運用統計模擬法對人民幣匯率中間價的趨勢預測

摘 要：本文通過分析中國特色的匯率制度下人民幣兌美元中間價匯率的歷史運行趨勢，運用間接方法探討逆周期因子的影響計量模型，以評估對歷史趨勢的擾動性，進而對未來一段時期的人民幣匯率中間價趨勢進行初步預測。

關鍵詞：匯率 統計模擬 趨勢

中圖分類號：F832.6 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2017）12（c）-045-02

1 研究的背景及目的

浮動匯率制分為自由浮動匯率制及有管理的浮動匯率制。目前我國尚不具備自由浮動匯率制度的條件，而采用有管理的浮動匯率制度。自2005年7月，中國人民銀行宣布：我國開始實行以市場供求為基礎、參考一籃子貨幣進行調節、有管理的浮動匯率制度。隨著匯率市場化改革的持續推進，近年來人民幣匯率中間價形成機制不斷完善。2015年8月11日，完善了人民幣兌美元匯率中間價形成機制，強調中間價報價要參考前一天收盤價。2015年12月11日發布人民幣匯率指數，加大了參考一籃子貨幣的力度，以更好地保持人民幣對一籃子貨幣匯率基本穩定。2016年2月份以來初步形成了“收盤匯率+一籃子貨幣匯率變化”的人民幣兌美元匯率中間價形成機制，提高了匯率機制的規則性、透明度和市場化水平。2017年2月份將中間價對一籃子貨幣的參考時段由24小時調整為15小時，避免了美元日間變化在次日中間價中重復反映。

特別地，2017年6月，央行通知中間價報價銀行于近期開始使用新的公式進行每日中間價報價。在之前的中間價計算公式中加入“逆周期因子”。該因子的引入，直接導致6月份人民幣兌美元中間價出現了階梯式跳躍。那么，在其影響下的人民幣匯率的未來趨勢如何呢？

2 研究的理論及方法

本文通過對2008年5月末至2017年5月末期間的人民幣兌美元中間價（以下簡稱“中間價”）的時間序列資料進行分析，得出其資產漂移率及標準差。采用統計模擬方法（蒙特卡洛方法及基于Faure序列的擬蒙特卡洛方法），對2017年6月1日至2017年10月19日期間內的中間價進行趨勢預測，通過與“逆周期因子”執行期間的實際匯率進行差異分析，擬合中間價歷史匯率曲線，修正預測模型。進而對未來一定時期的中間價數值進行趨勢預測。

2.1 資產價值漂移率μ及標準差σ的測算

2.2 統計模擬方法

本文采用的統計模擬方法為蒙特卡洛模擬及擬蒙特卡洛模擬，二者的主要區別在于隨機數發生器的發生機制。前者使用偽隨機數序列進行模型模擬，后者主要用低差異性序列代替偽隨機數序列進行模擬。

（1）蒙特卡洛模擬方法實際利用統計工具發生符合N（0，1）標準正態分布的偽隨機數序列，通過高頻的模擬次數模擬前述的變量。

（2）擬蒙特卡洛模擬方法通過發生低差異性序列，并經累計分布函數轉化形成符合N（0，1）標準正態分布的高頻序列模擬前述的變量。本文主要采用Faure序列發生器產生均勻分布序列，在通過Box-Muller方法將均勻分布序列轉化為標準正態分布序列。本研究不再贅述Faure序列的發生原理[1]。另外，簡單來說，Box-Muller方法是指通過如下變換過程將兩組符合（0，1）上的均勻分布序列轉換為兩組標準正態分布序列[2]。

同理，模擬n次、每次97個數據點的匯率價格，得到n個1行97列方陣，合并為1個n×97方陣，對每列數據求均值，將該方陣“壓縮”至1×97階，當n=1000時繪制曲線如圖2所示。

將這1000次模擬產生的最終1×97階的數據方陣命名為MC。

3.2 擬蒙特卡洛模擬法

采用擬蒙特卡洛模擬法模擬上述期間97個交易日的匯率趨勢步驟如下：

（1）使用faure序列發生器產生N個基底為b1的序列A。

（2）同上，使用faure序列發生器產生N個基底為b2的序列B。

（3）剔除A、B中的0元素數據，A、B各指針分別指向下一元素，得到A的子序列U1，B的子序列U2。則U1和U2均為符合（0，1）的均等分布序列。

（4）Box-Muller過程。根據公式（4）（5）將U1、U2變換為序列N1與序列N2，即N1與N2均為符合N（0，1）的標準正態分布序列。

（5）將各自均為1×N階的序列N1和N2合并為2×N階的N3，對每列求均值，“壓縮”N3至1×N階的N4序列。將N4按序均分為97個數據段，對每段數據求均值，用以分別模擬97個交易日的匯率價格。

因擬蒙特卡洛模擬法運用過程中產生的低差異性序列能夠客服“維數災難”，且在高頻模擬次數下，生成的均等分布序列勻質性較好。另外考慮步驟（5）中數據分段的便利性，在實驗過程中選擇N=9700。

假設采用基底分別為2和3（也可采用其他基底，基底需為素數）的faure序列來進行模擬，繪圖如圖3所示。

綜上，表1中對比了蒙特卡洛模擬方法MC生成的數據序列、擬蒙特卡洛模擬方法QMC生成的數據序列及真實值Real Value的描述統計信息。

3.3 “逆周期因子”的影響計量

由于央行暫未公布“逆周期因子”的計算方法以及比重，在此簡單假設如下模型：

其中，Y為中間價匯率的真實值，X為擬蒙特卡洛模擬法生成的數據序列，采用OLS回歸分析得到分析結果如表2所示。

3.4 人民幣中間價的預測模擬

采用擬蒙特卡洛模擬方法，以2017年10月20日始至2018年6月30日止，模擬未來第174個中間價報價日（工作日）的中間價，帶入式（7）進行數據修正，以考慮“逆周期因子”的影響擾動，最終得到中間價數據約為6.3381。

4 結語

本文的研究表明擬蒙特卡洛模擬法相較于蒙特卡洛模擬法發生的隨機數更為穩定、勻質。在對匯率的趨勢性預測中起到了較好的模擬效果。另外對于“逆周期因子”的影響作用采用了較為保守的OLS擬合方法，為人民幣匯率中間價的預測建立了可參考的理想化模型。然而，對于具體“逆周期因子”數值的量化求解并未給出答案，仍需將來的后續研究。另外，本研究基于了多種理想性假設，例如假設匯率變動符合幾何布朗運動及其維納過程、匯率歷史的波動性分析中并未考慮中國匯率制度政策的幾度改革影響、未來匯率趨勢預測中無法預知未來匯改政策的或有。因此對于我國有管理的浮動匯率制度的研究仍將是一個長期性、可研性的探索過程。

參考文獻

[1] 黃仿倫.Faure序列的一種構造方法[J].安徽大學學報自然科學版，2004，28（3）.

[2] 李玄錫.金融工程數值分析基礎[M].經文社，2007.

[3] 王建.Quasi-Monte Carlo （ELW）[D].（Quasi-Monte Carlo模擬法對韓國股指渦輪的評價.仁荷大學，2012.

[4] Black，F.and M.Scholes.The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J].Journal of Political Economy，1973，81（3）.

[5] BrandimarteP.Numerical Methods in Finance and Economics[M].Wiley-Interscience，2006.