幾種功率譜估計方法在飛行試驗數據分析中的研究

摘 要：在飛行試驗數據處理中為了頻域分析的需要，針對輸入數據進行功率譜估計，文章使用經典功率譜估計中的周期圖法、Welch法以及現代功率譜估計中的Burg法、MTM法對飛機輸入激勵信號進行譜估計，從而得到各種方法對該信號的功率譜圖并分析其頻域特性，然后比較得出Welch法的結果更適用于該類信號的頻域分析，得到的結果能夠較好地應用于飛行品質頻域準則的評估。

關鍵詞：經典功率譜估計；現代功率譜估計；飛行試驗

1 概述

當飛機在閉環補償跟蹤任務中飛行時，飛機飛行品質的一種量度是它的穩定裕度，因而將在不危及穩定性的情況下可以進行閉環跟蹤的最大頻率定義為頻寬。頻寬是衡量最大頻率的一個指標，它對高增益飛機特別有用，不論是對駕駛員操縱力和操縱位移的俯仰姿態響應還是根據航向角或者橫向航跡角對座艙直接力空中輸入的開環頻率響應，它都可以在這個頻率條件下實現閉環跟蹤而不需要駕駛員提供有利的動態補償且不對穩定性構成惡化[5]。因此，在飛行試驗的數據分析中，獲取精準的飛機響應的頻域特性尤為重要，這就需要首先對操縱輸入信號進行功率譜估計，本文列出4種功率譜估計方法，并用這些方法對飛機的輸入激勵信號進行譜估計，以便得到適用于飛行品質頻域準則評估的頻域特性。功率譜估計可分為經典譜估計和現代譜估計。

2 經典譜估計

功率譜密度是一種概論統計方法，是對隨機變量均方值的量度。平穩信號的自相關函數的傅立葉變換稱為功率譜密度。實際中采用有限長的數據來估計隨機過程的功率譜密度[2、3]。

2.1 周期圖法

周期圖法是信號功率譜的一個有偏估計，它對觀測到的有限長序列x（n）求其N點離散傅立葉變換XN（ej？棕），再取其模值的平方除以N，得到計算公式：

周期圖法是基本的功率譜估計方法，計算簡便，計算效率高，但是當數據長度N過大時，功率譜曲線起伏加劇，當N過小，譜分辨率較差。

2.2 加權交疊平均法（Welch法）

Welch法是對隨機序列分段處理，使每一段部分重疊，然后對每一段數據用一個合適的窗函數進行平滑處理，最后對各段譜求平均。這樣可以得到序列x（n）的功率譜估計：

（n）是窗函數[1]，由于各段數據的交疊，數據段數L增大，從而減小了方差，另外，通過選擇合適的窗函數，也可使遺漏的頻譜減少，改進了分辨率。因此這是一種把加窗處理和平均處理結合起來的方法，它能夠滿足譜估計對分辨率和方差的要求，但是如果信號數據過短，也會無法進行觀測。

3 現代功率譜估計

現代功率譜估計分為參數模型法和非參數模型法。

3.1 參數模型法（AR模型的Burg法）

參數模型法是將數據建模成一個由白噪聲驅動的線性系統輸出，并估計該系統的參數。最常用的線性系統模型是全極點模型，也就是一個濾波器，這樣的濾波器輸入白噪聲后的輸出是一個自回歸（設AR模型的沖擊響應在方差？滓2的白噪聲序列作用下產生輸出，再由初值定理得到：

這就是AR模型的Yule-Walker方程。本文采用的是該方程的Burg法，即先估計反射系數，然后利用Levinson遞推算法，用反射系數求AR參數。Burg法在信號長度較短時能夠獲得較高的分辨率，并且計算高效。

3.2 非參數模型法（多窗口法）

多窗口法也叫做Thompson Multitaper Method，MTM法，它使用一組最優濾波器計算估計值，這些最優FIR濾波器是由一組離散扁平類球體序列（DPSS）得到的，除此之外，MTM法提供了一個時間-帶寬參數，它能在估計方差和分辨率之間進行平衡。因此，MTM法具有更大的自由度，在估計精度和估計波動方面均有較好的效果，其增加的窗口也會使序列兩端丟失的信息大幅減少[7]。

4 實例分析

本文采用Matlab計算，輸入信號使用飛行試驗中常用的掃頻和倍脈沖信號。通過Matlab中的譜估計函數方法[4、6]，編寫程序對給定的輸入信號分別進行周期圖法、Welch法、Burg法和MTM法的譜估計并分析。估計結果如圖1、圖2所示：

從圖1、圖2可以看出：

（1）周期圖法得到的掃頻功率譜曲線起伏大，倍脈沖信號的頻譜分辨率低；（2）Welch法明顯改善了周期圖法的不足，方差性能得到很大的改善，只要窗函數選取適當，可減少頻譜泄露。圖中可見Welch法的譜估計曲線比較光滑，在飛行品質關注的頻段頻譜分辨率高；（3）Burg法的曲線平滑性好，頻譜分辨率高，但是其譜峰窄而尖，在飛行品質關注的低頻段頻譜并不理想，也就是不能在所需的頻段內產生足夠的能量；（4）MTM法得到的結果介于周期圖法和Welch法之間，但是對于時間序列較長的信號，MTM法的功率譜曲線起伏較大，分辨率變低。

5 結束語

通過4種功率譜估計方法對飛機輸入激勵信號的譜估計分析，采用Welch法得到了更有效的輸入信號的譜估計，得到的頻域特性能夠更好地進行飛行品質頻域準則的評估，這對飛行品質的等級界定提供了有效的依據。

參考文獻

[1]Mark B.Tischler，Robert K.Remple.Aircraft and Rotorcraft System Identification.AIAA，Inc，2006.8.

[2]楊曉明，晉玉劍，等.經典功率譜估計Welch法的MATLAB仿真分析[J].電子測試，2011，7（7）：101-104.

[3]王春興.基于MATLAB實現經典功率譜估計[J].曲阜師范大學學報，2011，4（2）：59-62.

[4]鄧澤懷，劉波波，李彥良.常見的功率譜估計方法及其Matlab仿真[J].電子科技， 2014，2（27）：50-52.

[5] GJB2874-97.電傳操縱系統飛機的飛行品質[S].國防科學技術工業委員會，1997，12.

[6]楊高波，杜青松.MATLAB圖像/視頻處理應用及實例[M].北京：電子工業出版社，2010，1.

[7]王春興. 基于MATLAB實現現代功率譜估計[J].現代電子技術，2011，8（34）：65-67.

作者簡介：支真莉（1984，3-），女，河南商水縣人，碩士，工程師，主要研究方向為飛機飛行品質。