對美國Houghton Mifflin版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“統(tǒng)計與概率”的研究

王雪

【摘 要】本文選取美國Houghton Mifflin版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“統(tǒng)計與概率”為個案，結(jié)合美國的《原則和標準》，從微觀視角分析、解讀此版教材。從課標開始，對教材框架有初步的了解，通過對教科書的知識結(jié)構(gòu)的研究，可以清晰地看出教材內(nèi)容呈螺旋上升趨勢，選材貼近生活。總的來說，HM版教材的編寫形式多樣，嚴謹細致。

【關(guān)鍵詞】Houghton Mifflin版小學(xué)數(shù)學(xué)教材；統(tǒng)計與概率；內(nèi)容

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）09-0010-02

一、緒論

1. 問題的提出

當(dāng)今社會是一個信息與技術(shù)社會，數(shù)學(xué)無處不在，國際間關(guān)于數(shù)學(xué)教育的交流也日益頻繁。TIMSS（國際教育評價和評測活動）對中西方數(shù)十個國家的課程進行對比，發(fā)現(xiàn)之所以不同國家學(xué)生的成績有高有低，與教學(xué)方法和教學(xué)時長沒有明顯的關(guān)系，關(guān)鍵在于他們的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

所以，筆者想通過對美國Houghton Mifflin版（以下簡稱“HM 版”）小學(xué)教材中“統(tǒng)計與概率”的研究，分析美國數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，探討美國教材的理念與特點，為深化我國基礎(chǔ)教育改革，促進小學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展提供借鑒。主要研究方法是文獻法和文本分析法。

二、HM版教材中“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的教材編寫概述

1. 解讀《課標》

HM版小學(xué)數(shù)學(xué)教材是以全美數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會制定的標準（即《美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標準》）為依據(jù)，在HM版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，從一年級到六年級，每學(xué)年都有統(tǒng)計與概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

2. 教材框架

HM版教材和國內(nèi)小學(xué)教材不同，它是一個年級一本書，而國內(nèi)是一學(xué)年分兩個學(xué)期，每學(xué)期一本書。“統(tǒng)計與概率”所在章節(jié)在每冊書中的結(jié)構(gòu)大致相同，主要包括：

（1）課前故事（A Read-Aloud Story）：出現(xiàn)在一、二年級，由生動有趣的故事開啟每章的學(xué)習(xí)，配圖和文字都足夠吸引學(xué)生，故事中還穿插著數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣，符合低年級學(xué)生的心理發(fā)展特點。

（2）家長信（Family Letter）：只有一、二年級才有，以書信的方式告訴家長，學(xué)生將會在每個單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容和要達到的目標。信中還涉及一些新的詞匯和關(guān)于本章知識的文獻，以便家長督促學(xué)生學(xué)習(xí)，促進家校合作。

（3）讀數(shù)學(xué)（Reading Mathematics）：出現(xiàn)在三至六年級，包括復(fù)習(xí)已學(xué)詞匯、試一試、學(xué)習(xí)新詞匯，幫助學(xué)生鞏固已學(xué)的數(shù)學(xué)名詞和預(yù)習(xí)將要學(xué)習(xí)的詞匯。這個欄目的設(shè)置說明HM版教材很重視培養(yǎng)學(xué)生的有關(guān)數(shù)學(xué)方面的語言能力。所以，在教授新的知識之前用“讀數(shù)學(xué)”這個欄目裝備學(xué)生，使他們對將學(xué)知識有一個初步認識。

（4）數(shù)感（Number Sense）、游戲練習(xí)（Practice Game）：素材豐富有趣，題型比較開放，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有些課程也圍繞游戲組織。數(shù)感和游戲練習(xí)凸顯了HM版教材重視學(xué)生各種數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

（5）快速檢測（Quick Check）：通過習(xí)題檢測，教師可以清楚地了解學(xué)生對新知的掌握情況，及時作出表揚或補救。其中，“你是怎么做的？”（How did you do？）告訴學(xué)生，如果在檢測中遇到了困難，可以根據(jù)所給的頁數(shù)去復(fù)習(xí)或者做附加練習(xí)，并附上復(fù)習(xí)和附加練習(xí)的頁數(shù)。這個部分的設(shè)計體現(xiàn)出HM版教材強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，并在最大程度上讓學(xué)生能夠方便、快捷地使用教材。

（6）測試準備（Test Prep·Cumulative Review）、附加練習(xí)（Extra Practice）：主要目的是使學(xué)生熟悉各種題型，進行充足的練習(xí)，及時鞏固，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，還可以培養(yǎng)學(xué)生的自信。

（7）拓展（Enrichment）：這個欄目幫助學(xué)生在鞏固已學(xué)知識的同時，加強數(shù)學(xué)知識的拓展，或者介紹一些解題技巧，提高學(xué)生綜合解決問題的能力。

由此可以看出，HM版教材欄目比較豐富，并且富有特色，結(jié)構(gòu)框架設(shè)計合理，強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，重視各種能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)了美國教材的編寫理念。

3. 知識結(jié)構(gòu)

“統(tǒng)計與概率”的學(xué)習(xí)貫穿整個小學(xué)，主要內(nèi)容包括數(shù)據(jù)分析（Data Analysis）和概率（Probability）。筆者歸結(jié)出了HM版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“統(tǒng)計與概率”在一至六年級的基本知識結(jié)構(gòu)：

由表1可以看出，HM版小數(shù)教材中“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容豐富，容量大，涉及的知識范圍比較廣。

總的來說，同一個知識點在每個年級都會有所涉及，而且每個知識點并不是獨立存在的，如：一年級學(xué)的計數(shù)符號，在五年級繪制直方圖時得到了應(yīng)用；線條圖對平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的認識和求解起到了很大的作用……選材大多貼近實際生活，如籃球比賽、漢堡、汽車等。而且隨著年級的增加，學(xué)習(xí)的難易程度、思維深度也循序漸進。這說明HM版教材知識結(jié)構(gòu)趨向于螺旋式。所謂的螺旋式，就是把數(shù)學(xué)知識體系按照兒童的年齡特點、思維學(xué)習(xí)發(fā)展方式進行分散性安排，并注重年齡段之間知識的連接性，反復(fù)循環(huán)形成完整的知識體系。

參考文獻：

[1] 張望.上海與美國加州小學(xué)數(shù)學(xué)幾何課程比較初探[D].上海：上海師范大學(xué)，2013.

[2] 馬云鵬，孔凡哲.教育研究方法[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2006.

[3] 全美數(shù)學(xué)教師理會.美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標準[M].蔡金法等 譯.北京：人民教育出版社，2008.

[4] 田娟.美國多元文化教育及對我國的啟示[J].學(xué)術(shù)探索，2014，（8）：21-22.

[5] 王靜.中美小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容比較研究——以上教版教材和Houghton Mifflin版教材為例[D].上海：上海師范大學(xué)，2011.

（編輯：趙 悅 實習(xí)編輯：葉雨薇）