一個經典圖形“雙垂圖”的研究

何敬房

雙垂圖是我們平時學習中經常碰到的圖形，如果能領悟其精髓，那么就可以解決與之聯系的許多問題。對于中考試卷中圓綜合題及壓軸題的圖形，往往涉及雙垂圖這一基本圖形，在平時的教學中加強對雙垂圖的研究，并進行強化練習，總結相關結論，使學生不斷積累經驗，應用基本圖形去發現問題、理解問題并解決問題。本文從雙垂圖的基本結論、圖形應用兩個方面，對初中幾何中經典雙垂圖圖形進行了廣泛、深度的研究。

一、基本結論

如圖所示，在，上的高，此圖為著名的“雙垂直圖形”，簡稱“雙垂圖”。這是一個應用非常廣泛的圖形，有著十分豐富內涵。常用結論如下：

結論1：圖中直角三角形..

結論2：圖中相等的角（直角除外）.、

結論3：根據等面積法，確定線段之間的關系.

結論4：射影定理.過去的教材中曾從中歸納出射影定理的三個結論.現根據《義務教育數學課程標準（2011）年版》，教材中不再出現射影定理，但是它的結論仍有著廣泛的應用，只不過在使用時先通過證明三角形相似便可以獲得解決。

文字語言：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。

幾何語言：

二、圖形應用

例1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC=