淺議高中數學怎樣提高學生的數學思維能力

龍錚

摘要：高中《數學課程標準》要求高中數學注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。數學思維能力的體現有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷；數學思維能力在形成理性思維中發揮著獨特的作用。結合自己多年的教學經驗，現就如何提高學生的數學思維能力方面淺談一些自己的看法和做法：

關鍵詞：數學；提高；思維；能力

一、創設問題情境，培養學生的思維能力

數學課堂教學就是不斷地提出問題并解決問題的過程，問題是數學的心臟。因此，無論是在數學教學的整個過程，還是在教學過程的某一環節，都應該十分重視數學問題情境的創設。在情境創設中要盡量創設一些與社會實踐有關聯的、符合學生認知水平的情境，把將要學習的新知識恰到好處地從生活中引入，引導學生生疑，從而提高學習數學的興趣，有效地激活學生的思維，激發求知欲。[1]例如在《等比數列》的引入中，我設計了如下情境：在我們的生活中常見的事故是交通事故，而酒后駕車是導致交通事故最重要的原因之一。交通法規定：每100ml血液中，酒精含量達到20mg- 79mg，屬于酒后開車；酒精含量達到80mg以上，屬于醉酒駕車。實驗表明，用45分鐘緩慢喝下一瓶啤酒，緊接著喝三杯茶，5分鐘后測試結果，酒精含量就已達到60mg。如果這時開車，就已是酒駕。而喝完一大紙杯的紅酒或白酒，便是醉酒。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量為300mg，再不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小時50%的速度減少，他至少要經過幾個小時才可以駕駛機動車？這一現實問題的提出立馬吸引了學生的注意力，從而引出和構建了等比數列的概念。

二、創設合作探究問題，培養學生的數學思維能力

有效的數學教學過程中，學生不應只限于單純接受知識，也不能單純地依賴模仿與記憶，而是要讓學生主動地去觀察、猜想、推理、探索、交流，從而形成自己對數學知識的理解。這就需要老師精心設計一些課堂探究性活動，引導和鼓勵學生進行探究性學習，讓學生學會思考、進行交流，培養學生的數學思維能力。[2]例如在《分層抽樣》的教學中，我設計了如下問題進行學生探究性活動：

為了了解我省中學生身體狀況問題，現派出一個調查組進行調查。

問題1：你認為應該采用全面調查的方式，還是采用抽樣調查？

問題2：調查組在某班要檢查50名同學的身體狀況，抽取10名同學進行檢查，應怎樣檢查？

問題3：調查組在某學校要檢查500名同學的身體狀況，抽取100名同學進行檢查，應怎樣檢查？

問題4：調查組在某學校要檢查500名同學的身體狀況，其中男生占40%，女生占60%，抽取100名同學進行檢查，應怎樣檢查？

問題5：在選擇抽樣方法時要注意什么？應該怎樣選擇抽樣方法？

在這個例子中，通過設計多個問題，不僅引導學生對簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣進行了比較，而且還讓學生在探索的空間中學會了如何進行判斷與選擇，體驗了研究問題的方法，使思維能力得到了提升。

三、進行一題多解，培養學生的數學思維能力

在數學教學過程中，我認為有些題目教師應該充分發掘其內在因素，利用一切有用的條件，進行對比、聯想，采用多種方法解決問題，開拓解題思路，總結解題規律。這對培養學生數學思維的廣闊性、靈活性、敏捷性等非常有效。[3]例如在三角函數式的化簡中我設計了這樣的例題：

化簡：sin2αsin2β+cos2α+cos2β-1/2cos2αcos2β。

對于這個例題，我引導學生從四個不同的思路出發。思路一：復角→單角，從“角”入手。思路二：從“名”入手，異名化同名。思路三：從“冪”入手，利用降冪公式先降次。思路四：從“形”入手，利用配方法，先對二次項配方。通過此題，不僅讓學生進一步加深了對三角函數中同角基本關系式、兩角和（差）公式、二倍角公式以及降冪公式等有關基礎知識的理解，并且把這些知識形成網絡，弄清了它們間的聯系。要讓學生從一題多解中深入思考，抓住問題的本質，掌握問題的規律，使學生的數學思維得到訓練和發展。

四、注重反思總結，培養學生的數學思維能力

反思是數學思維活動的核心和動力。在數學教學活動中，教師要引導學生對每一道例題、每一堂課進行反思總結，通過反思讓學生去溝通新舊知識的聯系，尋找解決問題的方法，總結一般規律，揭示問題的本質，使學生更加深化對知識形成過程的理解，提高和優化解題能力，從而培養學生的數學思維能力。例如在講到“有限制條件的組合問題”時，通過相關習題的訓練后，讓學生反思解決此類問題的規律，學生得出以下結論：解決有限制條件的組合問題的基本方法是“直接法”和“間接法（排除法）”。其中用直接法求解時，應該堅持“特殊元素優先選取”的原則，優先安排特殊元素的選取，再安排其他元素的選取。而選擇間接法的原則是“正難則反”，也就是若正面問題分類較多、較復雜或計算量較大，不妨從反面問題入手，試一試看是否簡捷些。特別是涉及“至多”、“至少”等組合問題更是如此，此時正確理解“都不是”、“不都是”、“至多”、“至少”等詞語的確切含義是解決這些組合問題的關鍵。所以，經常性地反思是一種良好的思維習慣，不管是對一道題的反思還是對一堂課、一章節內容的反思，都可以幫助學生對所學的數學知識以及數學思想和方法得到再認識，提高學生的理性思維水平。[4]

總之，對學生數學思維能力的培養，并不是一朝一夕就可以完成的，需要教師長期堅持，持之以恒地從每一堂課根據學生的實際情況，通過各種手段，逐步地、有意識地培養，這樣必定會有所成效。

參考文獻

[1] 王喜林. 數學思維能力在高中數學教學中的培養[J]. 中國科教創新導刊， 2013（36）：12-12.

[2] 王伯平. 在數學概念教學中重視學生思維培養[J]. 成功（教育），2013，（18）：222.

[3] 李萬成. 在高中數學教學中促進學生數學思維能力發展的有效措施探討[J]. 數學學習與研究， 2013（15）：138-138.

[4] 張金鳳. 在數學活動課中滲透思維教學[A].思維叢書（第二輯）：讓教學插上思維的翅膀[C].2012：4.