基于帶冠渦輪葉片實驗模態的窗函數影響分析

卜素婷 袁澤峰

摘要：渦輪葉片是發動機中氣能轉化成機械能的重要部件，其結構強度直接關系到發動機的工作效率和使用壽命。本文以帶冠葉片為研究對象，進行模態實驗，分析葉片動態特性。對不同窗函數進行分析，通過對比選擇適合本文實驗的窗函數，得出渦輪葉片的模態參數。最后總結了窗函數的選取原則，對今后結構加窗具有借鑒作用，所得到的葉片模態參數為葉片進一步優化提供了基礎。

關鍵詞：帶冠葉片；實驗模態分析；窗函數；模態參數

渦輪發動機是一種廣泛使用的熱能機械，被冠以現代工業“皇冠上的明珠”的美稱。葉片是發動機的重要部件之一，葉片的結構強度直接關系到發動機的運行可靠性。據相關統計，發動機故障的60%左右都是由振動導致的，這種由高周疲勞引起的葉片結構損傷嚴重影響到發動機的設計質量和工作穩定性，因而展開對渦輪葉片的振動特性研究尤為重要。本文以渦輪帶冠葉片為研究對象，建立葉片模型并搭建帶冠葉片實驗系統，對葉片進行模態實驗，對不同加窗形式的模態進行對比分析，總結加窗原則，最后得到渦輪葉片的模態參數[1]。

1 帶冠渦輪葉片實驗系統

1.1 實驗支撐

目前常用的試件支撐有兩種，即自由支承和接地支承（固定支承）。考慮到帶冠葉片的結構特點，本文所進行的模態實驗選擇固定支撐。

1.2 激勵方式

激振的方法有激振器激振法和力錘錘擊法，本實驗所采用的是錘擊法。用傳感器測取信號，激勵力通過傳感器轉換為電信號。脈沖激勵使用力錘來實現，實驗主要分析葉片低頻段內的動態特性，選用橡膠錘頭[2]。

1.3 數據采集系統

將力錘和傳感器連接到DHDAS數據采集箱中，搭建整個實驗系統。下圖為帶冠葉片的實驗環境，包括葉片支撐裝置、帶冠葉片、CH130系列傳感器、0904力錘和數據線。

2 窗函數理論

頻譜分析的理論譜密度如下：

針對無法無限長信號的難題，分析之前，應先進行信號截斷。而截斷信號頻譜分析估計譜和真實譜分析肯定會有差別，這樣就使分析結果有一定的誤差。

據加窗原理可知截斷信號的估計譜是真實譜和窗譜的卷積，表達如下：

矩形窗是一種最普遍使用的窗函數，它是時間的0次冪窗，其表達式如下：

三角窗是時間變量的一次方窗，它的表達如下：

漢寧窗，也叫做升余弦窗，它的函數表達為：

海明窗同樣是余弦窗，又被叫做改良的升余弦窗，它的時間函數如下：

高斯窗是一種指數窗，它的函數形式為：

在使用窗函數時我們要結合信號處理的相關要求并分析信號的性質來進行選取[3]。

3 渦輪葉片模態實驗中窗函數的影響分析

頻譜分析研究幅值、功率等特性隨頻率變化的情況，為減少頻譜泄露，通常在傅立葉變換時將時域信號乘適當的窗函數，通過窗函數幅度慢慢減小來減少信號截斷而產生的較高的旁瓣分量，從而減少頻譜泄漏[4]。

下面我們以渦輪葉片模型為對象做模態實驗，通過不同加窗分析頻率泄露的情況。主要對比加漢寧窗及加矩形窗后信號的變化。用同一力錘DH0904對葉片同一測點2進行激勵，得到的信號分別用矩形窗和漢寧窗對其進行加窗截短，利用DHDAS軟件分析得到的結果如下圖所示：

上圖為加矩形窗和加漢寧窗后的頻譜圖，縱坐標自適應大小，觀察兩圖縱坐標會發現，矩形窗的最大縱坐標達到了19左右，而漢寧窗不超過3。矩形窗的主瓣很窄，因此主頻精度會更高。通過加矩形窗的頻譜圖我們可以看出，151Hz附近旁瓣衰緩慢，導致61Hz頻率接近于旁瓣頻率，峰值不明顯。所以同漢寧窗相比，矩形窗旁瓣衰減慢，泄露所波及的范圍廣，對鄰近頻域造成了污染，但是分辨率高，容易定位主頻。

731Hz附近的頻譜也證實了這一特點，上圖中，漢寧窗的最高縱坐標在2.2，而矩形窗的最大縱坐標為22，是漢寧窗的10倍，所以在頻譜分析時，矩形窗更容易找到主頻。觀察漢寧窗頻譜發現在731Hz右側760HZ附近有一頻峰，此頻率近731Hz的旁瓣頻率，易出現泄漏，在漢窗頻譜中還能找出此頻率，然而矩形窗中這一頻率已淹沒于旁瓣頻率。通過頻譜圖對比發現，加漢寧窗相較于加矩形窗可減少泄漏，但矩形窗頻譜主瓣窄，主頻精度更高。渦輪葉片模態實驗主要為得出葉片的固有頻率等模態參數，無需找出頻譜圖中每一個頻率，而是要更好的定位主頻，所以選主頻精度更高的矩形窗截斷合適。

最后得出加矩形窗及加漢寧窗的不同模態參數，結合理論分析，證明矩形窗更接近理論結果，驗證了上述討論的正確性。

4 選擇窗函數的方法

窗函數不但能截斷信號，還可以平滑信號。加窗雖會使時域信號的波形有較大改變，但能夠更好地保留頻率信息，所以在各行業領域廣泛使用[5]。

通過上述討論及分析，我們對如何選用窗函數做一個小結：（1）窗函數旁瓣應較低，特別是第一旁瓣的幅度要小；（2）主瓣寬度應窄，才能獲得較窄的過渡帶；（3）旁瓣幅度應快速下降，使阻帶衰減增加。

通常這幾個原則很難同時滿足。所以，實際運用中一般綜合考量。經比較，通常選取漢寧窗、布拉克曼窗或海明窗來處理隨機信號，這是由于這些窗函數在保證一定主瓣寬度的條件下，降低旁瓣高度，從而減少能量泄漏。處理周期信號時，一般采用布拉克曼窗進行分析處理。在對瞬態過程進行分析時，通常選擇矩形窗而不選海明窗或漢寧窗，這是因為這類窗起始權比較小會導致瞬態信號加權后丟失部分特性[6]。

5 小結

本文對渦輪葉片進行模態實驗，構建葉片實驗的系統。介紹窗函數的理論并闡述了不同窗函數的基礎。然后以渦輪葉片為例，進行加窗實驗，并以渦輪葉片某測點的頻譜為例，對矩形窗和漢寧窗的頻譜圖進行分析，總結優缺點，結合葉片性質選擇適合本實驗的窗函數為矩形窗。最后通過模態參數及與理論模態的對比，驗證了上述討論的正確性[7]。本文通過窗函數分析總結加窗原則，為以后加窗提供借鑒。所得的渦輪葉片模態參數可用于葉片的有限元模型修正，并為葉片結構的進一步優化提供了數據基礎。

參考文獻：

[1]佘國強.渦輪空心葉片振動特性分析[D].哈爾濱工業大學，2014.

[2]何衛東，吳鑫輝.機器人用RV減速器模態分析與試驗[J].機械設計，2016，（11）：7276.

[3]毛青春，徐分亮.窗函數及其應用[J].中國水運（學術版），2007，02：230232.

[4]周新星，王典洪.窗函數用于頻譜分析的研究[J].微計算機信息，2009，36：184185.

[5]李杭生，陳丹. 頻譜分析中窗函數的研究[J].微計算機信息，2008，10：272273.

[6]楊艷娟.窗函數的適用性分析[J].煤炭技術，2007，02：124126.

[7]付曉莉，楊樹峰，陳濤.減速器箱體模態分析與試驗驗證[J].機械傳動，2014，（08）：121124.

作者簡介：卜素婷（1992），女，漢族，湖南益陽人，碩士，主要從事振動與噪聲研究。