計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)建模中改進(jìn)遺傳算法與最小二乘法的應(yīng)用探討?yīng)?/h1>
2017-05-24 02:42:17馬書紅
現(xiàn)代交際 2016年23期
馬書紅
摘要：對于生物界的遺傳過程的模仿就是遺傳算法的基礎(chǔ)思想，其在整個(gè)操作過程中一般由三個(gè)基本操作組成，分別是變異、交叉、選擇，用基因代表參數(shù)，用染色體代表二進(jìn)制，最后得出一個(gè)群體。
關(guān)鍵詞：遺傳算法 最小二乘法 矩陣編碼
中圖分類號：O29文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-5349（2016）23-0245-01
眾所周知，基本遺傳算法在層數(shù)較多的情況下其編碼表示冗長以及尋優(yōu)效果存在一定的欠缺，因此相關(guān)學(xué)者為了解決基本遺傳算法的問題，經(jīng)過深入的研究和分析后，提出了矩陣編碼遺傳算法。
一、遺傳算法最小二乘擬用的改進(jìn)與完善
改進(jìn)遺傳算法最小二乘方法就其內(nèi)容而言，其實(shí)就是把改進(jìn)的遺傳算法和辨識方法進(jìn)行科學(xué)合理的結(jié)合，在結(jié)合之后會(huì)產(chǎn)生一種較為先進(jìn)的解決辨識問題的新方法，其對于工業(yè)過程的實(shí)現(xiàn)與改進(jìn)或控制系統(tǒng)，有著極大的促進(jìn)作用。改進(jìn)遺傳算法的改進(jìn)內(nèi)容是針對遺傳編碼操作方面進(jìn)行合理的改進(jìn)，這樣的改進(jìn)便于操作和交叉，最終實(shí)現(xiàn)操作的簡單性和便捷性，而且在改變之后，其矩陣編碼的長度可以在很大程度上減少，也可以在很大程度上縮小，對于其運(yùn)算速度也是一種有效的提高，而且，改進(jìn)之后的矩陣編碼和MATLAB語言的結(jié)合能夠更加的緊密，有利于仿真和編程的實(shí)現(xiàn)，綜合以上而言，矩陣編碼的遺傳算法究其改變的內(nèi)容和產(chǎn)生的作用而言，其已經(jīng)成為遺傳算法在實(shí)踐與理論方面巨大的突破和創(chuàng)新。[1]
二、案例分析
眾所周知，改進(jìn)后的遺傳算法擁有能力較強(qiáng)，能夠在一定程度上避開傳統(tǒng)遺傳算法辨識問題中較為復(fù)雜的計(jì)算方法，最終以較為簡單的計(jì)算方法，計(jì)算出最為正確的參數(shù)，其一般計(jì)算過程如以下所示，而辨識初始模型如以下公式所示。
在該辨識初始模型中，主要依據(jù)最小二乘方法把上面公式中的參數(shù)a1、a2b1、b2求出，這也是較為常見的辨識采用方式。而之后以矩陣編碼遺傳算法優(yōu)化為基礎(chǔ)，其具體的優(yōu)化過程如下所述。隨機(jī)產(chǎn)生群體 — 群體規(guī)模S =100— 編碼L = 10— 進(jìn)化代數(shù) M =50在整個(gè)過程中需要進(jìn)行以下幾個(gè)方面的工作。其一，矩陣串的列與行一般是根據(jù)待求參數(shù)的個(gè)數(shù)來確定的，如果待定參數(shù)為6個(gè)，那么將會(huì)確定一個(gè) 3x2或者2x3的矩陣，這些特定的6個(gè)參數(shù)分別用6個(gè)元素來進(jìn)行表示。其二，在進(jìn)行參數(shù)搜索的過程中，必須確定其范圍，遺傳算法對于參數(shù)的搜索范圍都有一個(gè)相對應(yīng)的極限，這些范圍主要根據(jù)具體的問題來確定。其三，對個(gè)體適應(yīng)度進(jìn)行合理的評價(jià)。在本文中主要依據(jù)最小二乘的定義來進(jìn)行評價(jià)和選擇。在此公式中，J=θmin，換一個(gè)角度而言，也就是J=[（試驗(yàn)估計(jì)值-實(shí)際測量值）的最小平方值]。在其中選出平方最小的一個(gè)組作為最優(yōu)質(zhì)的輸出。矩陣編碼遺傳算法和辨識度最小二乘兩相結(jié)合的核心就是這一步，而在整個(gè)過程中最小二乘和矩陣編碼結(jié)合最為關(guān)鍵的點(diǎn)也正是這里，之后取得矩陣編碼遺傳算法搜索到的參數(shù)值，最后將參數(shù)值和實(shí)際測量參數(shù)值進(jìn)行差額比較，將兩者差取平方數(shù)，將其作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)。[2]
其四，為了杜絕優(yōu)秀的父串在變異與交叉的過程中的破壞行為，或者是隨機(jī)選擇產(chǎn)生的漏選問題，所以，在通常的情況下，工作人員會(huì)將兩個(gè)最優(yōu)的父串不再進(jìn)行交叉或者變異，而是選擇直接讓其進(jìn)入子代。下面的公式就是為了能夠讓遺傳算法更全面地找出全局的最優(yōu)參數(shù)構(gòu)造的隨迭代次數(shù)變化而變化的Pc、Pm：
三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果
在此次實(shí)踐過程中，已經(jīng)知道三階線性離散系統(tǒng)的輸入、輸出的數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)共有40個(gè)采樣參數(shù)，最后根據(jù)矩陣編碼遺傳算法最小二乘法進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)工作，在此實(shí)驗(yàn)中計(jì)算時(shí)給定的初始條件如下面的公式所示，而在此次實(shí)驗(yàn)中，對前M步的偏差和計(jì)算如公式所示。
從其中可以看出，y（k）是實(shí)際的測量值，而y（k）為矩陣編碼遺傳算法尋到了最優(yōu)的參數(shù)，[17564 09423 01518 09998 05217 00695]，但是在解碼的之前首先必須確定參數(shù)的變化的范圍，其辨識的結(jié)果為V= 16987 09321 01499 1002 05215 0693。[3]
四、結(jié)語
最后我們可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到，運(yùn)用改進(jìn)遺傳算法對于辨識問題可以快速而準(zhǔn)確的解決，而且其計(jì)算的誤差平方達(dá)到了極高的正確率，但因?yàn)檫z傳算法究其本質(zhì)，其本就是隨機(jī)生成的矩陣串，所以就實(shí)驗(yàn)的整體而言，具有一定的不可控性，仍需要進(jìn)一步的完善。
參考文獻(xiàn)：
[1]郭羽含，張美琪，周楠.基于偏好矩陣遺傳算法求解長期車輛合乘問題[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2017（2）.
[2]王震，陳耀，徐悅.基于預(yù)測電池SOC的充電控制策略研究[J].電子質(zhì)量，2017（2）.
[3]何盼，鄭志浩，袁月，譚春.串并聯(lián)系統(tǒng)中支持實(shí)時(shí)替換的混合冗余策略優(yōu)化[J].軟件學(xué)報(bào)，2017（2）.
責(zé)任編輯：楊國棟
馬書紅
摘要：對于生物界的遺傳過程的模仿就是遺傳算法的基礎(chǔ)思想，其在整個(gè)操作過程中一般由三個(gè)基本操作組成，分別是變異、交叉、選擇，用基因代表參數(shù)，用染色體代表二進(jìn)制，最后得出一個(gè)群體。
關(guān)鍵詞：遺傳算法 最小二乘法 矩陣編碼
中圖分類號：O29文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-5349（2016）23-0245-01
眾所周知，基本遺傳算法在層數(shù)較多的情況下其編碼表示冗長以及尋優(yōu)效果存在一定的欠缺，因此相關(guān)學(xué)者為了解決基本遺傳算法的問題，經(jīng)過深入的研究和分析后，提出了矩陣編碼遺傳算法。
一、遺傳算法最小二乘擬用的改進(jìn)與完善
改進(jìn)遺傳算法最小二乘方法就其內(nèi)容而言，其實(shí)就是把改進(jìn)的遺傳算法和辨識方法進(jìn)行科學(xué)合理的結(jié)合，在結(jié)合之后會(huì)產(chǎn)生一種較為先進(jìn)的解決辨識問題的新方法，其對于工業(yè)過程的實(shí)現(xiàn)與改進(jìn)或控制系統(tǒng)，有著極大的促進(jìn)作用。改進(jìn)遺傳算法的改進(jìn)內(nèi)容是針對遺傳編碼操作方面進(jìn)行合理的改進(jìn)，這樣的改進(jìn)便于操作和交叉，最終實(shí)現(xiàn)操作的簡單性和便捷性，而且在改變之后，其矩陣編碼的長度可以在很大程度上減少，也可以在很大程度上縮小，對于其運(yùn)算速度也是一種有效的提高，而且，改進(jìn)之后的矩陣編碼和MATLAB語言的結(jié)合能夠更加的緊密，有利于仿真和編程的實(shí)現(xiàn)，綜合以上而言，矩陣編碼的遺傳算法究其改變的內(nèi)容和產(chǎn)生的作用而言，其已經(jīng)成為遺傳算法在實(shí)踐與理論方面巨大的突破和創(chuàng)新。[1]
二、案例分析
眾所周知，改進(jìn)后的遺傳算法擁有能力較強(qiáng)，能夠在一定程度上避開傳統(tǒng)遺傳算法辨識問題中較為復(fù)雜的計(jì)算方法，最終以較為簡單的計(jì)算方法，計(jì)算出最為正確的參數(shù)，其一般計(jì)算過程如以下所示，而辨識初始模型如以下公式所示。
在該辨識初始模型中，主要依據(jù)最小二乘方法把上面公式中的參數(shù)a1、a2b1、b2求出，這也是較為常見的辨識采用方式。而之后以矩陣編碼遺傳算法優(yōu)化為基礎(chǔ)，其具體的優(yōu)化過程如下所述。隨機(jī)產(chǎn)生群體 — 群體規(guī)模S =100— 編碼L = 10— 進(jìn)化代數(shù) M =50在整個(gè)過程中需要進(jìn)行以下幾個(gè)方面的工作。其一，矩陣串的列與行一般是根據(jù)待求參數(shù)的個(gè)數(shù)來確定的，如果待定參數(shù)為6個(gè)，那么將會(huì)確定一個(gè) 3x2或者2x3的矩陣，這些特定的6個(gè)參數(shù)分別用6個(gè)元素來進(jìn)行表示。其二，在進(jìn)行參數(shù)搜索的過程中，必須確定其范圍，遺傳算法對于參數(shù)的搜索范圍都有一個(gè)相對應(yīng)的極限，這些范圍主要根據(jù)具體的問題來確定。其三，對個(gè)體適應(yīng)度進(jìn)行合理的評價(jià)。在本文中主要依據(jù)最小二乘的定義來進(jìn)行評價(jià)和選擇。在此公式中，J=θmin，換一個(gè)角度而言，也就是J=[（試驗(yàn)估計(jì)值-實(shí)際測量值）的最小平方值]。在其中選出平方最小的一個(gè)組作為最優(yōu)質(zhì)的輸出。矩陣編碼遺傳算法和辨識度最小二乘兩相結(jié)合的核心就是這一步，而在整個(gè)過程中最小二乘和矩陣編碼結(jié)合最為關(guān)鍵的點(diǎn)也正是這里，之后取得矩陣編碼遺傳算法搜索到的參數(shù)值，最后將參數(shù)值和實(shí)際測量參數(shù)值進(jìn)行差額比較，將兩者差取平方數(shù)，將其作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)。[2]
其四，為了杜絕優(yōu)秀的父串在變異與交叉的過程中的破壞行為，或者是隨機(jī)選擇產(chǎn)生的漏選問題，所以，在通常的情況下，工作人員會(huì)將兩個(gè)最優(yōu)的父串不再進(jìn)行交叉或者變異，而是選擇直接讓其進(jìn)入子代。下面的公式就是為了能夠讓遺傳算法更全面地找出全局的最優(yōu)參數(shù)構(gòu)造的隨迭代次數(shù)變化而變化的Pc、Pm：
三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果
在此次實(shí)踐過程中，已經(jīng)知道三階線性離散系統(tǒng)的輸入、輸出的數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)共有40個(gè)采樣參數(shù)，最后根據(jù)矩陣編碼遺傳算法最小二乘法進(jìn)行參數(shù)的估計(jì)工作，在此實(shí)驗(yàn)中計(jì)算時(shí)給定的初始條件如下面的公式所示，而在此次實(shí)驗(yàn)中，對前M步的偏差和計(jì)算如公式所示。
從其中可以看出，y（k）是實(shí)際的測量值，而y（k）為矩陣編碼遺傳算法尋到了最優(yōu)的參數(shù)，[17564 09423 01518 09998 05217 00695]，但是在解碼的之前首先必須確定參數(shù)的變化的范圍，其辨識的結(jié)果為V= 16987 09321 01499 1002 05215 0693。[3]
四、結(jié)語
最后我們可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到，運(yùn)用改進(jìn)遺傳算法對于辨識問題可以快速而準(zhǔn)確的解決，而且其計(jì)算的誤差平方達(dá)到了極高的正確率，但因?yàn)檫z傳算法究其本質(zhì)，其本就是隨機(jī)生成的矩陣串，所以就實(shí)驗(yàn)的整體而言，具有一定的不可控性，仍需要進(jìn)一步的完善。
參考文獻(xiàn)：
[1]郭羽含，張美琪，周楠.基于偏好矩陣遺傳算法求解長期車輛合乘問題[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2017（2）.
[2]王震，陳耀，徐悅.基于預(yù)測電池SOC的充電控制策略研究[J].電子質(zhì)量，2017（2）.
[3]何盼，鄭志浩，袁月，譚春.串并聯(lián)系統(tǒng)中支持實(shí)時(shí)替換的混合冗余策略優(yōu)化[J].軟件學(xué)報(bào)，2017（2）.
責(zé)任編輯：楊國棟
