基于新課標的“概率與統計”的學與教實踐研究

王新才

摘 要：現在概率統計已成為最重要和最活躍的數學學科之一，它既有嚴密的數學基礎，又與其它學科緊密聯系。因此，“概率與統計”是高中數學新課程的重要組成部分，也是最能反映數學應用性的課程。本文從新課標角度方面談談高中“概率與統計”的學與教的方法和策略。

關鍵詞：隨機；模擬；實驗

隨著新課程改革的不斷推進，概率統計得到逐步重視，在各類數學測試題中也開始考察數學概率統計問題，尤其是每年高考，概率統計成為必考內容。

一、淡化處理概念、靈活處理教材

雖然概率與統計的概念不多，但有些概念給出定義是困難的，教學時不必追求嚴格定義，應將重點放在理解概念的意義上來。例如概率的概念，給出嚴格的定義是不可能的，也是沒有必要的，通過大量的例子來說明，讓學生感受到概率是對隨機現象中規律性的一種刻畫，是對事情發生可能性大小的一種估計就可以了。教材的處理上我們可以靈活些，教材上有些不切合學生的內容可以把它換成學生比較熟悉的例子來進行教學，盡量從學生的生活實際出發來引出和呈現。選材可以是學生感興趣的生活實際問題、社會問題或人與自然的問題等，或是離學生比較近的，對學生的成長有較好的影響的問題。正所謂，我們是用教材而不是教教材。

二、注重對隨機現象與概率意義的理解

概率是研究隨機現象的，即從隨機現象中研究其規律。它為應用數學解決實際問題提供了新的思想和方法。因此，概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義。教學中，教師應借助日常生活中具體的、可操作的大量實例，鼓勵學生動手實驗、自主探究，正確理解隨機事件發生的不確定性及其頻率的穩定性，逐步體會概率的意義及頻率與概率的區別；還可以利用計算器或計算機進行模擬實驗，從直觀上認識頻率的穩定性。古典概型的教學重點是讓學生通過實例理解其特征：實驗結果的有限性和每一個實驗結果出現的等可能性。并讓學生初步學會把一些實際問題轉化為古典概型。教學時不要把重點放在“如何計數”上，計數本身只是方法與策略問題，在具體模型中有很多特殊的計數方法。

三、恰當運用現代信息技術，提高教學質量

現代信息技術的廣泛應用，對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。同樣，現代信息技術對概率統計的發展也起到了決定性的作用。概率與統計是研究隨機現象統計規律性的一門學科，而要想獲得隨機現象的統計規律性，就必須進行大量重復實驗，這在有限的課堂時間內是難以實現的。隨機模擬實驗需要產生大量的隨機數，同時又要統計實驗的結果，如果離開計算機的幫助，需要花費大量的時間，統計實驗結果的困難是可想而知的。為此，在概率統計的教學中，應鼓勵學生盡可能使用科學計算器、計算機及軟件、互聯網，以及各種數學教育技術平臺。通過計算機圖形顯示、動畫模擬、數值計算及文字說明等，形成一個全新的圖文并茂、聲像結合、數形結合的生動直觀的教學環境，大大增加教學信息量，提高學習效率，有效地刺激學生的形象思維。使學生有時間與精力來探究事物的統計規律性，對實驗結果的隨機性和規律性有更深刻的認識，更好地體會統計思想和概率的意義。如：進行“統計圖表”教學時，教師可以先搜集一些與學生生活關系緊密的事物，學校概況、各班學生數、學校集體榮譽、學生參加各種競賽獲獎情況等的資料（文字、數據、圖片等），做成超文本文件，放在服務器中，讓學生通過瀏覽這些資料，從中找出自己的研究主題，利用其中的數據制成圖表，并作出簡單分析。

四、適時組織學生開展數學實驗課，提高學生創新精神和實踐能力

數學實驗具有直觀、形象、生動的特點。在實驗的過程中能夠進行體驗和感受，通過親歷的過程，易于激活思維，因此可以成為數學建構未知數學知識的起點，加速數學知識的遷移和促進數學知識的同化，也可能促使學生在積極思維的過程中迸發出創新的火花。在概率與統計教學中，一般有習題課，而沒有實驗課，習題課對于鞏固課堂教學起著重要的作用，但習題課不能解決理論與實際應用相結合的問題，也難以培養好學生運用概率與統計思想和方法解決實際問題的能力。概率與統計實驗課可以在教師指導下運用所學知識和計算機技術，結合學習和Excel軟件的使用方法，分析解決一些實際問題，寫出分析報告.例如，在講兩個變量的線性相關關系時，可指導學生運用統計軟件，研究某地區實際投資額（I）與國內生產總值（GDP）及物價指數（PI）的關系，并建立投資額模型，對未來GDP及PI進行估計，并預測未來投資額。學生在實驗時如同身臨經濟活動的現場，大大提高了實踐教學的效果。在實驗課中，通過動手能幫助學生理解該課程中一些抽象的概念和理論，同時讓學生利用所學的方法和技巧，獨立完成研究型小課題，提高其分析問題和解決問題的能力。

五、鼓勵學生自主探索與合作交流

《課標》認為：“有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。數學學習過程應當是充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰性活動。”因此，在教學概率與統計知識時，應該鼓勵學生動手操作和主動參與，讓他們在實驗、觀察、交流等活動中體會和理解隨機事件發生的不確定性及其頻率的穩定性等相關內容，通過學生動手操作、主動參與、統計實驗，不但能激發學生學習概率統計的興趣，而且學生在反復的統計實驗中可以更好地體會和理解統計思想。如在教學概率的統計定義時，可以讓學生動手做兩個實驗，連續擲兩個硬幣的實驗與有放回的摸球實驗，通過觀察與分析、交流等方式，幫助學生對隨機事件發生的不確定性及其頻率的穩定性有更深入的理解。還能正確理解概率的意義，澄清日常生活中遇到的一些錯誤認識，學會用科學的方法去觀察世界和認識世界。

（作者單位：甘肅省涇川縣第一中學）