液質懸浮式三自由度電機電磁特性的計算分析

李爭， 聶雅盟， 薛增濤， 王群京

(1.河北科技大學 電氣工程學院, 河北 石家莊 050018；2.安徽大學 高節能電機及控制技術國家地方聯合工程實驗室，安徽 合肥 230601)

液質懸浮式三自由度電機電磁特性的計算分析

李爭1， 聶雅盟1， 薛增濤1， 王群京2

(1.河北科技大學 電氣工程學院, 河北 石家莊 050018；2.安徽大學 高節能電機及控制技術國家地方聯合工程實驗室，安徽 合肥 230601)

針對傳統電機機械軸承所帶來的摩擦損耗問題，提出一種新型液質懸浮式的三自由度電機，該電機引入液質流體可實現懸浮運動。詳細闡述了該新型電機的工作原理及電磁特性，采用三維有限元軟件對電機進行建模仿真，給出在平行充磁條件下單個磁極的磁通密度的三維曲面分布圖，并從解析角度建立了電機磁密的數學方程，進而結合電機結構及磁通管原理，建立了球坐標系下的三維磁網絡模型，獲取了氣隙磁場的磁密值與轉矩值，得到了轉矩在不同位置角下的變化情況，分析得到電機的輸出性能。最后對樣機進行測試并將實驗結果與上述兩類方法進行對比，驗證了等效磁網絡法建模的合理性。

多自由度電機；有限元；等效磁網絡；氣隙磁密；轉矩

0 引 言

傳統的多自由度電機雖相比于單自由度電機具有體積小，結構簡單，效率高等特點，但因其定轉子之間存在軸承支承的單一方式，轉子受摩擦力影響顯著，運動精確度受限，導致輸出轉矩的能力較差，增加了轉動慣量，使電機系統運行不穩定[1-2]。

隨著控制系統精確度要求的逐步提高，目前迫切需要尋找新的多自由度電機驅動機理以取代傳統工作模式。本文創新性地提出了一種新型液質懸浮式三自由度電機，該電機因定轉子之間注有油膜等液質潤滑劑，對轉子運動進行阻尼調節，可極大程度上消除摩擦。

首先建立了該電機的模型，分析其結構和運行原理，采用解析法及等效磁網絡法(MEC)研究了電機的氣隙磁場，在此基礎上為判斷電機輸出性能的優劣將等效磁網絡法與麥克思韋張量理論相結合，計算獲得電機的電磁轉矩。最后為了驗證上述理論方法的準確性，搭建了實驗平臺進行測試，為后面進行電機控制研究奠定基礎。

1 液質懸浮式永磁三自由度電機結構

新型三自由度電機模型的結構如圖1所示，該電機獨特之處在于定轉子間密封加入油膜，對轉子運動進行阻尼調節，偏轉時形成的液體膜使得轉子實現懸浮并自動定位，中空轉子殼內表面環形位置上固定有一定厚度的貼片式永磁體，共計4片。

建模時以X軸為中線建立基準永磁體后將N、S極永磁體交替排列。在赤道位置上的永磁體可完成大范圍轉動，尾部的永磁體形狀呈頂端隆起的圓盤狀，可以實現精細位置的調節；轉子外圍安裝有空心圓柱形定子線圈，通過對不同方位的定子線圈通電電流的方向和大小進行調節，配合垂直位置的永磁體來共同構成混合驅動模式。為保證電機運行時的對稱性避免偏心運動，設定定子線圈數量為6個，電機本體結構如圖1所示。

為分析轉子永磁體空氣域處的磁密分布狀態，給出貼片式轉子結構如圖2所示，表1給出了磁極設計的具體參數。

圖1 液質懸浮式三自由度電機本體結構圖Fig.1 Structure of the liquid suspensionthree-degree-of-freedom motor

圖2 貼片式永磁體結構圖Fig.2 Structure of patch type permanent magnet表1 設計參數Table 1 Structure parameter

參數數值內徑Rn/mm23外徑Ry/mm25經度角β/(°)40高度H/mm16極對數P2剩余磁密Br/T1.15貼片式轉子材料相對磁導率μm/(H/m)1真空磁導率μ0/(H/m)4π×10-7永磁體相對磁導率μr/(H/m)1.02

2 電機磁場及轉矩分析

2.1 轉子區域空間劃分

以轉子永磁體為基準將整個空間劃分為三個區域，如圖3所示，貼片式永磁體與圓柱形定子線圈相作用的空氣域1(區域1產生的磁場是影響電機轉矩大小的關鍵)，貼片式轉子磁極本體磁場2；轉子永磁體內部空氣域3。

圖3 整體區域劃分Fig.3 Overall regional division

2.2 氣隙磁場有限元分析

液質懸浮式三自由度電機具有特殊的定轉子結構，在進行磁場分析時可暫時忽略掉油膜及其產生的阻尼力及壓力作用。為更好地體現轉子磁極的特性，運用有限元軟件對貼片式轉子外圍靠近磁極處的空氣域磁場進行計算，為后續等效磁網絡模型的建立打下基礎，定義磁感應強度B為待求變量求解，靜磁場下的磁感應強度B可表示如下：

(1)

其中BX、BY、BZ為在直角坐標系下三個方向的磁感應強度，為求得在球坐標系下磁密的徑向分量，采用坐標變化的方法，將B在球坐標系下分解為沿θ、γ、φ3個分量，表達式如下：

Br=Bxcosφ+Bysinφ]sinθ+Bzcosθ，

(2)

Bθ=[Bxcosφ+Bysinφ]cosθ-Bzsinθ，

(3)

Bφ=Bycosφ-Bxsinφ。

(4)

將求解域設定為電機模型的2倍，整個區域的最外層邊界滿足Bn=0,為簡化分析，以一塊磁極為例，在場計算器中依據上式提取出氣隙處的磁密φ、θ、r方向的三維圖如圖4～圖6所示。

圖4 Br三維曲面分布圖Fig.4 Distribution Br of 3D surface

圖5 Bθ三維曲面分布圖Fig.5 Distribution Bθ of 3D surface

圖6 Bφ三維曲面分布圖Fig.6 Distribution Bφ of 3D surface

2.3 電機轉矩有限元分析

液質懸浮式三自由度電機的運行機理是基于貼片式磁極產生的磁場和柱形繞組線圈通入直流電產生的磁場相互作用為依據，根據同性永磁體之間的作用力相互排斥，異性永磁體之間作用力相互吸引的規律來帶動電機進行三自由度旋轉，因徑向氣隙磁通密度能產生電磁轉矩，在求得電機氣隙磁場的基礎上，繼續對電機轉矩的有限元模型進行闡述。

圖7 自轉轉矩仿真圖Fig.7 Spin rotationtorque

圖8 偏轉轉矩仿真圖 Fig.8 Deflection motion torque

2.4 氣隙磁場解析法分析

利用解析法計算氣隙磁場強度，根據圖4將場域劃分后的磁場特性表示如下[3-6]：

場域1：B1=μ0H1，

(5)

場域2：B2=μ0μrH2+μ0M0，

(6)

場域3：B3=μ0μsH3。

(7)

因電機轉子部分在1、2、3區域中均無勵磁電流，故這三個場域均滿足條件：×HK=0；·Bk=0，k的取值為1、2、3。依據上述方程可知，空間三個場域的標量磁位均滿足拉普拉斯方程如下：

(8)

結合磁場分量的連續性及邊界條件，推得貼片式轉子永磁體外氣隙磁通密度表達式如下：

(9)

(10)

(11)

因在整個空間區域中，影響電機轉矩值大小的主要為基波分量，故暫不考慮氣隙磁場中存在的諧波分量對磁場的微弱影響，觀察上式可知，氣隙磁密的三個分量都是關于θ、φ的復合三角函數，進行繪制得到磁密曲線如下圖：

圖9 B三維空間分布圖Fig.9 SubjectBof three dimensional spatial distribution

由以上三個磁密分布圖觀察可知，在只考慮基波分量的情況下，Br沿橫坐標軸φ方向呈余弦函數曲線分布，因貼片式轉子磁極對數P=2，故圍繞轉子一周內存在三個極大值和三個極小值，在建模過程中，每塊永磁體空間角度相差90°，且設定基準永磁體的中線被X坐標軸平分，因此，磁密矢量在(90·2d)°時，d=0,1達到最大。同理，Bφ與Br的變化趨勢相類似，沿φ方向呈正弦函數曲線分布，而與二者不同的Bθ在空間一周內共有8個極值點，在θ=20°時，Bθ大小為0。在進行磁場分析時，解析法因其擁有直觀、簡單等優點而得到廣泛應用，但由于該方法只分析了氣隙磁場在基波條件下的分布，且將永磁體結構等效為理想模型，因而并不能完整精確的表示整個復雜磁極的磁場具體分布情況，故為準確描述氣隙磁密的變化趨勢，采用具有較高精度和較快運算速度的等效磁網絡法來求解不同位置下的磁感應強度B。

3 磁網絡法應用

解析法在求解永磁體磁場特征時，其計算結果通常為復雜的空間球諧波函數，為簡化分析，一般將永磁體結構等效為理想模型，但這可能會導致一系列空間諧波的出現，而無法精確表述貼片式轉子磁極磁場分布的復雜情況。針對該情況，等效磁網絡法因其可較為精確的計算電機磁場參數且計算時間短而得以應用[7]。

在評價電機性能好壞時，首要考慮的因素是轉矩大小是否合理，針對該新型電機的結構和工作原理分析可知，電機可進行三自由度運動，主要依靠貼片式永磁體產生磁場和圓柱形定子線圈通電產生磁場的相互作用。故將采用MEC法和有限元法對定子線圈所處的空氣區域1處的磁通密度大小進行計算分析。

等效磁網絡法依據磁通管原理，在球坐標系下將整個空間不同區域劃分為若干個磁通管，在球坐標系下將各區域中磁通密度變化相對穩定的部分作為一個小單元[8]，任意單元在空間球坐標系下的位置由θ、φ、r表示。

圖10給出了磁通沿不同方向流入中心節點的示意圖，其中小角標i代表第i個元素，u表示磁位，磁阻與磁勢分別用R、F代替，各單元之間通過相鄰節點連接。

3.1 邊界條件分析

任意磁極的磁力線關于磁極中心線對稱，以X-Y平面緯度方向為例進行分析(經度方向剖分原則一致)，剖分示意圖如圖11所示，建模時做如下假設：

1.分析電機磁場時，忽略磁場變化引起的渦流效應。

2.不同位置處的空氣域磁導率相同。

3.空氣域3處磁場強度較弱，磁位降可近似忽略，其與永磁體相接觸的邊界磁位相等。

4.位于N、S極轉子永磁體交界面上節點磁位相等，因此該位置上的節點短路，將其設置為磁位參考點0。

5.在X-Y切面沿φ方向處的最外層空氣域，磁場滿足平行邊界條件，B=0，該位置上相應節點斷路。

6.位于邊界X軸上的節點，因磁場平行于永磁體這個方向的切平面中心線，故B=0，此處節點斷路。

圖10 三維等效磁網絡圖Fig.10 3D equivalent magnetic network

圖11 網格剖分圖Fig.11 Mesh generation

3.2 各元素參數計算

磁阻單元根據磁通管流量方向的不同分解為徑向磁阻單元Ri,r、沿經度方向磁阻單元Ri,θ、沿緯度方向磁阻單元Ri,φ，鑒于求解域在空間球坐標系下，故其小單元的面元矢量計算公式如下[9-11]：

(12)

結合式(12)，推得各方向上的磁阻表達式如下：

(13)

(14)

(15)

轉子芯處空氣域3為無源區域，故該區域三個方向上的磁動勢F=0。如圖3所示，永磁體的結構由參數β和α角決定，充磁方向平行于赤道平面，垂直于轉子球面,因而該永磁體剩余磁化強度M0可表示為

(16)

結合式(16)得到貼片式轉子永磁體的每個磁阻單元的磁動勢在球坐標系下可以表示為：

(17)

上式中Cr、Cθ、Cφ為小單元沿不同方向的長度。

3.3 磁路模型的分析求解

根據磁路的基爾霍夫定律可知：穿入節點的磁通量恒等于穿出節點的磁通量，可得：

φi,r,1+φi,r,2+φi,θ,1+φi,θ,2+φi,φ,1+φi,φ,2=0，

(18)

(19)

根據圖10得到磁通量與磁阻、磁位和磁勢之間數學關系如下

(20)

由此，根據磁場能量性質可求得單元磁通密度沿r、θ、φ三個方向的表達式如下[9]

(21)

式中：V為每個小磁阻單元的體積，其中Bi,m的正負由其所對應的轉子磁極決定。

3.4 結果驗證

所提出的電機結構中，貼片式磁極結構相對簡單，極對數較少，以整體為研究對象，在平行充磁的方式下觀察磁極周圍空氣域中θ、φ、γ方向上的磁密幅值。

圖12和圖13分別給出，靠近以及遠離貼片式磁極處的空氣域中的磁密曲面圖。

圖12 靠近永磁體處磁密分布對比圖Fig.12 Comparison of the magnetic density distributionnear the permanent magnet

圖13 遠離永磁體處磁密分布對比Fig.13 Comparison of magnetic density distribution with permanent magnet

觀察可知磁密在磁極中心線處呈對稱分布，遠離永磁體處的磁密曲線圖與靠近永磁體位置處的曲線圖差異明顯，磁密值降低幅度較大，氣隙磁通密度的徑向分量降低8%，考慮到徑向分量能夠產生電磁轉矩影響電機轉動，因此再設計定轉子永磁體相對位置時要盡量讓兩者在合理范圍內縮短間距。

圖14為沿φ方向上的磁密曲線，Br在繞赤道半周具有兩個波峰，兩個波谷，與研究的2對磁極結構相一致。

圖14 周向磁密分布對比圖Fig.14 Comparison of the circumferential magnetic flux distribution

4 轉矩模型求解

4.1 基于麥克斯韋張量法的轉矩模型建立

在忽略磁路飽和的前提下，多對定子繞組和貼片式轉子相互作用產生的合轉矩即為獨立線圈通電時產生的轉矩之和，因而對單個定子繞組與相鄰永磁體間產生的電磁轉矩進行分析就必不可少。結合上述得到的氣隙磁密結果，采用計算量小，求解較簡單的麥克斯韋張量法來進行求解[12-15]。

在磁場中，作用在求解物體上的力F可表示為

F=∫V·TzdV=∮sTz·ndS。

(22)

式中：S為包圍所求區域的任意閉合曲面，Tz為磁場的三階張量，n為曲面S的單位法向量，方向背離物體。

將定子線圈在柱坐標系下剖分成若干小單元，則式(22)可轉化為

(23)

推得線圈所受總電磁力如下

(24)

定子線圈如圖某某中圍繞坐標軸旋轉，轉矩是閉合曲面S上的切向力與空間內任一點到旋轉軸線的距離re之積，給出各單元轉矩公式如下

(25)

進而得到全局坐標下定子繞組所受轉矩為

(26)

求解時將定子繞組剖分為530個單元，選定閉合曲面為包圍柱形繞組的上下底面Su、Sl和側面Sc如圖15所示。

圖15 剖分圖Fig.15 Subdivision graph

為驗證有限元法和等效磁網絡法計算的準確性，設計制作出如圖16所示的電機原型，并進行測試。實驗樣機結構包括圓柱定子線圈、貼片式轉子永磁體、外殼、底座。定子繞組采用硬鋁材料，由空心圓柱軸固定，最大工作電流為10 A，轉子球體使用密度較小的非導磁材料，為增大定、轉子間的氣隙磁密，在該樣機中安裝轉子鐵心；輸出軸與轉子中心相連，以便測量輸出轉矩。

圖16 電機樣機試驗臺Fig.16 Test bench of motor prototype

4.2 結果驗證

考慮電機在做自轉運動時，主要依靠沿φ方向的電磁力驅動，而偏轉時以θ向的切向力為主，因而分別給出自轉轉矩沿φ方向的實驗對比圖17和偏轉轉矩沿θ向的實驗對比圖18如下。

圖17 自轉轉矩對比圖Fig.17 Spin rotation torque comparison

圖18 偏轉轉矩對比圖Fig.18 Deflection motion torque comparison

圖18中所示偏轉轉矩沿θ方向以90°為臨界點，當線圈位置處于臨界點時，電磁轉矩為0，在θ=66.25°時，偏轉轉矩出現最小值-0.060 30N·m，當90°<θ≤120°時，轉矩隨緯度角的增加呈遞增趨勢。

對等效磁網絡與有限元法所得結果進行總結如表2所示，兩種方法獲得的磁密和轉矩曲線變化趨勢大體一致，但其在幅值上略有不同，將周向氣隙磁場沿φ方向的分量Br、Bφ、Bθ，自轉轉矩Tz、偏轉轉矩Tp的值進行了分析對比，由表2可知，采用磁網絡法的計算結果往往大于有限元法，磁密和轉矩的最大誤差分別達到8%、7%，屬于工程應用合理范圍內。這是由于等效磁網絡法剖分的小單元體積相對大，剖分較為粗糙，且建模過程中忽略了端部效應和漏磁影響，導致其在數值上略高。

表2 磁場模型等效磁網絡法與有限元法數據比較Table 2 Comparison of the MEC method and FEM data on the magnetic field model

5 結 論

本文分別采用有限元法、解析法以及等效磁網絡法對液質懸浮式三自由度電機的磁場和轉矩進行了計算。通過磁場分析得知電機設計的結構參數會影響氣隙磁密在空間的分布狀態。其轉矩分布與磁場分布相類似，只是其幅度范圍及方位角不同，進而得出影響電磁轉矩數值大小的關鍵因素在于定、轉子間相對位置關系。在求解磁場及轉矩時等效磁網絡法并未將端部效應以及漏磁等影響因素考慮進來，且建模過程中可能存在網絡剖分粗糙，小單元體積選取過大等因素，從而導致計算結果略高于有限元法。通過實驗對MEC法與有限元法所得結果進行對比，結果表明采用MEC法得到的數據結果在誤差范圍內完全吻合，驗證了等效磁網絡法建模的合理性，為該新類電機的設計分析奠定了理論基礎。

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(編輯：賈志超)

Calculation and analysis of electromagnetic characteristics of liquid suspension type three-degree-of-freedom motor

LI Zheng1， NIE Ya-meng1， XUE Zeng-tao1， WANG Qun-jing2

(1.College of Electrical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang 050018, China;2.National Engineering Laboratory of Energy-saving Motor & Control Technique, Anhui University, Hefei 230601, China)

According to the friction loss problems caused by the traditional mechanical bearings, a new liquid suspension type three-degree-of-freedom motor is presented, which can complete frictionless movement by introducing liquid fluid into the motor.The working principle and electromagnetic characteristics of this new type motor are described in detail.By using 3D finite element software for the motor's modeling and simulation, the 3D surface distribution profiles of single-pole magnetic flux density under the condition of parallel magnetization are given, and the mathematical equations of the motor's magnetic flux density from an analytical point of view is established.Then, combined with the motor structure and the magnetic flux tube principle, the 3D magnetic network model is built in the spherical coordinate, and the flux density and torque values of the air gap magnetic field are derived.The change of torque at different position angles is also obtained, and the output performance of the motor is analyzed and derived.Finally, the test is conducted on the prototype and the experimental results are compared with the above two methods, which verifies the rationality of the equivalent magnetic network modeling.

M-DOF motor; equivalent magnetic network; finite element method; air gap flux density; torque

2016-04-25

國家自然科學基金(51577048, 51637001, 51107031)；高節能電機及控制技術國家地方聯合工程實驗室開放課題項目(KFKT201601)；河北省增材制造產業技術研究院開放課題項目；河北省留學人員科技活動項目擇優資助項目(C2015003044)

李 爭(1980—)，男，博士，教授，研究方向為特種電機及其控制，新型電力傳動裝置； 聶雅盟(1991—)，女，碩士研究生，研究方向為新型多自由度電機及其控制技術； 薛增濤(1963—)，男，碩士，副教授，研究方向為電機及其控制技術； 王群京(1960—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電機及其控制。

李 爭

10.15938/j.emc.2017.04.007

TM 301

A

1007-449X(2017)04-0044-09