淺議高中數(shù)學(xué)怎樣提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

龍錚

摘要：高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求高中數(shù)學(xué)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)思維能力的體現(xiàn)有助于學(xué)生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷；數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗，現(xiàn)就如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力方面淺談一些自己的看法和做法：

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；提高；思維；能力

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是不斷地提出問題并解決問題的過程，問題是數(shù)學(xué)的心臟。因此，無論是在數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程，還是在教學(xué)過程的某一環(huán)節(jié)，都應(yīng)該十分重視數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)。在情境創(chuàng)設(shè)中要盡量創(chuàng)設(shè)一些與社會實踐有關(guān)聯(lián)的、符合學(xué)生認(rèn)知水平的情境，把將要學(xué)習(xí)的新知識恰到好處地從生活中引入，引導(dǎo)學(xué)生生疑，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有效地激活學(xué)生的思維，激發(fā)求知欲。[1]例如在《等比數(shù)列》的引入中，我設(shè)計了如下情境：在我們的生活中常見的事故是交通事故，而酒后駕車是導(dǎo)致交通事故最重要的原因之一。交通法規(guī)定：每100ml血液中，酒精含量達(dá)到20mg- 79mg，屬于酒后開車；酒精含量達(dá)到80mg以上，屬于醉酒駕車。實驗表明，用45分鐘緩慢喝下一瓶啤酒，緊接著喝三杯茶，5分鐘后測試結(jié)果，酒精含量就已達(dá)到60mg。如果這時開車，就已是酒駕。而喝完一大紙杯的紅酒或白酒，便是醉酒。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量為300mg，再不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小時50%的速度減少，他至少要經(jīng)過幾個小時才可以駕駛機(jī)動車？這一現(xiàn)實問題的提出立馬吸引了學(xué)生的注意力，從而引出和構(gòu)建了等比數(shù)列的概念。

二、創(chuàng)設(shè)合作探究問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生不應(yīng)只限于單純接受知識，也不能單純地依賴模仿與記憶，而是要讓學(xué)生主動地去觀察、猜想、推理、探索、交流，從而形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解。這就需要老師精心設(shè)計一些課堂探究性活動，引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會思考、進(jìn)行交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。[2]例如在《分層抽樣》的教學(xué)中，我設(shè)計了如下問題進(jìn)行學(xué)生探究性活動：

為了了解我省中學(xué)生身體狀況問題，現(xiàn)派出一個調(diào)查組進(jìn)行調(diào)查。

問題1：你認(rèn)為應(yīng)該采用全面調(diào)查的方式，還是采用抽樣調(diào)查？

問題2：調(diào)查組在某班要檢查50名同學(xué)的身體狀況，抽取10名同學(xué)進(jìn)行檢查，應(yīng)怎樣檢查？

問題3：調(diào)查組在某學(xué)校要檢查500名同學(xué)的身體狀況，抽取100名同學(xué)進(jìn)行檢查，應(yīng)怎樣檢查？

問題4：調(diào)查組在某學(xué)校要檢查500名同學(xué)的身體狀況，其中男生占40%，女生占60%，抽取100名同學(xué)進(jìn)行檢查，應(yīng)怎樣檢查？

問題5：在選擇抽樣方法時要注意什么？應(yīng)該怎樣選擇抽樣方法？

在這個例子中，通過設(shè)計多個問題，不僅引導(dǎo)學(xué)生對簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣進(jìn)行了比較，而且還讓學(xué)生在探索的空間中學(xué)會了如何進(jìn)行判斷與選擇，體驗了研究問題的方法，使思維能力得到了提升。

三、進(jìn)行一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我認(rèn)為有些題目教師應(yīng)該充分發(fā)掘其內(nèi)在因素，利用一切有用的條件，進(jìn)行對比、聯(lián)想，采用多種方法解決問題，開拓解題思路，總結(jié)解題規(guī)律。這對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性、靈活性、敏捷性等非常有效。[3]例如在三角函數(shù)式的化簡中我設(shè)計了這樣的例題：

化簡：sin2αsin2β+cos2α+cos2β-1/2cos2αcos2β。

對于這個例題，我引導(dǎo)學(xué)生從四個不同的思路出發(fā)。思路一：復(fù)角→單角，從“角”入手。思路二：從“名”入手，異名化同名。思路三：從“冪”入手，利用降冪公式先降次。思路四：從“形”入手，利用配方法，先對二次項配方。通過此題，不僅讓學(xué)生進(jìn)一步加深了對三角函數(shù)中同角基本關(guān)系式、兩角和（差）公式、二倍角公式以及降冪公式等有關(guān)基礎(chǔ)知識的理解，并且把這些知識形成網(wǎng)絡(luò)，弄清了它們間的聯(lián)系。要讓學(xué)生從一題多解中深入思考，抓住問題的本質(zhì)，掌握問題的規(guī)律，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到訓(xùn)練和發(fā)展。

四、注重反思總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對每一道例題、每一堂課進(jìn)行反思總結(jié)，通過反思讓學(xué)生去溝通新舊知識的聯(lián)系，尋找解決問題的方法，總結(jié)一般規(guī)律，揭示問題的本質(zhì)，使學(xué)生更加深化對知識形成過程的理解，提高和優(yōu)化解題能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如在講到“有限制條件的組合問題”時，通過相關(guān)習(xí)題的訓(xùn)練后，讓學(xué)生反思解決此類問題的規(guī)律，學(xué)生得出以下結(jié)論：解決有限制條件的組合問題的基本方法是“直接法”和“間接法（排除法）”。其中用直接法求解時，應(yīng)該堅持“特殊元素優(yōu)先選取”的原則，優(yōu)先安排特殊元素的選取，再安排其他元素的選取。而選擇間接法的原則是“正難則反”，也就是若正面問題分類較多、較復(fù)雜或計算量較大，不妨從反面問題入手，試一試看是否簡捷些。特別是涉及“至多”、“至少”等組合問題更是如此，此時正確理解“都不是”、“不都是”、“至多”、“至少”等詞語的確切含義是解決這些組合問題的關(guān)鍵。所以，經(jīng)常性地反思是一種良好的思維習(xí)慣，不管是對一道題的反思還是對一堂課、一章節(jié)內(nèi)容的反思，都可以幫助學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想和方法得到再認(rèn)識，提高學(xué)生的理性思維水平。[4]

總之，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，并不是一朝一夕就可以完成的，需要教師長期堅持，持之以恒地從每一堂課根據(jù)學(xué)生的實際情況，通過各種手段，逐步地、有意識地培養(yǎng)，這樣必定會有所成效。

參考文獻(xiàn)

[1] 王喜林. 數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)[J]. 中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊， 2013（36）：12-12.

[2] 王伯平. 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中重視學(xué)生思維培養(yǎng)[J]. 成功（教育），2013，（18）：222.

[3] 李萬成. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的有效措施探討[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2013（15）：138-138.

[4] 張金鳳. 在數(shù)學(xué)活動課中滲透思維教學(xué)[A].思維叢書（第二輯）：讓教學(xué)插上思維的翅膀[C].2012：4.