類比法在電磁學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

湯維亞

摘 要：《大學(xué)物理》中電磁學(xué)的很多知識(shí)，如電場(chǎng)與磁場(chǎng)在知識(shí)結(jié)構(gòu)、概念、定理推導(dǎo)、解題應(yīng)用等方面有很大的相似之處，因此，可采用類比法來(lái)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生去理解掌握電磁學(xué)方面的知識(shí)、重難點(diǎn)。事實(shí)證明，類比法是一種性質(zhì)有效的教學(xué)方法，能有效提高大學(xué)物理教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：類比法；大學(xué)物理；電磁學(xué)；應(yīng)用研究

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2017）02-0096-02

Abstract： Much knowledge in the course College Physics such as electric and magnetic fields in the knowledge structure， concept， theorem deduced， are similar. Therefore， analogy method can be used in teaching to guide students to grasp the difficult point in the knowledge of electromagnetics. The fact proves that the analogy method is a kind of nature of effective teaching methods， can effectively improve the efficiency of college physics teaching.

Keywords： analogy； university physics； electromagnetics； applied research

一、相關(guān)概述

類比法，指對(duì)比兩個(gè)或兩個(gè)以上對(duì)象某個(gè)方面的相似現(xiàn)象或同一現(xiàn)象，以至于能從一個(gè)已知對(duì)象去認(rèn)識(shí)另一個(gè)未知對(duì)象，從而能得出描述未知對(duì)象的概念、特征與方法，類比法以比較為前提，糾正學(xué)生的知識(shí)思路，不斷培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力，讓學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)能舉一反三、觸類旁通，提高大學(xué)物理教學(xué)效率與學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。

大學(xué)物理是理工科專業(yè)學(xué)生的必修課程，而電磁學(xué)是大學(xué)物理課程重要組成部分，也是很多非物理專業(yè)物理課程中的必修內(nèi)容。電磁學(xué)抽象、定理公式多、涉及應(yīng)用范圍廣、具有很強(qiáng)的規(guī)律性，還涉及到微積分知識(shí)，對(duì)于很多學(xué)生而言，難度較大。但是，電磁學(xué)內(nèi)容中很多內(nèi)容都有相似性，如靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒磁場(chǎng)，雖然是兩種不同的矢量場(chǎng)，但是在概念、規(guī)律、解題方法等方面有很大的相似性。如果采用類比教學(xué)法，類比概念、定理、解題策略等，幫助學(xué)生順利梳理知識(shí)架構(gòu)，有效建立物理知識(shí)之間的聯(lián)系，有利于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，培養(yǎng)思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，從而提高教學(xué)效率。

二、類比法在電磁學(xué)教學(xué)中的積極作用

（一）有利于物理教師吃透教材，方便因材施教

物理教師全面掌握教材內(nèi)容，是上好物理課的基礎(chǔ)和前提。電磁學(xué)具有很強(qiáng)的理論性、實(shí)用性與體系性，因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)階段，必須深入研究教材，吃透教材。可采用類比法，將一些有關(guān)聯(lián)的章節(jié)內(nèi)容放在一起比較、推演，始終做到推理有據(jù)、論證充分。有利于教師在課堂教學(xué)中有的放矢，確保課堂教學(xué)內(nèi)容豐富、生動(dòng)形象，且具有啟發(fā)與思考意義。

（二）有利于將抽象物理概念具體化、簡(jiǎn)單化，加強(qiáng)學(xué)生理解掌握

眾所周知，電磁學(xué)中很多概念都是一些物理模型，加大了課程學(xué)習(xí)難度，如靜電場(chǎng)中的電荷、電場(chǎng)線、“無(wú)限長(zhǎng)”帶電直線、“無(wú)限大”帶電平面與穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的電流元等知識(shí)點(diǎn)抽象、難懂，導(dǎo)致很多學(xué)生學(xué)起來(lái)非常吃力。因此，為讓學(xué)生更好地明白理解，教師應(yīng)大膽采用類比法教學(xué)。首先，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握靜電場(chǎng)中的所有知識(shí)點(diǎn)，在講解磁場(chǎng)類似概念如電流元、分子磁矩等知識(shí)點(diǎn)時(shí)，就能采用類比法，對(duì)號(hào)入座，有利于提高物理教學(xué)效果。

（三）有利于激發(fā)學(xué)生物理學(xué)習(xí)興趣與激情，提高學(xué)習(xí)積極性與自主性

傳統(tǒng)的應(yīng)試教育模式下的“灌輸式”理論教學(xué)課堂枯燥、乏味，導(dǎo)致很多學(xué)生上課消極、被動(dòng)接受知識(shí)，缺乏學(xué)習(xí)興趣與激情，課堂上打瞌睡、注意力分散。類比法的運(yùn)用讓教師在新課或者復(fù)習(xí)課時(shí)，將一些有對(duì)稱性、相似性的物理概念、規(guī)律、公式等放在一起進(jìn)行類比，并結(jié)合具體例子講解，或者鼓勵(lì)學(xué)生走上講臺(tái)講課，完全實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)課堂，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生積極性與自信心，最終培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度、提高抽象思維與邏輯思維能力。

（四）有利于提高學(xué)習(xí)運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

在大學(xué)物理教學(xué)過(guò)程中，教師以實(shí)際案例的研究為教學(xué)導(dǎo)向，理論聯(lián)系實(shí)際，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生分析具體案例中存在的電磁學(xué)規(guī)律和原理，并使用正確的原理和公式定理來(lái)解答；其次，借助類比法進(jìn)行以點(diǎn)帶線、以線帶面，引導(dǎo)學(xué)生自己舉一反三，學(xué)會(huì)學(xué)以致用，有利于提高學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。如，在講解“無(wú)限長(zhǎng)”帶電導(dǎo)線附近激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)問(wèn)題時(shí)，教師可聯(lián)系生活中的高壓線問(wèn)題等。

三、類比法在電磁學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

（一）知識(shí)結(jié)構(gòu)的類比

現(xiàn)階段，大學(xué)物理課程主要涉及靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒磁場(chǎng)兩個(gè)部分，它們?cè)谥R(shí)結(jié)構(gòu)編排方面具有類似性。如，靜電場(chǎng)的基本定律為庫(kù)侖定律，基本物理量為電場(chǎng)強(qiáng)度，反應(yīng)電場(chǎng)性質(zhì)的基本定理為電場(chǎng)的高斯定理與環(huán)路定理等；而靜磁場(chǎng)的基本定律為畢奧·薩伐爾定律，基本物理量為磁場(chǎng)強(qiáng)度，反應(yīng)磁場(chǎng)性質(zhì)的基本定理為磁場(chǎng)的高斯定理與環(huán)路定理。因此，教師將兩者的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行類比就能發(fā)現(xiàn)相同的知識(shí)主線。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師要幫助學(xué)生完全理解掌握靜電學(xué)知識(shí)以及靜電場(chǎng)相關(guān)的知識(shí)和研究方法；在穩(wěn)恒磁場(chǎng)教學(xué)過(guò)程中，類比兩者的知識(shí)結(jié)構(gòu)，然后將這些知識(shí)點(diǎn)全部對(duì)號(hào)入座，有利于學(xué)生時(shí)刻保持正確明了的思路，提高學(xué)習(xí)效果，最終提高大學(xué)物理教學(xué)質(zhì)量。

（二）概念理解的類比

教師在備課過(guò)程中，要注意構(gòu)建知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，把相同或相似屬性的物理概念放在一起類比，幫助學(xué)生全面理解和掌握。在類比靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒磁場(chǎng)概念理解時(shí)，主要有三種類比：

第一，理想物理模型類比。靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒磁場(chǎng)為將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化而使用了理想的物理模型--點(diǎn)電荷與電流元。這里，點(diǎn)電荷被看做一個(gè)電量集中的點(diǎn)，忽視帶電體的體積、形狀以及尺寸，選擇微元dq來(lái)表示這些帶電體；電流元通常用Idl來(lái)表示，是載流導(dǎo)線在它周圍空間激發(fā)磁場(chǎng)的微元，值得一提的時(shí)，點(diǎn)電荷是標(biāo)量，而電流元是矢量。

第二，基本特征量類比。電場(chǎng)與磁場(chǎng)的共同點(diǎn)它們都是客觀存在的特殊表現(xiàn)形式，都是對(duì)放在其中的電荷（運(yùn)動(dòng)）產(chǎn)生力的作用，電場(chǎng)借助電場(chǎng)強(qiáng)度矢量來(lái)發(fā)揮這種力的作用，而磁場(chǎng)是借助磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量來(lái)發(fā)揮這種力的作用。眾多實(shí)驗(yàn)證明，電場(chǎng)強(qiáng)度只和場(chǎng)源電荷、場(chǎng)點(diǎn)位置、周圍的介質(zhì)有關(guān)系；磁感應(yīng)強(qiáng)度與產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流、場(chǎng)點(diǎn)位置、周圍介質(zhì)有關(guān)。由此得出，電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)與穩(wěn)恒磁場(chǎng)表征的一種矢量，都體現(xiàn)了場(chǎng)的本質(zhì)屬性。

第三，假想曲線類比。電場(chǎng)線與磁感應(yīng)線的數(shù)密度是表達(dá)電場(chǎng)與磁場(chǎng)的又一渠道，它的概念的界定是通過(guò)某一點(diǎn)垂直于電場(chǎng)或磁場(chǎng)方向單位面積上的電場(chǎng)線與磁感應(yīng)線的條數(shù)，線與線之間的疏密程度充分反應(yīng)了場(chǎng)的強(qiáng)弱，曲線上某一點(diǎn)的切線方向也是該點(diǎn)處場(chǎng)的矢量方向，這也是證明靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒磁場(chǎng)高斯定理的基礎(chǔ)與前提。其次，電場(chǎng)線與磁感應(yīng)線都是不真實(shí)的假想線，目的是提高場(chǎng)的生動(dòng)性與形象性，這種情況與流體力學(xué)中的流線、流管一致。

另外，除了上述中的例子，靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒磁場(chǎng)中具有類似性、類比性的概念與物理量還有很多，如介電常數(shù)和磁導(dǎo)率之間的類比，電位移和磁場(chǎng)強(qiáng)度之間的類比，電偶極子和分子電流之間的類比，電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度之間的類比等等。

（三）物理規(guī)律的類比

由于靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒磁場(chǎng)均屬于矢量場(chǎng)，其中，一個(gè)基本實(shí)驗(yàn)定律、兩個(gè)定理的類似充分反應(yīng)了物理規(guī)律。

第一，基本實(shí)驗(yàn)定律的類比。由于靜電場(chǎng)被靜止電荷激發(fā)，通常指點(diǎn)電荷，由于它的受力滿足基本實(shí)驗(yàn)定律——庫(kù)侖定律，由此得出點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式。通常情況下，由矢量場(chǎng)的疊加原理，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)公式是能夠得出任意帶電體在空間某一點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)，但是這種算法會(huì)涉及到矢量、微積分知識(shí)，較為復(fù)雜，所以，教師與學(xué)生很少會(huì)用到。與之相似的是恒定電流激發(fā)穩(wěn)恒磁場(chǎng)，即電流元，滿足畢奧-薩伐爾定律，針對(duì)簡(jiǎn)單的載流導(dǎo)線以及線圈周圍某點(diǎn)處的磁感性強(qiáng)度都能使用矢量疊加原理計(jì)算出來(lái)，但這種算法也會(huì)涉及到矢量、微積分知識(shí)，故不常用。

第二，定理的類比。由于靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒磁場(chǎng)均屬于矢量場(chǎng)，因此，必須綜合以下幾點(diǎn)：首先，高斯定理——場(chǎng)量是所有閉合曲面的通量；其次，環(huán)路定理——場(chǎng)量是所有閉合曲線的環(huán)流。靜電場(chǎng)高斯定理，旨在揭示靜電場(chǎng)的本質(zhì)是有源場(chǎng)，也就是說(shuō)，電場(chǎng)線有始有終并且不會(huì)閉合；靜電場(chǎng)環(huán)路定理則從電場(chǎng)力做功方面出發(fā)，揭示電場(chǎng)力就是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，所以靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)就是有源有旋場(chǎng)。而穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理揭示的是渦旋場(chǎng)、環(huán)路定理則說(shuō)明穩(wěn)恒磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)。由此可見，高斯定理、環(huán)路定理是靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒磁場(chǎng)的重要定理。但是，雖然靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒磁場(chǎng)的物理規(guī)律都可以用一個(gè)基本實(shí)驗(yàn)定律、兩個(gè)重要定理來(lái)對(duì)應(yīng)表達(dá)，然而兩者在實(shí)際用途上卻有所不同，所以，應(yīng)在共性的基礎(chǔ)上加予個(gè)性區(qū)別。

（四）解題方法的類比

電磁學(xué)的基礎(chǔ)理論就是上述的高斯定理與環(huán)路定理，這兩定理也是解答電磁學(xué)試題的關(guān)鍵。高斯定理與環(huán)路定理可用于一些對(duì)稱性、特殊性的問(wèn)題的解答中，解題思路與程序類似。首先，對(duì)稱分析研究對(duì)象，讓閉合曲面上的任意點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)相等，與高斯面垂直或平行、相同，或者讓回路上任意點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，與回路垂直或平行，然后根據(jù)高斯定理、環(huán)路定理的公式，就能求出高斯面內(nèi)所有電荷的代數(shù)和、閉合回路內(nèi)包含的所有電流的代數(shù)和，那么，就能求出場(chǎng)強(qiáng)與磁感性強(qiáng)的值。如（1）假設(shè)真空中有一個(gè)“無(wú)限長(zhǎng)”的均勻帶電直線，直線的電荷密度為λ，那么距離直線r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為多少？（2）假設(shè)真空中有一個(gè)“無(wú)限長(zhǎng)”的載流直導(dǎo)線，如果電流的強(qiáng)度為I，那么，距離直線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度值為多少？

不難看出，上述兩題，第一題能通過(guò)高斯定理：

通過(guò)環(huán)路定理快速求出結(jié)果：

由此可見，兩個(gè)定理在解題思路與步驟上具有很高的對(duì)稱性與相似性，因此，具有很高的類比性。

作者通過(guò)大量的教學(xué)實(shí)踐證明，在電磁學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比法，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與激情明顯提升，學(xué)習(xí)主動(dòng)性、積極性有所提升，課上課下會(huì)主動(dòng)思考、主動(dòng)提問(wèn)。獨(dú)立思考能力、動(dòng)手操作能力明顯提高，課后作業(yè)質(zhì)量有所改善，抄襲率明顯下降，特別是考試成績(jī)有了大幅度提高，由此可見，類比法教學(xué)是一種行之有效的教學(xué)方法。

四、結(jié)束語(yǔ)

“類比法”是一種非常有價(jià)值的科學(xué)思維法，物理教師在開展電磁學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，運(yùn)用類比法，不僅能鞏固學(xué)生已學(xué)的靜電場(chǎng)知識(shí)，還能將此與穩(wěn)恒磁場(chǎng)聯(lián)系在一起，讓學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到即將學(xué)習(xí)的知識(shí)中，有效提高學(xué)生感知速度，還能擴(kuò)大感知的深度，有利于提高教學(xué)效率；其次，學(xué)生將新舊知識(shí)進(jìn)行有效類比，有利于加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解、掌握，減輕學(xué)習(xí)壓力，同時(shí)貫徹落實(shí)“啟發(fā)式”教學(xué)思想，加快了物理教學(xué)改革。

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