數學建模教學與改革初探

梅良才+陳旌

【摘 要】本文描述了數學建模的歷史與特點，分析了現行數學建模課程的現狀以及不足的幾個方面，探討了數學建模課程與數學建模競賽之間的關系，總結了通過數學建模培養學生的幾種能力，最后提出了當前數學建模課程教學有待改革的幾點建議。

【關鍵詞】數學建模；數學模型；教學改革

0 前言

為了解決各種面對的實際問題、探討大自然中各種現象之間的聯系，人們必須去建立能更好的簡化和描述現實問題的數學模型，建立和分析數學模型是人們解決實際問題過程中必不可少的環節。為更好的培養學生利用數學知識解決實際問題的能力，美國在1983年開始舉辦了兩年一次的數學建模和應用教學的國際會議，1985年開始舉辦了每年一屆的美國大學生數學建模競賽（MCM）[1]。我國于1989年開始組隊參加美國大學生數學建模競賽，并在1990年開始在國內高校課堂進行數學建模教學活動。全國大學生數學建模競賽（CUMCM，也稱中國大學生數學建模競賽）創辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽[2]。經過多年的發展，現在絕大多數本科院校和高職高專院校都開設了各種形式的數學建模課程和講座，為培養學生的創新思維，培養學生利用數學解決實際問題的能力開辟了一條實用有效的途徑。

1 現行數學建模課程的現狀

1.1 不能很好融入高等數學課程中教學

傳統的高等數學課程包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計三大主流基礎課程，經過長達幾百年的累積，高等數學相關的知識體系較為成熟，傳統的高等數學教學主要以基本的數學概念和性質為主，訓練學生如何計算和求解數學模型。而數學建模作為一門新的課程，所涉及知識面廣，知識體系還很不完善，教學以訓練學生如何分析和建立模型為主。這兩者在教學方式和教學目標上很大的不同，所以數學建模很難融入高等數學這樣大眾化的基礎課程中教學。

1.2 軟件知識訓練嚴重不足

數學模型的求解往往離不開計算軟件，特別是近些年來，計算機的快速發展，更是奠定了依賴數學軟件來求解數學模型的基礎。在數學建模的實際教學過程中，限于課時的限制、教學資源的限制或者教師本身業務水平的限制，很少有高校能系統的、專門的培訓數學軟件的應用。

1.3 教學模式過于單一

中國的高等教育教學普遍存在教學模式單一、重統一輕個性的弊端，數學建模的教學也不例外，老師雖然教了不少的數學模型，但是拿到賽題會實際建模的同學寥寥無幾，形成了社會要求培養運用技術的創新人才與現行的教學模式背道而馳的局面。

2 數學建模培養的能力

數學建模已經成為目前高校最受歡迎的基礎課程之一，數學建模實踐已成為在校學生的一大愛好，學生的綜合素質和創新能力得到了極大提高，數學建模主要培養學生以下幾個方面的能力：

2.1 培養理論聯系實際的學風和實踐能力

數學建模教學所涉及案例和數學建模競賽所采用的賽題均是來自現實問題的簡化形式，或是來自高校教師和科研工作者所承擔項目的簡化形式，問題緊密結合科技和社會熱點問題，以CUMCM賽題為例， 2006年的艾滋病療法評價與療效預測、2007年的中國人口增長預測等等都是社會面對的實際問題，近幾年的賽題更是設計到工業、農業、天文化工等方面的問題，如2014年的嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略、2016年的電池剩余放電時間預測等問題均是目前各個領域要解決的前沿問題。通過當前面臨的科技問題吸引學生關心、投身國家的各項建設事業，培養了學生理論聯系實際的學風和實踐能力。

2.2 培養了主動學習、獨立研究的能力

解決數學建模問題的方法沒有任何限制，建立一個好的數學模型使之能真實地反映實際問題的本質并不是一件容易的事情，也沒有一個統一的模式可以使用，但要建立起能反映實際問題本質屬性的較好模型既需要建模者對實際問題有較深入的了解，又需要建模者具備多方面的能力，在處理數學建模問題的過程中，同學們可以運用自己認為合適的任何數學方法和計算機技術加以分析、解決，不同于傳統的閉卷考核方式，從一定程度來講需要學生有較強的自主學習能力，必須充分發揮創造力和想象力，所以數學建模既培養了學生主動學習的能力，又培養了其獨立研究的能力。

2.3 培養了創造精神和創新能力

數學建模競賽面臨的問題都是各個科研領域還未徹底解決的問題的簡化形式，沒有事先設定的標準答案，因為目前根本就沒有標準答案，留有充分的時間給參賽隊伍自由思考和探討問題，若建模者能發揮其聰明才智很好的解決問題，這本身就是一種創新，不僅僅是解決問題的方案的創新，而且還是建模者精神和能力的創新。

3 關于數學建模課程教學改革的幾點建議

3.1 在高等數學課程中融入數學建模知識

高等數學、線性代數、概率論與數理統計是各高校絕大多數專業的必修公共基礎課程，目前大多數高校均開設有數學建模通選課， 且本科院校所采用的數學建模教材大部分是姜啟源編寫的《數學模型》，本教材中微分方程模型、差分方程模型以及一些簡單的積分模型在高等數學課堂也會講到，概率論模型和統計回歸模型在概率論與數理統計課程中也有所講解，所以要想廣泛的提高學生利用數學解決實際問題的能力，光靠一個數學建模通選課是遠遠不夠的，可以通過常規的數學課堂逐步滲透數學建模知識[3]。

3.2 加強培養學生使用軟件的能力

無論是數學建模課程還是數學建模競賽都離不開編程，而課本中常常并未提及如何編程的細節問題，老師在課堂上的講解也限于教學環境等原因不便過多的講解軟件相關知識。數學建模常用數學軟件包括Matlab和Lingo軟件，教師可以在教學過程中編輯程序并向學生教授編程的細節問題，既解決了學生對問題的疑惑，又讓學生復習了軟件的使用，一舉兩得。如在講微分方程相關的人口增長問題時，為將最后的馬爾薩斯模型應用于實際，需要知道每個參數的取值，而參數的取值需要利用人口統計數據做擬合運算，但教材上并沒有體現擬合的知識點和編程過程，此時，教師就可以利用Matlab軟件展示擬合的相關方法，學生很容易理解相關參數怎么來的，當然也學會了軟件的使用技巧[4]。

3.3 加強學生英文寫作的能力

美國大學生數學建模競賽要求提交英文論文，建立了合理的數學模型并找到了有效的解題方法以后，寫作就是關鍵的因素。而中國高校學生一般都沒有寫過長篇幅的英文文章，如何寫好MCM/ICM論文、指出哪些內容是評委期待見到的、以及如何寫作才能使評委能夠在短時間內掌握論文的要點是決定一篇數模論文質量的關鍵，因此，數學建模的教學過程中需要加強學生英文翻譯、英文寫作的能力。

3.4 堅持問題驅動機制的教學模式

數學建模本身就是為了解決問題而產生，教師的任務是提供學生學習的環境和手段，而當學生面對的學習內容與自身或者實際問題相關時，學習的積極性最容易被激發，所以在數學建模課堂上，老師要通過問題來拓寬學生的知識面，促進學生利用數學工具解決實際問題的意識和能力。

【參考文獻】

[1]http：//www.comap.com/undergraduate/contests/.

[2]http：//www.mcm.edu.cn/.

[3]段璐靈.數學建模課程教學改革初探[J].教育與職業，2013（2中）.

[4]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[責任編輯：朱麗娜]