基于Petri網的機場安檢流的分析

摘要：在模型中，我們首先證明單位時間內的乘客到達數服從泊松分布。然后我們建立SPN（隨機Petri網）模型，通過它和馬爾科夫鏈的同構，我們可以計算出每個庫所的平均托肯數。我們把它作為判斷瓶頸區域的指標，并給出建議。同時分析了文化差異對于模型帶來的影響。

關鍵詞： Petri網；GSPN模型；馬爾科夫鏈；平均托肯數

Abstract：In the model，We first prove that he number of passengers arriving per unit time subject to Poisson distribution to get ready for the following proof.Then we build the model of SPN，by constructing the isomorphism of it and Markov chains，we calculate the average token number of every place.We take it as an indicator to determine the area of the bottleneck，and give advice.At the same time， the influence of caltural differences on the model is analyzed.

Key words：Petri Net；GSPN model；Markov Chain；The average number of tokens

1 背景介紹

自9/11事件以來，在確保沒有恐怖分子在船上和對于減少大多數違反規定的乘客TSA一直處于尷尬境地。由于檢查站延誤，3月14日至20日春假期間，近6，800名美國乘客錯過了航班，最差的是洛杉磯，邁阿密，亞特蘭大，達拉斯和費城。這迫使我們優化安全計劃以減少延誤。

雖然TSA采用了一個預審系統，簡化了一些乘客的篩選過程，但預篩選乘客仍然抱怨前檢查隊列排隊太久。所以重要的是如何優化安全規則。不同的人需要不同的文化程序。對于國內航班和國際航班也將有很大的不同。我們會考慮這些因素對排隊理論模型的影響，給出具體措施。

Petri網是離散并聯系統的數學表示。 Petri網具有嚴格的數學表達和直觀的圖形表達，不僅具有豐富的系統描述和系統行為分析技術，而且提供了一個堅實的計算機科學基礎的概念，是機場安全檢查站問題的合理模型。

作為機場服務系統的一部分，安全性是典型的多窗口隊列模型。排隊理論被廣泛應用于機場相關問題。從安全資源分配的角度，分析了TSA排隊的原因

2 基于Petri網安全模型

2.1 設想

1.ID檢查處理時間，毫米波掃描時間，X射線掃描時間，獲得經過泊松分布的掃描屬性的時間。

2.所有的機器運行良好，官員的效能是一樣的。

3.隊列的長度不會影響進程的速度。

2.2 數據分析

驗證每單位時間乘客到達的數目符合泊松分布。

我們知道，當乘客到達時，滿足穩定性，獨立性和普遍性，乘客人數每單位時間服從泊松分布。我們要驗證給定的數據是否符合泊松分布。

由于泊松分布滿足普遍性，所以我們計算兩個以小于1秒的時間間隔到達的乘客。

我們取時間長度為tq， 從第0秒的開始，每Δt秒開始一段時間的記錄，如果tq s，則記錄在此期間到達的乘客人數。當周期包含我們沒有的時間的數據時，數據停止記錄， 從n * dt s 到 （n*dt+tq）s.n=[（tendtq）/tq]+1記錄為第n個時間段。

從 TSA預檢查到達數據我們取tq=30s， dt=5s，并且我們可以計算得到 n=99.對于普通檢查到達數據我們取 tq=90s， dt=5s， 我們可以計算的到tn=102.

然后分別記錄乘客人數的概率，繪制以下樣本的分布情況。為了將其與泊松分布進行比較，我們還需要繪制泊松分布和卡方檢驗的圖像，以檢驗數據是否符合泊松分布。

所以沒有理由反駁在0.05的顯著性水平的零假設，所以我們可以假設每單位時間到達的乘客人數是泊松分布。

2.3 基于機場安檢的隨機Petri網模型

由于我們已經證明，單位時間到達的乘客數量需要泊松分布，所以我們可以建立基于隨機Petri網的機場安全過程模型。

首先，我們要制定機場安全流程圖。根據問題向我們介紹的過程，我們制作流程圖。

根據流程圖和假設，現在我們可以構建它的原始petri網模型，如下圖

基于該模型，我們可以將其轉換為隨機網絡。我們需要做的是定義每個轉換的觸發率。作為一種常規方法，我們定義每個轉換的時間以服從負指數分布 ：t∈T；Ft（x）=p{xt≤x}=1eλtx，λt>0.我們可以證明一個有界標記與馬可夫鏈是同構的。

我們可以使可達的標記圖和與其同構的馬可夫鏈。

現在我們還有一個問題，那就是矢量的分配 λ=（λ1，λ2……，λ9）.我們使用平均數μ 來估計轉換的平均使用時間。我們可以使用它 平均出現次數在一分鐘內（60/μ）來進行 λ的估算.因為 T8、 T9 是及時轉換，所以我們盡可能大的分配λ8、λ9.

2.4 解決方案

我們將預檢乘客的安全檢查過程作為情況1和正常乘客安全檢查過程作為情況2。

1）解決方案1。

λ 的分配是（5.439， 5.263， 5.45 ，28.436， 4.348 ，7.74，1.685 ，1000，1000）

我們得到每個地方的平均托肯數。

2）解決方案 2。

λ 的分配是（2.216 5.263 5.45 28.436 4.348 2.49 1.16 1000 1000）。

平均托肯數為：

情況1的最大平均托肯數為0.906，乘客的過程比他的物品慢得多，這個情況要比情況2好一些，這可能會導致物品的大量積累，人們會花更多的時間在 T8。

所以我認為有必要幫助乘客更輕松，更快速地獲得自己的物品和物品。

讓官員幫助乘客是一個好辦法。如果我們只考慮人的過程，則在這兩種情況下，p1上都會出現最大的平均托肯數。這意味著在檢查其ID后，乘客等待很長時間才能進入B區，這意味著B區是瓶頸。現在，每三個常規車道往往有一條預先檢查車道，這就是為什么情況2比情況1更好。

如果預先檢查車道和正常車道有相同的數量。

我們可以看到，除了位置p1，最大的平均令牌數是情況2中p3的平均托肯數，情況1中的p1。這表明每次檢查程序明顯地減少了B區的時間托肯數。

改善情況的好辦法是打開更多的安檢路線。進行安檢的直接影響是減少拖鞋，脫掉皮帶或從他們的行李中取出電腦的時間，這使得整個過程運行得更快 。

鼓勵更多的人參加該計劃也是需要的。 降低價格或宣傳節目是鼓勵人們參加預安檢的好辦法。

3 總結

在本文中，我們使用泊松分布，Petri網，GSPN模型和馬爾可夫鏈的時間序列得到一個合理的解，并為不同地區提供不同的解決方案。 安全評估模型是基于某些假設得出的，所以會有一些限制。 但是整體使用科學模型和嚴格的計算處理，如果你得到更多的數據，這個模型可以大大的提高。

參考文獻：

[1]張建東，高曉光，吳勇，朱巖.GSPN的分析方法及應用.火力與指揮控制，2005，30（5）.

[2]Bank Queuing Theory Based on Queuing Theory.Xinggui Wang，Zhengchang Jiao.湘潭師范學院學報，2008，1.

[3]Research on the Customer Queuing Problem in Banking Business.Bing Jiang.

[4]Airport Security Setup and Optimization.Junjie Zeng.華南農業大學土木工程系.

[5]Bank Queuing Model and Sensitivity Analysis Based on System Yong Jiang.Lili Yang.

[6]Study on Dynamic Allocation of Airport Security Resources.Yang Gu，Min Zheng，Hang Zhou，Yue Li.

[7]The Application of Queuing Theory Model in Improving the Service Quality of Banks.

作者簡介：白維恒（1996），男，漢族，天津人，北京航空航天大學在校本科生，研究方向：數學、信息安全。