從教的角度淺探“懂而不會”現象的成因

殷開勇

摘 要：“懂而不會”的現象在中學數學學習中普遍存在，而造成這一現象的原因也是各種各樣。從教師的角度，應注重知識點的產生與形成，注重解題通法，讓學生成為學習的主體。

關鍵詞：中學數學；懂而不會

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）23-071-2

在日常的教學中，經常會聽到同行的抱怨：這種類型的題目，明明已經做過好幾遍了，而且再三強調過，可是考試的時候仍然有很多學生不會做或者做錯了。在找學生了解情況的時候，學生往往會說：老師，你上課講的我都能聽得懂，可是我自己做的時候就不會做了，或者做的時候總是會忘記分情況討論。在高中數學教學中，這種“懂而不會”的現象普遍存在，嚴重制約了學生的數學成績的提高，也大大削弱了學生學習數學的積極性。究其原因，個人覺得其中既有教師教的問題，也有學生學的問題。為了盡量避免或者減少這種懂而不會的現象，筆者結合自身的教學實踐，與大家共同探討應對策略。

一、看清學生“懂”的層次，透視學生“不會”的本質

事實上，在我們日常的教學過程中，老師所要求的懂和學生所認為的懂是不一樣的，甚至可能差距頗遠。學生所認為的懂，往往是對課本上基礎知識的淺顯認識。有些學生只能簡單地套用課本中的的公式或者法則定理，解決一些簡單的課后習題，便以為自己是懂了。還有很多同學所認為的懂，是在教師的提示或者誘導下，沿著教師所鋪設的情境，聽懂了或者看懂了而已。對于學生而言，這種懂依賴于教師，懂得膚淺，而不是真正意義上的理解了的懂。遇到問題，沒有老師的啟發和鋪墊，解題過程舉步維艱，甚至無法下筆，更談不上舉一反三了。“聽得懂”關涉的是簡單的學習行為訓練，而“會做”則牽涉到學習能力的深度培養。之所以“懂而不會”，本質上還是因為學生對于基本概念的認識模糊不清，對于基礎知識的掌握不夠透徹，也就難以把相關知識點融會貫通并靈活運用了。

二、造成學生“懂而不會”現象的幾種成因

1.知識點沒有講清講透，學生知其然但不知其所以然

在子集內容的教學中，關于空集，蘇教版的內容是這樣描述的：對于空集，我們規定A，即空集是任何集合的子集。在課堂教學的時候，大多數教師可能對此規定只是一提而過，強調的重點是其在解題中的運用。而對于學生來說，為什么這么規定，卻沒有想清楚弄明白。那么在真正解題的時候就會習慣性地忘記這一規定，導致漏解。也曾經有學生發出過疑問：既然空集中不含有任何元素，那也就談不上空集中的任意一個元素都屬于集合A。這與課本上子集的定義是不符合的。筆者從事教學10多年，以前一直都覺得這部分內容相對簡單，照本宣科就行，所以也沒深入地去想過這個問題。于是就會以這是課本的“規定”為理由，就好像我們規定最小的自然數是0一樣，是約定俗成的，不需要理由。這樣一來，學生雖然得到了答案，但這個答案顯然并不能完全解去他們的疑惑。近日，筆者所在學校高二文科的期中考試中，有一道題是這樣的：已知集合A={-1，1}，B={x|ax+1=0}。若BA，則實數a的取值的集合為 。考試結果顯示，很多同學都漏掉了B=這個可能的情況，導致漏掉了一個解a=0。歸根結底，還是這部分同學沒有真正把“空集是任何集合的子集”這個結論消化透徹。那么到底怎么解釋“空集是任何集合的子集”能夠讓學生接受并理解呢？帶著這個問題，筆者查閱相關資料，作出如下引導及解釋：任意一個自然數都是一個整數，滿足子集的定義，所以自然數集N是整數集Z的子集。換句話說，就是自然數中不存在不是整數的元素。而空集里面是沒有任何元素的，所以也就沒有元素不在其他任何集合里。所以空集是任何集合的子集。這樣，學生對這個規定的理解就相對容易了。

2.傳統的灌輸式教學，為學生的懂而不會埋下隱患

在傳統教學中，因為趕教學進度等原因，課堂上大多以教師的講授為主，直接將現成的結論告訴學生，讓學生記住，并配以相應的練習加以鞏固。比如在三角函數的教學中，輔助角公式是一個極其重要的公式。在教學中，教師往往直接將公式拋給學生：形如Asinα+Bcosα=A2+B2sin（α+θ），其中cosθ=AA2+B2，sinθ=BA2+B2。

在學生記住此公式后，再配以一定的練習加以鞏。在短期內，這種教學模式確實能取得不錯的效果。但實際上，在這個過程中，學生處于被動接受的地位，對于公式的理解不深刻，只是簡單的模仿運用。時間一長，很快就會遺忘。

從學生學的角度出發，教學設計如下：

師：利用兩角和與差的正余弦公式化簡①32sinx+12cosx。

生：可以把32，12分別改寫成cosπ6和sinπ6，所以32sinx+12cosx=cosπ6sinx+sinπ6cosx=sin（x+π6）。

師：很好！利用兩角和公式的反向運算，把兩個不同名的三角函數化成了一個三角函數。那能否化簡②3sinx+cosx呢？

生：②這個式子可以由①的式子乘以12得到，為了讓整個式子相等，再乘以2就可以了，

所以3sinx+cosx=2（32sinx+12cosx）=2sin（x+π6）。

師：正確！再來看兩個式子：③3sinx+3cosx；④3sinx+4cosx。

生：③應該也是可以的，3sinx+3cosx=3（sinx+3cosx）=3·2（12sinx+32cosx）=23sin（x+π3）。④就不會了，好像不是和哪個特殊角度有關。

師：③完成得非常好。④這個式子如果也能進行類似化簡的話，你覺得會是怎樣的一個表達式？

生：估計也是類似的式子：3sinx+4cosx=Asin（x+θ）？

師：那能不能判斷一下A和θ分別是多少呢？

生：A我覺得可能是5，θ不知道。

師：那我們就假定3sinx+4cosx=Asin（x+θ）吧，將等式右邊展開試試看。

生：Asin（x+θ）=Asinxcosθ+Acosxsinθ=3sinx+4cosx，

所以Acosθ=3，Asinθ=4，（Acosθ）2+（Asinθ）2=A2=32+42=25，所以A=5，所以cosθ=35，sinθ=45。θ不是特殊角，不過肯定是存在的。

師：做得很好！那我們再來看一看Asinα+Bcosα這個式子能否進行類似的化簡呢？

生：令Asinα+Bcosα=Csin（α+θ），可得C=A2+B2，cosθ=AA2+B2，sinθ=BA2+B2。

師：非常好！我們推導出來的這個一般性的結論就是三角函數里一個非常重要的公式——輔助角公式。在這個過程中，我們還利用到了“由特殊到一般”以及“函數與方程”的數學思想。

在上面的教學過程中，學生能積極主動地參與進去，思考并體驗知識的產生與發展，也能給學生留下較為深刻的印象。所以，在日常的教學中。我們應以學生為主體，調動學生探索知識的積極能動性，真正讓學生成為課堂的主角。

3.重技巧而輕通法，給學生的懂而不會制造機會

簡潔巧妙的巧解法則能省下大量的思考和運算時間，拓展學生的解題思路，進而提高學生對于解決難題的興趣。于是，在教學中就會產生這樣的現象：解題（特別是難題）一味追求巧解法，而忽略了通用解法。巧解法之巧體現在解題的過程中，但如何想出巧解法對于絕大多數學生來說卻是一個巨大的困難。巧解法正因其“巧”，所以思維難度大，技巧性強，對于相關知識點的掌握程度要求更高。利用巧解法解題，經過老師的講解，相信絕大多數的同學都是能夠聽得懂的。但是，“聽得懂”和“會做”之間還是有很大的距離的。對于大部分學生來說，在解題過程中能想得到的解法依然是通用解法，而不是巧解法。在日常教學中，符合學生的認知規律，適合大多數學生的解法才是真正的“好”解法。作為教師，在教授巧解法的同時，更應偏重通用解法，確保大多數學生能聽懂會做，最大限度地避免“懂而不會”現象。

[參考文獻]

[1]鄭雪嬌.從“聽得懂”到“做得出”：學生學習能力的深度培養[J].基礎教育，2009，6（12）.