淺談逆向思維在數學解題中的應用

陳芙蓉

摘 要：逆向思維是中學數學解題常見方法之一，逆向思維方式是對于提高學生數學能力以及今后成長過程具有舉足輕重的作用。

關鍵詞：逆向思維；數學解題；應用

中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）01-024-01

所謂逆向思維法，就是指人們為達到一定目標，從相反的角度來思考問題，從中引導啟發思維的方法.逆向思維是一種比較特殊的思維方式，它的思維取向總是與常人的思維取向相反，比如人棄我取，人進我退，人動我靜，人剛我柔等等.這個世界上不存在絕對的逆向思維模式，當一種公認的逆向思維模式被大多數人掌握并應用時，它也就變成了正向思維模式.逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式.敢于“反其道而思之”，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創立新形象.

逆向性思維在各種領域、各種活動中都有適用性，由于對立統一規律是普遍適用的，而對立統一的形式又是多種多樣的，有一種對立統一的形式，相應地就有一種逆向思維的角度，所以，逆向思維也有無限多種形式.如性質上對立兩極的轉換：軟與硬、高與低等；結構、位置上的互換、顛倒：上與下、左與右等；過程上的逆轉：氣態變液態或液態變氣態、電轉為磁或磁轉為電等.不論那種方式，只要從一個方面想到與之對立的另一方面，都是逆向思維.逆向是與正常比較而言的，正向是指常規的、常識的、公認的或習慣的想法與做法.逆向思維則恰恰相反，是對傳統、慣例、常識的反叛，是對常規的挑戰.它能夠克服思維定勢，破除由經驗和習慣造成的僵化的認識模式.循規蹈矩的思維和按傳統方式解決問題雖然簡單，但容易使思路僵化、刻板，擺脫不掉習慣的束縛，得到的往往是一些司空見慣的答案.其實，任何事物都具有多方面屬性.由于受過去經驗的影響，人們容易看到熟悉的一面，而對另一面卻視而不見.逆向思維能克服這一障礙，往往是出人意料，給人以耳目一新的感覺.

在逆向思維的解題中，適當的強化學生本身的逆向思維能力訓練，有利于學生在發覺新的知識點和領域；有利于培養學生的逆向思維品質；有利于健全學生思維品質的周密性.有些數學問題的條件比較簡單，而討論過程卻比較復雜，這些題目難以直接求解，這時應用逆向思維，從題目結論的“補集”入手，會增加推導的條件，或使所考慮的情形較為簡單，推導較易進行，避免陷入困境.某些數學問題只給出了條件， 而結論往往需要我們去探求.這類數學問題如果運用正向思維去思考， 往往會造成思維障礙， 不能求得問題的解決.此時如果利用逆向思維方式去尋求解答的方案， 則可使問題簡化， 解題方向明確.逆向思維法實質是一種轉化思想， 利用它一方面可使某些數學問題達到避繁就簡、化難為易、事半功倍的效果， 另一方面也為學生思維能力及創新意識的培養開辟了一條很好的途徑.溝通不同學科方法之間的橫向聯系是提高解題能力的一個有效途徑.通常， 人們強調代數法解幾何題， 代數法解三解形， 三角法解幾何題.而忽視問題的反面， 即幾何法解代數題， 三角法解代數題， 幾何法解三角題.如果能把幾何法和三角法應用于代數， 常常可耳目一新， 趣味橫生.

逆向思維在解題中應用應該注意的事項：通過以上各種解題的方式、方法和思想的應用，我們應該全面地認識到，學生思維素質的好壞，直接關系到解題水平的提高，而思維的靈活性制約著智力的發展，多向思維又是思維靈活性的保證，逆向思維是多向思維的重要組成部分，解題中培養學生的逆向思維又是一個實際可行的策略，但其在解題中應做到以下幾方面：在解題中應用逆向思維，必須有扎實而豐富的基礎知識和基本的思想方法為前提，只有具備大量的知識信息才能從事物的不同方向和不同聯系上去考慮問題.在解題中應用逆向思維，要注意類比、引伸、拓廣、舉反例等多種思維方法的培養，使之形成習慣.在解題的過程中，要克服阻礙逆向思維建立的一些因素.如正向思維的頑固習慣，正逆混淆，忽視正、逆轉化的限制條件，以及缺乏運用逆向思維分析問題尋求解題方法的能力和不良的思維定勢等.

總之，在解題的過程中學生要有意識地對自己進行雙向思維交替的訓練，從而提高自己由正向思維轉換到逆向思維的能力，為逆向思維的形成和建立奠定了良好的基礎.另外，逆向思維解題方法的培應用，對克服思維定勢和思維的呆板性起到了積極的作用，也為創造思維提供了靈活的思維方式.

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