基于因子分析法解決互聯網+時代出租車資源配置問題

文｜崔鈺釗，曹詠釗，王夢軒

隨著“互聯網+”時代的到來，“打車難”已經成為一個社會熱點問題，本文立足于該熱點，以2015年全國大學生數學建模競賽為背景，解決以下幾個問題：

建立合理的評價指標體系，對不同時空的出租車供求匹配程度進行評價。

基于第一問的結果，分析不同的補貼方案對匹配程度的影響。

創建一個新的打車軟件服務平臺，設計補貼方案，并論證其合理性。

一、問題一的模型建立及求解

（一）出租車供需平衡指標的建立

本文以出租服務質量（供）、市民需求（求）為原則選取指標，通過對出租車業務流程以及對相關論文的研究，共選取了8個二級指標，出租車平均等待時間,里程利用率,車輛滿載率,出租車數量,萬人擁有量,天氣情況,人口數量,天氣情況。

（二）主成份分析

運用spss進行主成分分析可得：

表1 因子載荷圖Tab.1 Factor load diagram

由表1可得：主成份表達式為=(0.318F1+0.309F2+0.209F3)/0.836，其中出租車服務質量對出租車供求平衡的影響權重F1為0.38，顧客需求程度對出租車供求平衡的影響權重F2為 0.37，天氣影響對出租車供求平衡的影響權重F3為0.25。貝特利特球形檢驗統計量的觀測值為50.9，相應的概率p值接近0，同時KMO值為0.874，說明數據的效度可以接受。

評價指標體系以及綜合得分公式可以考察我國各地區的出租車供求匹配的水平及存在的主要問題。根據原始數據的11個城市，得出11個城市的指標排名，其中得分為負值則表明該地區的該項指標低于平均水平。表中省市綜合排名與實際各地的出租車供求平衡定性分析的發展水平情況整體較為相符，說明評價指標體系的構建過程中較為全面的考慮到影響出租車供求水平的大部分因素。

由個城市數據可知，11所城市中供求匹配最好的是重慶，F綜高達0.805，大幅度高出同等級城市，而唐山、廣州、深圳、哈爾濱、廈門地區的該項指標低于平均水平，尤其廈門與深圳三項指標得分均未達到平均水平，供求程度不平衡。分析可知，城市出租車供求匹配程度與城市發達程度并沒有直接關聯。

二、問題二的模型建立及求解

（一）模型的建立

根據第一問中所得供求匹配結果，結合出租車實際收費方式，根據控制變量法給出以下四種補貼方案：

1. 乘客起步補貼5元，按公里計時，每多出一公里補貼1元，司機補貼6元;

2. 乘客起步補貼5元，按公里計時，每多出一公里補貼2元，司機補貼6元;

3. 乘客起步補貼5元，按公里計時，每多出一公里補貼1元，司機補貼14元;

4. 乘客起步補貼8元，按公里計時，每多出一公里補貼2元，司機補貼8元。

出租車出行人數a:得供求比例λ：λ=b1/10a1，其中N 為乘客平均費用，M 為司機成本費用，a0為未補貼前的出行人數，b0為未補貼前的出租車工作時間，k 為起步補貼費用，c為公里補貼費用，x為公里數。供求比例越接近1越能說明該方案緩解打車難效果越好。

（二）模型求解

以北京為例，將上述的四種補貼方法分別代入北京市實際的出租車運營中，計算其供求匹配值。

在不使用補貼方案情況下，按照北京市原定的出租車運營計劃計算的供求比例λ0=1.69。北京市四種方案評價得分λ1為1.32，λ2為1.25，λ3為1.52，λ4為1.18。

隨著乘客補貼的增加λ值越向1接近，控制乘客補貼不變，增加司機補貼，反而會使空車量增加，造成供大于求，失去原有的平衡，1、2相比控制司機補貼不變，增加乘客補貼，供求比例減小，供求比例得到優化；1、3相比控制乘客補貼不變，增加司機補貼，反而會使空車量增加，造成供大于求，失去原有的平衡；1、4相比乘客與司機補貼都增加，一定程度上優化了供求比例，緩解了打車難問題，所以在司機補貼不變的情況下，應該增加乘客的補貼，進而促進供求平衡。

三、問題三的求解

帶入問題二模型，以北京市為例，控制司機補貼8元不變，得到供求比例隨補貼的增加以變化率減小的趨勢減小，當鋪貼費用達到26元時供求比例達到1.以最佳供求匹配為原則：乘客起步補貼8元，公里3.53元，出租司機補貼8元。以公司盈利為原則（取中點）：乘客起步補貼5元，公里2.16元，出租司機補貼8元。

四、結論

對于問題一，建立了評價體系，并運用主成分分析對11所城市進行了評價；對于問題二，建立了供求平衡模型，分別對四種方案進行了分析，得出求大于供的情況下方案三最優，供大于求的情況下方案四最優，對于問題三，帶入問題二的模型，求出了供大于求與求大于供兩種情況下最優的補貼方案。