基于解析幾何在航天航空中的應用分析

李岸芷

摘要：隨著我國航天航空事業的飛速發展，解析幾何在航天航空領域內的應用也越來越多。本文主要結合航天航空中飛行器角速度的研究以及脫離軌道時飛行器中心絕對速度的確定來具體分析解析幾何在航天航空中的應用。

關鍵詞：解析幾何；航天航空；應用分析

隨著改革開放的深入發展，我國的航天航空事業也獲得了飛速的發展，這使得解析幾何在航天航空中的應用也越來越多。解析幾何是將圖形與方程結合起來的數學知識，在解決這方面的問題時需要應用到代數方面的數學方法。通過解析幾何，可以直觀地了解問題，從而進一步的解析問題的根本，從而快速得出問題的答案。在解決航天航空的相關問題時，也需要應用解析幾何的相關知識來加以解決。

1 航天航空中飛行器角速度的研究

設計師在研發航天航空中經常用到的飛行器時，需要嚴格把握飛行器的飛行姿態，為了盡可能的保證飛行器的飛行姿態與運動軌跡能夠有確定的數值，設計師必須對飛行器的飛行姿態進行嚴格測試。在對飛行器的飛行姿態進行測試時，需要著重參考飛行器的角速度。為了更加精確的測量飛行器的角速度，這里選用的是地磁式的運行模式，因為地球的磁場是一個相對穩定的場所，當有物體在地球磁場周圍運動時會切割地球磁場內的磁感線，根據法拉利電磁感應定律，在這樣的情況下，會相應產生與之相關的電磁感應電動勢。基于以上過程，可以將飛行器的角速度轉化為相應額度的電量，從而利用解析幾何的相關知識畫出飛行器酵素的的時間與電壓的曲線圖，最后通過對曲線圖的分析與處理，就可以測得航天航空中飛行器的角速度。

螺線圈的匝數共有N環，該線圈被固定在穩定磁場上，并且以恒定的角速度運動，這里設定角速度為w，轉動時間為t，當線圈不轉動時，設定線圈的平面的正法線為n，磁感應強度為B。當線圈轉動時，在轉動時間為t時，線圈平面正法線與磁感應強度方向的夾角A=wt，根據以上已知條件，可以計算出穿過螺線圈的磁通量為：Q=NBScosA。在此式中，N為螺線圈的匝數，S為螺線圈的橫截面積，B為磁感應強度，Q為螺線圈的磁通量。在此基礎上，又可以得出螺線圈的磁感應電動勢E=dQ/dt=NBSwsinwt。這里主要應該用地磁式的角速度來測試飛行器的角速度。而測試地磁式角速度的原理應用的就是物理知識中常見的法拉第電磁感應定律，具體運用過程為在磁場內運動的螺線圈會產生相應的電磁感應電動勢。地磁式主要以切割的形式來產生磁感線的運動，從而形成電磁感應電動勢，但是這里的電磁感應電動勢主要表示的是飛行器的角速度在全程中的運動變化情況。綜合以上已知條件，可以明顯得出螺線圈在地磁場的條件下運動產生的磁通量，即Q=NBScos（wt+q），隨之可以得出螺線圈運動時的電磁感應電動勢為：E=-dQ/dt=NBSdcos（wt+q）/dt=NBSsin（wt+q）dwt/dt=NBSwsin（wt+q）。在該式中，線圈的匝數N、線圈的橫截面積S、磁感應強度B的數值是固定的。而wt+q是螺線圈運動時的法線與磁場方向的夾角，wt表示的是螺線圈法線與地磁場角度變化量，這里w表示地磁場角度變化的頻率，q是固定的值，不過是隨機的，q值隨傳感器的位置方向的變化而變化，一般來說，q取固定的值34。

根據以上公式，通過分析可以得出，當角速度w固定不變時，螺線圈在運動時形成的感應的電動勢用解析幾何來表示呈正弦的函數，正弦的頻率所表示的即是我們所要求的飛行器的角速度。當飛行器不運動時，此正弦函數的初始相位即為飛行器飛行初始時的運動狀態。當w的值變化時，螺線圈運動時所產生的感應電動勢隨著w值的變化而相應發生變化。

以上所闡述的例子就是解析幾何在航天航空中的應用之一，通過解析幾何的形式解決了航空航天運行中飛行器在初始狀態下角速度計算的相關問題。

2 脫離軌道時飛行器中心絕對速度的確定

飛行器中心的絕對速度表示的是在飛行器不運動或在相對狀態下地球坐標系的相關速度。當飛行器偏離軌道時，飛行器導軌尾部與軸OXg指向發射裝置的導軌的投影都是水平方向上的。可以應用解析幾何的形式來確定脫離軌道時飛行器中心的絕對速度，具體如下式所示：

Va=（Vx^2+Vy^2+Vz^2）^（1/2）。在該式中，Vxg=Vxn+Vxoth，Vyg=Vyn+Vyoth，Vzg=Vzn+Vzoth，Vxg主要表示飛行器在OXg方向上的投影，Vyg主要表示飛行器在Oyg方向上的投影，Vzg主要表示飛行器在OZg方向上的投影；Vxn、Vyn、Vzn表示地球坐標系不動時，飛行器的牽連速度的相應投影；Vxoth表示在OXg方向上飛行器的相對速度，Vyoth表示在OYg方向上飛行器的相對速度，Vzoth表示在OZg方向上飛行器的相對速度。

[HJ0.8mm]一般來說，飛行器在運動時都會有搖擺的現象出現。因此，在不同的方向上，牽引速度的投影主要按照以下的公式來確定飛行器中心絕對速度：Vxn=Vxk+VxWK，Vyn=Vyk+Vywk+Vyopg，Vzn=Vzk+Vzwk+Vzopg。在該式中，Vxk表示飛行器的搖擺中心的總速度在Oxg方向上相應的投影，Vyk表示飛行器的搖擺中心的總速度在Oyg方向上相應的投影，Vzk表示飛行器的搖擺中心的總速度在Ozg方向上相應的投影；Vxwk表示飛行器搖擺的角速度所引發的飛行器的重心的總速度在OXg方向上相應的投影，Vywk表示飛行器搖擺的角速度所引發的飛行器的重心的總速度在OYg方向上相應的投影，Vzwk表示飛行器搖擺的角速度所引發的飛行器的重心的總速度在OZg方向上相應的投影。如果飛行器的Vk即飛行器總的飛行速度的方向和大小是已知的，并且導軌的相對飛行器在豎直方向下的方位角QH也是已知的，在這種已知條件下，我們可以確定Vxk、Vyk、Vzk的值。

以上陳述的是解析幾何在航天航空中應用的第二個例子。通過這兩個例子，可以明顯發現，應用解析幾何能夠更好地解決航天航空領域內的問題。

3 結語

在學習數學學科時，應當非常重視解析幾何的學習，也應注意將解析幾何用來解決航天航空領域內的問題，應用解析幾何可以將航天航空領域內的抽象問題變得更加形象、具體化，從而更快速的解決航天航空領域內的問題。本文所陳述的兩個例子就很好的說明了解析幾何在航天航空領域內的應用，這兩個例子也是航天航空領域內非常常見的問題，而通過解析幾何的應用，能夠很好地解決以上問題。

參考文獻：

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