺。比例尺1：100中的1表示什么？100呢？（實際距離是圖上距離的100倍，圖上距離是實際距離的1/100）

比例尺1：10表示什么？（板書：圖上距離∶實際距離=比例尺。）

……

這樣的設計既從學生的心理特點出發，同時也抓住了比例尺這一概念的本質，通過1m不能直接在作業紙上畫出這一矛盾沖突，引出可以用圖上距離1cm、10cm表示實際距離1m。再在米尺上找出圖上距離和實際距離，感受圖上距離和實際距離之間的關系，從而理解比例尺的意義。

二、在對比辨析中完善概念

概念的辨析階段是指在概念形成后，不急于應用概念，而是對概念做進一步探討。針對概念的內涵與外延設計辨析型問題，進一步明確概念的本質。

如北師大版三年級《什么是周長》，在認識了周長以后，出示這

又如《相交與垂直》的教學：

在我們的教學過程中，我們都會出現這樣的垂直方式：

所以在孩子的心目中，就會把圖（1）這種”橫平豎直”的一些非本質屬性當成是本質屬性，在畫垂線的時候就出現了圖（2）那條豎直的所謂“垂線”。為此，課中設計了兩次辨析的環節：

辨析題一：在定格了兩條直線相交成直角后，就請學生來判斷一下這幾種情況是不是相交成直角的：

這樣，學生既確認了相交成直角這一本質的屬性，同時在形式上有進一步的拓展，明確只要有這一本質屬性就可以了，形式是可以多樣的。

辨析題二：在認識了垂直之后又進行判斷，意在進一步明確本質屬性，同時和平行進行進一步的區分。

課中設計這一判斷題，讓學生在辨析的過程中再次明確垂直的概念，旨在從變式中把握概念的本質屬性，排除非本質屬性的干擾。

三、在變式練習中內化概念

我們可以根據學習目標和學生所反饋的信息，精心選編一些變式訓練題組，讓學生在解答、變式、探索中，深化對概念的理解與應用，促進認知結構內化的過程。在練習的過程中，建立在學生認識了概念的本質的基礎上，做適當的外延拓展，讓學生建構全面的概念體系。

以《認識梯形》為例，我們可以設計這樣的練習：

1.已知 a//b，下圖中有幾個梯形？把它們找出來。

你能找到幾個梯形？用4個頂點字母表示梯形，寫一寫。

思考1：你怎么肯定這些都是梯形？

思考2：這些梯形形狀都是不一樣的，但有什么是相等的？

2.幾何畫板：出示下圖：

根據第1題拿出其中一個梯形AEFB，F點喜歡在b這條線上動來動去。想象：隨著F點的左右移動，會變成哪些圖形呢？

（1）往左移，都是梯形。

（2）往右移，可以變成梯形、平行四邊形、三角形。

兩次停留思考：第1次差不多是平行四邊形時；第2次， F點接近E點時，是什么圖形？

（3）如果能動2個點，還能得到什么圖形？

（4）如果F點能隨意動，會變成什么圖形？

這一變式練習在學生鞏固了對梯形的認識基礎上，通過自己的思考和嘗試，了解了梯形與其他圖形之間的聯系，是對認識梯形的又一次提升。

另外，我們還需要注意的是變式教學不是為了“變式”而變式，而是要根據概念教學或學習的需要，遵循學生的認知規律和心理特征設計教學變式。

總之，在數學概念教學中恰當合理地運用變式教學，不僅有利于學生構建完整、合理的概念知識體系，更能開闊學生視野，使學生在理解知識的基礎上，把學到的知識轉化為能力，形成技巧，培養學生的探索精神和創新意識。

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