高中數(shù)學(xué)生長(zhǎng)型課堂教學(xué)的探究

陳習(xí)林??

摘 要：生長(zhǎng)型探究課的設(shè)計(jì)是一種鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)自主性，讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決各種實(shí)際問題的教學(xué)過程。本文就函數(shù)性質(zhì)的生長(zhǎng)型和不等式證明的生長(zhǎng)型兩種課堂教學(xué)探究過程進(jìn)行了闡述，并對(duì)探究結(jié)果進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：生長(zhǎng)型；函數(shù)性質(zhì)；不等式；三角函數(shù)；自主

中圖分類號(hào)：G633.62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）07-063-1

生長(zhǎng)型探究教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂上很實(shí)用，這一教學(xué)模式不僅可以讓教學(xué)的重點(diǎn)突出且集中，也能夠在較短的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生對(duì)具體問題展開深入探究，準(zhǔn)確地找到問題的答案，進(jìn)而讓學(xué)生透徹地領(lǐng)會(huì)知識(shí)要點(diǎn)。現(xiàn)在，本人結(jié)合自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐來闡述我們應(yīng)該如何進(jìn)行生長(zhǎng)型探究課教學(xué)。

一、函數(shù)性質(zhì)的生長(zhǎng)型探究教學(xué)

函數(shù)知識(shí)的教學(xué)有一個(gè)逐漸推進(jìn)的過程，首先，需要學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)有清晰的理解與掌握，尤其是函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等，這些是分析函數(shù)、應(yīng)用函數(shù)輔助問題解答的基礎(chǔ)。函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容相對(duì)較為抽象，不少學(xué)生在剛剛接觸時(shí)都容易產(chǎn)生理解障礙，我們可以透過生長(zhǎng)型探究課例的設(shè)計(jì)逐一解決具體的問題，讓學(xué)生對(duì)每一個(gè)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)都有牢固的理解與掌握。

教學(xué)過程：課堂上我設(shè)計(jì)了一組問題，讓學(xué)生結(jié)合問題展開生長(zhǎng)型探究。

問題1：一個(gè)圓柱型的餅干桶，其體積為0.6m3，若其底面半徑為xm，表面積為ym2，那么當(dāng)x為何值時(shí)y最小？

問題2：探究函數(shù)y=x2+1/x的性質(zhì)。

問題3：探究函數(shù)y=x+1/x的性質(zhì)。

這個(gè)案例我采取了提問的方式，原教學(xué)中只是研究問題2、問題3中的函數(shù)單調(diào)性、奇偶性，現(xiàn)賦予一個(gè)現(xiàn)實(shí)的場(chǎng)景，通過研究餅干桶的表面積，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在我們的生活中，了解到數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)。同時(shí)，本案例涉及到描點(diǎn)、函數(shù)極限值、局部性質(zhì)以及整體性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)研究方法的學(xué)習(xí)。

教學(xué)總結(jié)：學(xué)生在自主探究的過程中慢慢感受到，三個(gè)問題間有一定的關(guān)聯(lián)性，后兩個(gè)問題的聯(lián)系體現(xiàn)的十分直接，但是，學(xué)生在分析第一個(gè)問題后同樣可以發(fā)現(xiàn)，這也是一個(gè)相似的問題類型。這幾個(gè)問題并不難，但是具備一定的開放性，大家在逐漸探究的過程中可以慢慢找到問題的答案，透過這一組問題鞏固了學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的理解與掌握程度，同時(shí)，也讓學(xué)生直觀感受到了用函數(shù)解決實(shí)際問題的便利性，感受到了函數(shù)在生活中使用的普遍性。

教學(xué)反思：函數(shù)的內(nèi)容是高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，有些知識(shí)也是難點(diǎn)部分。本堂課上設(shè)計(jì)的這幾個(gè)探究問題重點(diǎn)比較突出，能夠讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)知，問題1還可以鍛煉學(xué)生的思維能力。在學(xué)生解答時(shí)我觀察到，有的學(xué)生的思維非常靈活，他們會(huì)首先解決2、3問題，再來回過頭看第一個(gè)問題，這樣的順序顯然更合理。但是也有學(xué)生首先就解問題1，想了很久還是思路不完善，浪費(fèi)了時(shí)間，解題效果也不理想。在和學(xué)生進(jìn)行梳理回顧時(shí)我給大家提到了這個(gè)狀況，并且引導(dǎo)大家今后碰到多個(gè)問題的情況時(shí)首先綜合瀏覽題目，再來確定更加合理的解題順序、解題思路和策略，這樣會(huì)效果更加理想。

二、不等式證明的生長(zhǎng)型探究教學(xué)

不等式同樣是高中階段數(shù)學(xué)課程中的重要版塊，這部分內(nèi)容實(shí)用性很強(qiáng)，很多知識(shí)點(diǎn)都可以用于輔助各類實(shí)際問題的解答。在不等式教學(xué)的初期，會(huì)需要學(xué)生對(duì)于各種常見不等式問題有良好的證明能力，這是不等式問題的一個(gè)典型考察形式。隨著學(xué)生對(duì)于不等式知識(shí)的掌握越來越融會(huì)貫通，我們可以進(jìn)一步將一些含有不等式的綜合問題呈現(xiàn)給大家，讓學(xué)生體會(huì)到不等式的工具性，慢慢學(xué)習(xí)利用不等式輔助綜合問題解答的方法。在全區(qū)中小學(xué)教學(xué)管理干部課堂教學(xué)展評(píng)活動(dòng)時(shí)我就用以下案例

教學(xué)過程：這堂生長(zhǎng)型探究課上我給學(xué)生列出了三個(gè)具體的不等式問題，讓學(xué)生在自主探究的過程中將其解答的。

問題1：拿出兩張大小不同的正方形的紙，并把它們折成兩個(gè)等腰直角三角形。假設(shè)兩個(gè)正方形的面積分別為a和b（a>b），兩個(gè)三角形的面積是多少？

問題2：如何通過對(duì)這兩個(gè)三角形進(jìn)行折疊和拼接構(gòu)造一個(gè)分別以a、b為長(zhǎng)和寬的矩形，它的面積是多少？你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

問題3：你們能證明a2+b2>2ab（a>0，b>0）嗎？

這個(gè)案例采用了試驗(yàn)的方法，學(xué)生在解答中可以體驗(yàn)到基本不等式產(chǎn)生的原因，在分析前兩個(gè)問題的過程中會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)，然后再來將問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)知識(shí)，最后進(jìn)行合理猜測(cè)得出結(jié)論，給出基本不等式并作出證明。這一組問題中有非常典型的不等式的應(yīng)用實(shí)例，第三個(gè)問題則是對(duì)于前兩個(gè)的一種提煉，證明過程需要在前兩個(gè)的基礎(chǔ)上展開。這一組生長(zhǎng)型探究的題型連貫性較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的思維考察也比較深入。

教學(xué)總結(jié)：不等式的知識(shí)點(diǎn)并不繁雜，但是，不等式的變化卻相當(dāng)靈活，這也是這個(gè)知識(shí)板塊可以出現(xiàn)一些有難度的問題的原因。在這堂課上我列舉了幾個(gè)很有代表性的例證，從實(shí)際問題出發(fā)，鍛煉學(xué)生的不等式應(yīng)用能力，最后再來通過對(duì)于前兩個(gè)問題的提煉形成一個(gè)具體的證明問題。不少學(xué)生都能夠較為順利的解答第一個(gè)問題，第二個(gè)問題對(duì)于大部分學(xué)生來說難度也不大，在證明問題3時(shí)有的學(xué)生由于思路不嚴(yán)謹(jǐn)，產(chǎn)生了一些偏差，但是解題的大體思路還是值得肯定的，整堂課的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。

教學(xué)反思：不少教師都在探究不等式教學(xué)的有效方法，在探尋鍛煉與提升學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性和敏銳性的方法。在我看來，思維品質(zhì)的提升需要長(zhǎng)期的訓(xùn)練與積累過程，以問題為依托來慢慢鍛煉學(xué)生的探究能力，這就是一個(gè)可以采取的方法。在這堂課的教學(xué)中，我首先讓學(xué)生自主探究，對(duì)于學(xué)生普遍能夠掌握的問題不再?gòu)?qiáng)調(diào)，對(duì)于大家都存在問題的案例則會(huì)有針對(duì)性的進(jìn)行分析。這樣可以讓教學(xué)重點(diǎn)更加集中，有助于難點(diǎn)的突破，還能夠推動(dòng)學(xué)生更好地完善自身的知識(shí)架構(gòu)。