基于灰色關聯度的鉛鉍流體湍流抖振研究

張晗　周濤　田曉瑞　郭浩民

摘 要：管內極度紊流誘發管子的湍流抖振，是管道振動的主要影響因素。ADS是當前最有前景的嬗變技術之一，鉛鉍液態合金作為散裂靶和冷卻劑應用其中。對鉛鉍流體環境下的湍流抖振，采用反映系統序列間正、負相關性的灰色關聯度模型，以湍流抖振的抖振系數為參考序列，對鉛鉍流體湍流抖振現象產生影響的因素進行分析。在所取參數范圍內，得到：流速影響>橫向熱管中心距影響>縱向熱管中心距影響的結果，但灰色關聯度數值差別不大，影響基本對等。在危險工況，即湍流抖振系數？燮2時，除橫向熱管中心距影響在多跨數下突變為0外，其余因素影響程度均變化不大，保持基本對等。

關鍵詞：鉛鉍流體；湍流抖振；灰色關聯度

1 概述

湍流抖振又稱湍流激振，是指管道內流體的極度紊流誘發管子的振動，且紊流具有一個較寬的頻帶，當頻帶中的某一頻率與管道的固有頻率接近或保持一致時，便會大大增加管道的振動幅度。空隙率一定時，通常管束的湍流振動響應會隨質量流量的增加而增大，直到出現流體彈性不穩定。也就是說，在出現流體彈性不穩定之前，管束的振動響應主要是由湍流激振引起的[1]。而液態鉛鉍合金因其優良的物理特性，被選作ADS系統的散裂靶兼冷卻劑，在下一代反應堆的鉛鉍冷快堆中作為冷卻劑也有其應用前景。運用灰色關聯度分析[2]方法，對鉛鉍流體的湍流抖振問題進行研究，分析影響鉛鉍流體湍流抖振的各因素之間的關系。通過對影響因素的研究，發現鉛鉍流體流動時可能存在的問題，在將來的設計施工中對這些問題進行解決和規避，以提高反應堆的經濟性和安全性，對保障ADS系統和鉛鉍冷快堆的安全運行，促進它們更加安全、高效，更加完善具有重要的意義。

2 研究對象

2.1 鉛鉍自然循環回路

以華北電力大學核熱工安全與水力研究所ADS研究團隊[4]設

計的鉛鉍自然循環回路為研究對象，該鉛鉍自然循環回路如圖1所示。

由圖1可以看出，臺架主要包括上升段、下降段、加熱段和冷凝段四個部分。主體結構尺寸為2m×1m，鉛鉍在儲存罐中被加熱液化，溫度提升到300℃；再由電磁泵射入回路系統；經過加熱段溫度提升到400℃；經過上升段、冷凝段，溫度被冷卻為200℃，在進入下降段，從而形成自然循環。系統工作壓力范圍在1Mpa-3Mpa，溫度范圍在200℃-500℃。

2.2 輸入數據

初始的計算數據取自于華北電力大學核熱工安全與水力研究所ADS研究團隊[4]李云博的計算結果。

（1）湍流抖振與流速

使縱向與橫向換熱管中心距相等，均為0.02m。得到換熱器中鉛鉍流體的流速波動范圍為0.1m/s～0.5m/s，跨度n分別為1、2、3，抖振系數K與流速v之間的關系如表1所示。

（2）湍流抖振與縱向熱管中心距

取橫向熱管中心距p1=0.02m，流速v=0.4m/s，當縱向熱管中心距pt在在0.015m～0.05m范圍內波動時，得到跨數n=1、2、3時，抖振系數K與縱向熱管中心距pt之間的關系如表2所示。

（3）湍流抖振與橫向熱管中心距

取縱向熱管中心距pt=0.02m，流速v=0.4m/s，當橫向熱管中心距p1在0.015m～0.05m范圍內波動時，得到跨數n=1、2、3時，抖振系數K與橫向熱管中心距p1之間的關系如表3所示。

3 計算方法

3.1 計算原理

灰色關聯度[5]提供了一種衡量不同因素間關聯程度大小的重要量化處理方法，對運行機制與物理原型不清楚的灰關系序列化，模式化，進而建立灰色關聯分析模型[6]。灰色關聯度量化模型能夠反映系統序列正、負相關性[7]，其基本思想[8-9]為：依據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密，曲線越接近，相應序列之間的關聯度越大，反之便越小。以鉛鉍流體湍流抖振的頻率和抖振系數為基礎，獲得鉛鉍流體抖振系數與流速、縱向熱管中心距、橫向熱管中心距這些影響因素的關系。

3.2 序列劃分

X0是指在系統參數中表征系統主行為的數據序列，Xi稱為參考序列；是表征系統因素的序列，稱為比較序列。這兩種系列均為1-時距序列。比較序列在j時刻上的觀測數據為xi（j），表達式如下。

這從整體上著眼考慮序列的正負相關性，避免了逐點來考慮，最后再加權平均引起的正負行抵消的情況。X0與Xi在每一時段的斜率比值越接近1，灰色關聯度就越大。

4 計算結果及分析

4.1 全湍流抖振系數計算結果

將鉛鉍流體湍流抖振系數作為參考序列，流速、縱橫向熱管中心距作為參考序列，按照灰色關聯度原理進行計算。計算后得到不同跨數下，鉛鉍流體湍流抖振系數和流速、縱橫向熱管中心距的灰色關聯度結果如表4所示。

由表4可以看出，鉛鉍流體的湍流抖振系數與流體的流速呈負相關性，即湍流抖振系數隨流速增加總體呈下降趨勢。而湍流抖振系數與縱橫向熱管中心距呈正相關性，即湍流抖振系數隨橫向熱管中心距增加總體呈上升趨勢。對于跨數分別為1、2、3時，湍流抖振系數與流速、縱橫向熱管中心距的灰色關聯度變化很小，即跨數對流速、縱橫向熱管中心距與湍流抖振系數的相關性影響不大。

4.2 湍流抖振系數K？燮2時計算結果

因為湍流抖振系數K？燮2時，流體的湍流抖振現象將十分嚴重。所以將K？燮2時的相關數據拿出作灰色關聯度計算和分析，計算流程不變。計算后得到不同跨數下，湍流抖振系數K？燮2時，鉛鉍流體湍流抖振系數和流速、縱橫向熱管中心距的灰色關聯度結果如表5所示。

由表5可知，湍流抖振系數K？燮2時，鉛鉍流體的湍流抖振系數與流體的流速也呈負相關性，但關聯度絕對值與表4數據相比有所降低。湍流抖振系數與縱向熱管中心距的灰色關聯度在所取范圍內與表4數據沒有區別。跨數為1時，湍流抖振系數與橫向熱管中心距的灰色關聯度呈正相關性，但跨數為2和3時，沒有K？燮2的數據。根據表4可知，流抖振系數與橫向熱管中心距的灰色關聯度呈正相關性，即便擴大取值范圍，也不會有K？燮2的數據，所以不考慮跨數為2和3時，流抖振系數與橫向熱管中心距的灰色關聯度。

4.3 影響對比分析

根據全湍流抖振系數以及湍流抖振系數K？燮2時的鉛鉍流體湍流抖振系數和流速、縱橫向熱管中心距的灰色關聯度結果，分別繪制了影響柱狀比較如圖2和圖3所示。

由圖2和圖3可以看出，不同跨數條件下的一定范圍內對湍流抖振系數的影響有流速影響>橫向熱管中心距影響>縱向熱管中心距影響的關系。將圖2和圖3作整體對比后可以看出，除縱向熱管中心距影響保持持平外，其余兩個影響因素在全湍流抖振系數情況下，灰色關聯度絕對數值均高于湍流抖振系數K？燮2時。即在危險工況（湍流抖振系數K？燮2時）下，這個兩個因素對湍流抖振的影響都有所降低。另外，在圖3中，當跨數大于1時，橫向熱管中心距對湍流抖振系數的灰色關聯度數值都為0，即湍流抖振系數K？燮2和跨數大于1時，橫向熱管中心距對湍流抖振現象并不存在影響。

5 結束語

通過一種能夠體現序列間正、負相關性的改進灰色關聯度量化模型，在鉛鉍流體環境下，研究了可能出現的湍流抖振問題。對流速、縱向和橫向熱管中心距這三個影響因素進行了計算，并對計算結果分析比較。

（1）流速和縱橫向熱管中心距均對鉛鉍流體湍流抖振有一定影響，其中流速與湍流抖振系數呈負相關性，縱橫向熱管中心距與湍流抖振系數呈正相關性。

（2）在一定范圍內，流速影響>橫向熱管中心距影響>縱向熱管中心距影響，但差別不大。三個因素共同作用，對鉛鉍流體湍流抖振產生影響。

（3）從全湍流抖振系數的計算結果來看，各個因素的影響程度，均大于或等于湍流抖振系數K？燮2時它們的影響程度，可以認為正常工況下的監控標準同樣適用于危險工況。

（4）跨數大于1時，單獨橫向熱管中心距的變化很難使鉛鉍流體的湍流抖振系數K小于2。所以，設計時，橫向熱管中心距有較大的彈性空間。

參考文獻

[1]王一恒，張建普，邱桂輝.兩相橫流誘發管束振動的計算分析[J].化工設備與管道，2015（06）：37-41.

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[3]鄒文重.不同介質對流動不穩定性影響的研究[D].華北電力大學，2014.

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[8]劉思峰.灰色系統理論及其應用第5版[M].北京：科學出版社，2010：62-73.

[9]崔明建，孫元章，楊軍，等.一種基于多層次灰色面積關聯分析的電網安全綜合評價模型[J].電網技術，2013（12）：3453-3460.

作者簡介：張晗（1993-），男，河北保定人，華北電力大學能源動力與機械工程學院在讀碩士研究生，現從事核反應堆熱工水力研究。

*通訊作者：周濤（1965-），男，陜西商州人，華北電力大學國際教育學院副院長，華北電力大學核科學與工程學院博士生導師、教授，從事核熱工水力與安全研究。