集總參數模型對地熱田儲層裂隙模擬的探討

李宇曦，王 迅，ágúst Valfells，李 想

(1. 天津大學機械工程學院，天津 300354；2. Reykjavik University，Iceland 101)

集總參數模型對地熱田儲層裂隙模擬的探討

李宇曦1，王 迅1，ágúst Valfells2，李 想1

(1. 天津大學機械工程學院，天津 300354；2. Reykjavik University，Iceland 101)

介紹了利用集總參數模型對于地熱田儲層裂隙探討的可能性。地下熱儲深藏于地下并且難以直接對其進行觀測。對地熱系統中不同儲層之間連通性的研究尤其重要意義。目前，探測不同地熱井之間由于儲層裂隙而影響它們之間連通強弱常用的方法為同位素示蹤法。但由于該方法僅能在定性方面評價地熱儲層之間的連通性。因此，探討了另一種可能性，即通過利用集總參數模型模擬地熱田響應的基礎上，為地熱田地質儲層連通性能的定量分析提供借鑒意義。

地熱能；地質儲層裂隙；集總參數模型；降復雜度算法

1 地熱田裂隙儲層的連通性

地熱能是一種潔凈的可再生的資源，他埋藏于地下或出露地表，可用于采暖、供熱、洗浴甚至醫療等方面[1]。在地熱能的開發與利用階段，全面掌握地熱田的地質結構對于地熱能的合理開發至關重要。

概念模型是描述和量化所研究區域重要地質特征的有效方法。因此，對所研究地區建立一個概念模型不僅對于幫助人們認識地熱田的地質特性有良好的促進作用，還對地熱田后續的開發和利用有良好的借鑒作用。一般而言，概念模型主要是建立在對所研究區域搜集到的地質和地球物理信息的整合，對地下熱流體溫度、壓力和化學元素變化的信號響應分析的基礎上對所研究地熱區域結構特點的一種概念化的模型。其中，地質和地球物理信息包括表層觀測數據，地表分析數據，遠程傳感信號，地質勘探數據。地下流體溫度和壓力響應信號主要是地熱井歷史數據的觀測。地下熱流體化學元素的變化主要包括地表流體同位素鑒定結果和熱儲水樣分析結果。

國內外學者較為重視儲層地質學，地熱系統往往由多個地熱儲層組成，不同儲層之間主要是高溫裂隙巖體，而裂隙巖體本身在各個尺度上具有高度的不均勻性，裂隙是巖石中孔隙在空間上集中的體現，其幾何形狀影響著巖石的力學性質及其中的滲流特性。巖石裂隙本身尺度跨度也較大，其跨度可從微米尺度到千米尺度。因此，獲悉地熱熱儲不同地質儲層之間的連通結構是地熱資源勘探的難點[2]。

針對于不同儲層之間的裂隙研究開始的很早。我國最早存在的關于定量連通示蹤試驗的記錄是20世紀60年代四川省涪南地質隊利用食鹽作為示蹤劑于四川南桐煤田地下河進行的示蹤試驗[3]。近 30 年中，示蹤技術被廣泛應用于多孔介質與基巖裂隙含水層的溶質運移研究中[4]。自 EGS 示范項目開展起來之后，示蹤技術隨后被帶入了地熱田地質勘探系統中。

得到地熱儲層之間的裂隙的信息可幫助人們認識地熱田的復雜地質特征，進而構建地熱系統的概念模型，為地熱資源的開發與利用提供指導[5]。因此，對地熱儲層之間的模擬以及地質研究進展又具有一定的實用意義。

雖然國內外研究在利用示蹤試驗在定性評價儲層連通性方面積累了豐富的經驗，但在定量評價儲層裂隙連通性方面研究還不是很豐富。而且，集總參數模型由于其結構簡單，計算快捷且各參數均有對應的物理意義而成為目前地熱熱儲的一種有效模擬方法。本文希望利用集總參數方法得到的結果，為地熱地質儲層之間的連通性的定量分析提供一定的借鑒。

2 集總參數模型

了解所研究地熱田的地質結構對他的開采與利用有很大意義。同樣地，通過觀測地熱田在一定生產方案下的響應也可更深一步地了解地熱田的儲層結構。一般而言，一個地熱系統可含有多個熱儲，熱儲和熱儲之間存在多個斷層或裂隙。他們之間的滲透性由這些斷層或裂隙的結構所控制。集總參數模型是一種模擬地熱熱儲的簡化模型。利用他不僅可預測熱儲的響應，還可進一步了解研究區域的地質結構。模型中將地熱田中不同的區域概化為多個相互連接的容器。容器的質量容量K用來描述地熱系統中不同熱儲的蓄熱能力，他們之間的連接強度σ則代表不同區域之間的滲透性。若模型中某個容器的質量容量較大，代表所對應的熱儲區域有較大的蓄熱能力，若某兩個容器之間的連接強度較大，則代表所對應區域之間的裂隙更多[6]。

集總參數模型可被表述為圖1所示的形式。在該圖中第1個圓圈代表熱儲中心區域，這里是所有開采和觀測所發生的區域，故可稱其為混和容器。圖中第2個圓圈代表熱儲外緣區，人們沒有這個區域內的生產和觀測數據，故可稱其為隱容器。圖中第3個圓圈代表相對于所研究區域無窮遠處，他的狀態不受前兩個部分的影響，可稱其為補給源。

圖1 集總參數模型結構

2.1 廣義集總參數模型

由于熱儲核心區可能包含有多個不同儲層，故可進一步將混合容器進行分解，以期得到對所研究地熱系統的更好代表，從而可得到廣義集總參數模型。在圖2中示出了一個典型的廣義集總參數模型。通過對該圖中的每個容器列寫質量守恒方程，可建立熱儲核心區中不同儲層之間相互影響的關系，如式(1)所示。

(1)

圖2 典型的廣義集總參數模型

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

其中i表示第i個時間節點，△τ為兩觀測數據之間的時間間隔。

(8)

2.2 集總參數模型的降復雜度算法

利用集總參數模型對觀測水位的回歸可得到地熱熱儲的地質結構特點。在引入了廣義集總參數模型后，模型的數量大大增加。這對于搜索較優模型是不利的。于是LiY等[7]提出了集總參數的降復雜度算法，從而有效地加快了集總參數模型的搜索速度。

在降復雜度算法中，引入了分割方法和融合方法。他們的目標在于尋找描述地熱熱儲結構最好的廣義集總參數模型。若回歸得到的某兩容器的連接強度較大，則暗示他們之間的透水層透水性能更強，反之，則對應透水層的透水性能較弱。于是，利用切割方法切斷最弱的連接得到一個較新的模型，同時利用融合方法合并最強連接對應的容器得到一個較新的模型。在這兩個模型中選取擬合誤差較小的模型代表所研究的地熱田，將能提高模型的性能。不斷重復這個過程便是降復雜度算法。圖3中示出了分割方法和融合方法的基本思路。

圖3 分割方法和融合方法的基本思路

本文中將利用降復雜度算法對冰島Reykir地熱區域進行模型尋優。

3 冰島Reykir地熱區域的實地分析

冰島是處于大西洋中脊的位置，該裂谷帶之下玄武巖漿從軟流圈上升強烈侵人和噴發，大量熱能能夠傳入地殼，所以冰島中部裂谷帶是一高溫地熱田帶，這個高溫地熱田帶的外圍是一低溫地熱田帶。并且冰島大多數地熱系統是對流系統，比如說壓力、溫度、流向等，都取決于傾斜角度的規模大小和斷裂的走向。

其中Reykir地熱區域位于冰島首都雷克雅未克東北方向20 km處，占地面積約為5.5 km2，該地熱田的地貌特點被示于圖4中。其地貌單元為Helgafell，?sustaeafjall和Reykjafell火山斷裂層分割而形成的兩個子地熱區域，被劃分為Reykir區域和Reykhild區域，其西北方向為Mosfellsber小鎮。該地熱田目前擁有34口生產井和2口觀測井，平均深度約為2 000 m。從這34口地熱井中開采出的地熱水溫度介于60℃至100℃之間，平均開采速率約為2 000 l/s。通過歷史水位觀測記錄可發現，兩個地熱區域的連通性較強。這暗示著這兩個地熱儲層之間存在有較大的裂隙[8]。從圖5中示出了從1976～2010年該地熱田的水位觀測記錄和開采速率記錄。從圖4中亦可看出兩個觀測井MG-01和MG-28的數據關聯性較高。

圖4 Reykir地熱區域的地貌

1 MG-01井的觀測水位數據； 2 MG-02井的觀測水位數據； 3 開采速率

將已有數據的2/3作為訓練數據集，余下的1/3作為驗證數據集。利用K-均值聚類算法搜尋合適的初始生產容器(示于圖6中)，并對該地熱區域應用集總參數模型進行模擬，并且利用降復雜度算法尋找最優的容器分配組合方式，得到的較優結果示于圖7中。

圖6 K-均值聚類算法的搜尋結果

圖6中的1～6區域代表K-均值聚類算法的結果。該算法可尋找到相互之間距離最近的KMM個組。這里的每個組代表了集總參數模型中的一個容器。

圖7 較優模型

圖7中的1′～4′圈代表了集總參數模型最終的容器結構。在圖7中可清晰地看出，集總參數模型的兩個容器均橫跨Reykir區域和Reykhild區域。由前面的分析可知，由于位于同一容器中的地熱井之間的關聯性較強。從而可推斷利用該模型可預示Reykir區域的地熱熱儲結構。

圖8中示出了利用圖7中容器組合方式對水位數據進行回歸得到的結果。其中平均擬合誤差為6 m左右，平均驗證誤差為4.5 m左右，該回歸結果較為理想。

1 MG-01井的觀測值； 2 模型擬合結果； 3 驗證結果

另外，更為詳細地研究Reykir地熱區域的地質構造可進一步驗證集總參數模型的降復雜度算法是否可更加細致地預示地熱熱儲的地質結構。比如，可進一步驗證Reykir地熱區域中是否存在如容器2′和3′形式的裂隙。

4 結 語

1) 探討了熱儲地質結構與地熱能合理開發、利用之間的關系。

2) 介紹了用于地熱熱儲模擬的廣義集總參數模型和搜尋廣義集總參數模型容器結構的降復雜度算法。

3) 結合冰島雷克雅未克近郊的Reykir地熱區域探討了利用集總參數模型推斷熱儲地質結構的可能性。結果顯示，集總參數模型的降復雜度算法可在一定程度上反映熱儲不同地質區域之間的連通性，為地熱區域的勘探工作提供借鑒。

雖然本文是針對于冰島Reykir地熱區域進行探討，但建立地熱田的地質模型擁有一定的普遍性。故仍可將其利用于我國地熱田儲層連通性的研究，為我國地熱田地質結構的研究提供借鑒，對今后更好的了解地熱田地質儲層之間連通性有重要價值。

[1] 方娜. 騰沖熱海地熱田地質特征及形成機制研究[D]. 昆明: 昆明理工大學, 2013.

[2] 陳必光. 地熱對井裂隙巖體中滲流傳熱過程數值模擬方法研究[D]. 北京: 清華大學, 2014.

[3] 李佳琦. 基于示蹤技術的增強地熱系統裂隙儲層連通性及導熱性評價[D]. 吉林: 吉林大學, 2015.

[4] 虎維岳, 鄭剛, 閆蘭英. 應用化學示蹤技術探查深部巖溶發育特征研究[J]. 中國巖溶, 2010, 29(2): 205-211.

[5] Axelsson G. Conceptual Models of Geothermal Systems-introduction [R]. Reykjavik: United Nation University, 2013.

[6] 李勝濤, Axelsson G, 龍慧, 等. 基于集中參數模型的HOFFELL低溫地熱田熱儲模擬與評價[J]. 水電能源科學, 2015, 33(11): 41-44.

[7] Li Y, Júlíusson E, Pálsson H, et al. Complexity Analysis of Generalized Tank Models[C]// California: 40th Geothermal Resource Council Transactions, 2016.

[8] Sigureardottir S R. Optimization for Sustainable Utilization of Low Temperature Geothermal Systems[D]. Reykjavik: Reykjavik University, Doctoral Dissertation, 2013.

A Discussion of Lumped Parameter Model in Reservoir Fracture Geothermal Field Simulation

LI Yuxi1, WANG Xun1,gúst Valfells2, LI Xiang1

(1.Schoolofmechanicalengineering,TianjinUniversity,Tianjin300354,China; 2.ReykjavikUniversity,Reykjavik101,Iceland)

In this paper, the possibility of using lumped parameter model to study the fracture of geothermal reservoir is discussed. The underground thermal reservoirs are buried deeply and they are difficult to be observed directly. The study of connectivity between different reservoirs in geothermal systems is of significant importance. Currently, isotope tracer is the primary method of detecting the connectivity between different geothermal wells due to reservoir fractures. However, this method can only evaluate the connectivity between geothermal reservoirs qualitatively. Thus, in this paper, the possibility of using the lumped parameter model to simulate the geothermal field response is discussed, as is a reference for quantitative analysis of geothermal reservoir geothermal reservoir connections.

Geothermal energy; Geological reservoir fractures; Lumped-parameter models; Complexity reduction algorithm.

2016-11-06

天津市自然科學基金項目(10JCYBJC08100)

李宇曦(1991-)，男，安徽亳州人，在讀碩士研究生，研究方向：地熱能的優化利用和機器學習算法，手機：15810680945，E-mail：313616517@qq.com.

P314

A

10.14101/j.cnki.issn.1002-4336.2017.02.006