一種用于異步電機無速度傳感器控制的自適應(yīng)滑模觀測器

高艷霞， 陳靜， 范應(yīng)鵬， 宋文祥

(上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院，上海 200072)

一種用于異步電機無速度傳感器控制的自適應(yīng)滑模觀測器

高艷霞， 陳靜， 范應(yīng)鵬， 宋文祥

(上海大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院，上海 200072)

針對異步電機無速度傳感器中存在的對參數(shù)變化魯棒性差的問題，研究了一種基于自適應(yīng)滑模觀測器的異步電機無速度傳感器的矢量控制方案。自適應(yīng)滑模觀測器根據(jù)電機靜止坐標系下的數(shù)學(xué)模型構(gòu)造了轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器，定子電流觀測值與實際值的誤差構(gòu)成觀測器的滑模面，在滑模運動下該觀測器的觀測值最終趨近于實際值，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁鏈的估計。電機轉(zhuǎn)速由自適應(yīng)方法估算得到，滑模觀測器的穩(wěn)定性可由李雅普諾夫穩(wěn)定性證明。與其他方案相比，該方法的優(yōu)點在于實現(xiàn)簡單，對參數(shù)變化具有魯棒性。仿真和實驗對控制方案的正確性和可行性給出了驗證，該觀測器可以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速的觀測，且在負載擾動和給定轉(zhuǎn)速變化的情況下該滑模觀測器具有魯棒性。

異步電機；自適應(yīng)滑模觀測器；無速度傳感器；矢量控制；魯棒性

0 引 言

異步電機的低成本、高可靠性，使其有廣泛的應(yīng)用。矢量控制尤其是轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制是當(dāng)前應(yīng)用廣泛的一種經(jīng)典異步電機驅(qū)動控制策略。在此基礎(chǔ)上，無速度傳感器矢量控制技術(shù)因其去除了編碼器，從而大大提高了交流傳動系統(tǒng)的可靠性,降低了系統(tǒng)的實現(xiàn)成本。準確計算轉(zhuǎn)子磁鏈和辨識電機轉(zhuǎn)速是實現(xiàn)無速度傳感器矢量控制的關(guān)鍵。

由于異步電機轉(zhuǎn)子磁鏈的直接測量十分困難，通常需要通過間接觀測計算獲得。目前，計算磁鏈的方法大致分為兩類，理想模型和非理想模型。非理想模型中，有齒諧波法和信號注入法[1]。文獻[1]在低速和零速運行狀態(tài)下，提出了磁場凸極反應(yīng)理論。這些方法是依賴于電機對高頻信號注入的響應(yīng)，其中的凸極效應(yīng)依賴于磁場飽和和電機的幾何結(jié)構(gòu)。這對測量的精準度要求很高，增加了矢量控制系統(tǒng)的軟硬件的復(fù)雜度。而且，當(dāng)電機的凸極效應(yīng)不明顯時，不足以使電機產(chǎn)生恰當(dāng)?shù)捻憫?yīng)，需要合適的機械設(shè)計構(gòu)造以增強凸極效應(yīng)。理想模型中，有開環(huán)模型法和閉環(huán)模型法。開環(huán)模型分為電流模型法和電壓模型法[2]。其中，電流模型法受電機參數(shù)變化的影響較大，一般僅用于低速階段；而電壓模型法，因其存在積分運算問題，一般用于中高速運行階段。有時為提高準確度，把這兩種模型結(jié)合起來，在低速時采用電流模型，在中高速時采用電壓模型[3]。閉環(huán)模型中，分為模型參考自適應(yīng)、全階觀測器[4]、擴展卡爾曼濾波器[5]、擴展龍伯格法以及滑模觀測器等。文獻[4]利用極點配置的方法對全階觀測器的反饋增益矩陣進行設(shè)計，加快了估計誤差的收斂速度。文獻[5]提出了一種基于抗差擴展卡爾曼濾波器的磁鏈和轉(zhuǎn)速估計方法,探討了在應(yīng)用于感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速估計時抗差擴展卡爾曼濾波器能否同樣取得良好的估計精度,以期提高磁鏈和轉(zhuǎn)速觀測的準確性。文獻[6]從穩(wěn)態(tài)精度、動態(tài)性能、低速運行、參數(shù)敏感性、噪聲敏感性和復(fù)雜性等方面對龍貝格觀測器，滑模觀測器和擴展卡爾曼濾波器進行了綜合分析和比較，三種觀測器在高速時穩(wěn)態(tài)性能指標相差不大，其中，擴展卡爾曼濾波器具有最好的噪聲敏感性，龍貝格觀測器實用性最佳，但在參數(shù)敏感性和魯棒性方面，滑模觀測器性能明顯優(yōu)于龍貝格觀測器和擴展卡爾曼濾波器。在這些方案中，滑模觀測器由于自身具有實現(xiàn)簡單，對系統(tǒng)干擾、參數(shù)變化和系統(tǒng)噪音具有魯棒性的特點，近些年來成為轉(zhuǎn)子磁鏈觀測的研究熱點[7-13,15]。

本文研究了一種轉(zhuǎn)速自適應(yīng)滑模觀測器(sliding mode observer,SMO)，用于異步電機的矢量控制系統(tǒng)中。通過檢測電機定子電流和定子電壓作為觀測器的輸入，構(gòu)造以定子電流估算誤差為滑模面的滑模觀測器，實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)子磁鏈的估算。電機轉(zhuǎn)速則通過自適應(yīng)方法得到。最后，該觀測器通過仿真和實驗驗證了其可行性和有效性。

1 異步電機的數(shù)學(xué)模型

在靜止參考坐標系αβ下，選擇電機定子電流、轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量，異步電機的狀態(tài)方程可表示為：

px=Ax+Bvs。

(1)

式中，x，A，B三個量表示如下：

系統(tǒng)矩陣A，B表示如下：

A11=aI,A12=cI-dJ,A21=cI,

其中：p為微分算子；is為定子電流，is=(isαisβ)T；vs為定子電壓，vs=(vsαvsβ)T；ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈，ψr=(ψrαψrβ)T；Rs，Rr為定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻；Ls，Lr，Lm為定子電感，轉(zhuǎn)子電感和互感；σ為定子漏磁通系數(shù)；σr為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)；ωr為電機轉(zhuǎn)子角頻率。

2 自適應(yīng)滑模觀測器設(shè)計

轉(zhuǎn)子磁鏈估測的滑模觀測器建模如下：

(2)

其中,帶有“^”的量均為估算值，K為矩陣增益，sgn()表示符號函數(shù)。

當(dāng)存在參數(shù)變化時，誤差方程表示如下：

(3)

所構(gòu)造的滑模面為

(4)

由李雅普諾夫穩(wěn)定性，可得

(5)

ei=pei=0。

(6)

式(3)化為

(7)

(8)

由式(7)和式(8)得，在滑模條件下，轉(zhuǎn)子磁鏈的誤差方程如式(9)所示：

(9)

當(dāng)轉(zhuǎn)速已知且其他參數(shù)不變，則在滑模條件下的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器的誤差方程為

peψ=(A22+LA12)eψ。

(10)

當(dāng)轉(zhuǎn)速為變參數(shù)時，則矩陣ΔA中各元素可表示為：

由此構(gòu)造李雅普諾夫方程如下：

(11)

其中，W是修正項，其作用是保證在李雅普諾夫穩(wěn)定理論下參數(shù)估測的收斂性。

假設(shè)：

pV=pV1+pV2。

(12)

其中：

(13)

(14)

且Λ=L-εI。

如果pV1<0并且pV2=0，則pV<0，顯然，在這種條件下滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性定理。

對于pV1<0，可選擇

ΛT=-γA12，γ>0。

(15)

在此基礎(chǔ)上，pV2=0使

(16)

由式(16)，函數(shù)W確定為

(17)

比較式(16)和式(17)，得到轉(zhuǎn)速自適應(yīng)估算方程如下所示：

(18)

這就是李雅普諾夫穩(wěn)定定義下轉(zhuǎn)速的自適應(yīng)收斂律，為改善自適應(yīng)律收斂速度，將自適應(yīng)律改為比例積分形式[14]。式(19)中，kp，ki分別為比例和積分系數(shù)。

(19)

3 轉(zhuǎn)子磁鏈的收斂性分析

分析轉(zhuǎn)子磁鏈的收斂性，就是要分析磁鏈觀測誤差eψ能不能在有限的時間內(nèi)收斂到零。重寫式(10)為

peψ=Aψeψ。

(20)

其中,Aψ=A22+LA12。

當(dāng)磁鏈觀測誤差的初始值eψ(t0)≠0時，式(20)在時域的解為

eψ(t)=eAψteψ(t0)。

(21)

由式(21)可知，轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測誤差eψ(t)的衰減速度取決于矩陣Aψ的特征值[14]。如果僅考慮使eψ盡快趨近于零，則應(yīng)把特征值配置在s平面的左半平面且距虛軸很遠的地方。然而這樣配置特征值，會使觀測器的頻帶變得很寬，從而降低它對高頻噪音的抑制能力。因此，對矩陣Aψ特征值的設(shè)計，也即矩陣L的設(shè)計，應(yīng)兼顧到觀測器的響應(yīng)速度和抗干擾的要求。

由式(15)可知，矩陣L滿足l11=l22，l12=-l21,即對角線上的元素相等，副對角線的元素為相反數(shù)，則矩陣Aψ的元素也具有這樣的特征。因此，可以令A(yù)ψ為如下形式，其中α和β為實數(shù)。

(22)

矩陣Aψ的特征值λ求取如式(23)所示：

(-α-λ)2+β2=0。

(23)

則特征值λ也即磁鏈誤差的閉環(huán)特征根為

λ1,2=-α±jβ。

(24)

為滿足磁鏈觀測的收斂性，必須滿足

α>0。

(25)

所以在設(shè)計矩陣L時，要選擇合適的參數(shù)，滿足式(25)，使得觀測器的磁鏈收斂。

由式(15)，可知

(26)

(27)

因為式(15)中的約束條件為γ>0，故滿足α>0。此時磁鏈誤差系統(tǒng)有兩個相同的負實根λ1,2，為

當(dāng)有兩個相異的負實部共軛虛根時，磁鏈誤差趨近于零的過程中呈衰減振蕩的形式，響應(yīng)速度比有兩個相同的負實根時快，為此，重新定義矩陣L為式(28)，且仍滿足李雅普諾夫函數(shù)的要求即pV1<0。

(28)

此時，

故特征值如下:

上式滿足α>0，即保證了磁鏈誤差系統(tǒng)的特征根分布在左半平面，說明磁鏈具有收斂性。

保證磁鏈的收斂性，就是令磁鏈誤差系統(tǒng)的閉環(huán)特征根即矩陣的特征根分布在系統(tǒng)的左半平面，且越遠收斂速度越快，但同時也會使抗高頻干擾能力下降。在參數(shù)選取時，要在兩者之中折中處理。

在這里，需要確定6個參數(shù)，分別是q，γ，kp，ki，k1，k2。其中，q，γ的選取決定磁鏈估算的性能，而式(19)中的kp，ki決定轉(zhuǎn)速估算的性能，式(5)中的k1，k2決定電流估算的性能。文中4.1節(jié)給出了具體的參數(shù)選取和仿真結(jié)果。

圖1即異步電機的自適應(yīng)滑模觀測器的原理框圖。

圖1 異步電機的自適應(yīng)滑模觀測器Fig.1 Adaptive sliding mode observer of induction motor

觀測器輸入量為定子電壓和實際定子電流，在電機靜止坐標系下的狀態(tài)方程基礎(chǔ)上，利用估算定子電流和實際定子電流的誤差作為滑模面，構(gòu)成狀態(tài)估算方程，實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)子磁鏈的估算。電機轉(zhuǎn)速則由自適應(yīng)理論的李雅普諾夫函數(shù)得到。整個電機矢量控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 異步電機無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Diagram of sensorless vector control of induction motor

4 仿真結(jié)果

為驗證本文的自適應(yīng)滑模觀測器的性能，在Matlab/SIMULINK環(huán)境中建立了系統(tǒng)仿真模型。異步電機參數(shù)如表1所示。

表1 電機參數(shù)表Table 1 Parameters of induction motor

4.1 磁鏈收斂性仿真

為說明磁鏈具有收斂性，本節(jié)選取了三組參數(shù)q=0.1,γ=0.0001ε;q=0.2,γ=0.0001ε;q=0.2,γ=0.001ε進行仿真。圖3為磁鏈誤差系統(tǒng)的閉環(huán)特征根分布圖，圖(b)是圖(a)的局部放大圖。由圖3看出，特征根分布在左半平面，說明磁鏈誤差具有收斂性。

在4.2節(jié)和4.3節(jié)的仿真中，具體的參數(shù)選取為：q=0.2，γ=0.0001ε，kp=0.4，ki=30，k1=-100，k2=-100。

圖3 磁鏈誤差系統(tǒng)的閉環(huán)特征根分布Fig.3 Eigenvalues distribution of the flux error system

4.2 動態(tài)仿真結(jié)果

在t=0 s時空載啟動，給定轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，仿真時間為0.8 s。文中分別給出了給定轉(zhuǎn)速突變和突增負載兩種情況下的動態(tài)仿真波形。

4.2.1 給定轉(zhuǎn)速突變

在t=0.5 s時轉(zhuǎn)速突減為600 r/min，定子電流，轉(zhuǎn)子磁鏈，轉(zhuǎn)子磁鏈角，轉(zhuǎn)速的仿真波形如圖4所示。轉(zhuǎn)子磁鏈，轉(zhuǎn)子磁鏈角，轉(zhuǎn)速三者的估算誤差的仿真波形如圖5所示。

圖4 給定轉(zhuǎn)速突變時的定子電流，轉(zhuǎn)子磁鏈，轉(zhuǎn)子磁鏈角和轉(zhuǎn)速波形Fig.4 Waveforms of stator current, rotor flux,rotor flux angle and speed when the given speed is changed

圖5 給定轉(zhuǎn)速突變時的轉(zhuǎn)子磁鏈，轉(zhuǎn)子磁鏈角和轉(zhuǎn)速的估算誤差Fig.5 Error of rotor flux，rotor flux angle and speed when the given speed is changed

從圖4可以看出，定子電流，轉(zhuǎn)子磁鏈，轉(zhuǎn)子磁鏈角，轉(zhuǎn)速的跟蹤效果很好，估算值基本和實際值重合。圖5中轉(zhuǎn)子磁鏈，轉(zhuǎn)子磁鏈角，轉(zhuǎn)速的估算誤差分別為2.0%、0.4%、1.7%，均在可接受的誤差范圍內(nèi)。

4.2.2 突增負載

在t=0.5 s時，負載由空載突增為額定負載25 N·m，定子電流，轉(zhuǎn)子磁鏈，轉(zhuǎn)子磁鏈角，轉(zhuǎn)速的仿真波形如圖6所示。轉(zhuǎn)子磁鏈，轉(zhuǎn)子磁鏈角，轉(zhuǎn)速三者的估算誤差的仿真波形如圖7所示。

從圖6可以看出，定子電流，轉(zhuǎn)子磁鏈，轉(zhuǎn)子磁鏈角，轉(zhuǎn)速的跟蹤效果同樣很好，估算值基本和實際值一樣。轉(zhuǎn)速在突增負載的動態(tài)過渡過程中略有偏差，但平穩(wěn)之后跟蹤狀況良好。圖7中轉(zhuǎn)子磁鏈，轉(zhuǎn)子磁鏈角，轉(zhuǎn)速的估算誤差分別為1.0%、0.1%、1.1%，均在可接受的誤差范圍內(nèi)。

從上述兩種情況的波形可以看出，電機在給定轉(zhuǎn)速突變和加載運行的情況下，無論是在動態(tài)過程還是穩(wěn)態(tài)過程，各個估測量可以實時跟隨實際值，且估算誤差很小，均在可接受的范圍內(nèi)。

4.3 參數(shù)魯棒性仿真結(jié)果

基于4.2節(jié)的仿真測試，在t=0.8 s改變電機的定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻，仿真時間設(shè)置為1.1 s。觀察滑模觀測器對參數(shù)變化的魯棒性的適應(yīng)性。

圖8(a)是Rs增加30%，Rr增加50%的轉(zhuǎn)子磁鏈及其誤差波形。圖8(b)是Rs增加50%，Rr增加70%的轉(zhuǎn)子磁鏈及其誤差波形。圖8(c)是Rs增加70%，Rr增加100%的轉(zhuǎn)子磁鏈及其誤差波形。圖8三種情況下轉(zhuǎn)子磁鏈的估算誤差分別為0.12%，0.17%，0.20%。可以看出，定子和轉(zhuǎn)子電阻的變化，對觀測器的精度有一定影響，但影響幾乎可以忽略，其估算誤差對觀測器的性能來說在可以接受的范圍內(nèi)，證明該觀測器對參數(shù)變化具有較好的魯棒性。

圖6 突增負載時的定子電流，轉(zhuǎn)子磁鏈，轉(zhuǎn)子磁鏈角和轉(zhuǎn)速波形Fig.6 Waveforms of stator current, rotor flux,rotor flux angle and speed when the load is added

圖7 突增負載時轉(zhuǎn)子磁鏈，轉(zhuǎn)子磁鏈角和轉(zhuǎn)速的估算誤差Fig.7 Error of rotor flux，rotor flux angle and speedwhen the load is added

圖8 改變Rs，Rr時轉(zhuǎn)子磁鏈，轉(zhuǎn)子磁鏈角和轉(zhuǎn)速的估算誤差Fig.8 Error of rotor flux，rotor flux angle and speed when Rs and Rr are changed

5 實驗驗證

為充分驗證滑模觀測器的性能，在定點型DSP芯片TMS320F2812實驗平臺上進行了空載和加減載實驗。系統(tǒng)控制周期為250 μs。負載為與異步電機同軸連接的直流發(fā)電機。在加減載試驗中，通過調(diào)節(jié)直流發(fā)電機的勵磁電流，改變步電機的負載大小。異步電機安裝有測速編碼器，以得到電機真實轉(zhuǎn)速，便于與估測轉(zhuǎn)速進行對比。定子電流由霍爾傳感器測量得到，并在示波器上顯示，作為負載參考和相位參考。實驗中采用的電機參數(shù)如表1所示。

空載試驗中，給定轉(zhuǎn)速為750 r/min，空載電流為3.08 A。圖9為空載時滑模觀測器的定子電流，轉(zhuǎn)子磁鏈，轉(zhuǎn)子磁鏈角和轉(zhuǎn)速的波形。其中，iA為霍爾傳感器測得的定子A相電流。

圖9 空載時定子電流，轉(zhuǎn)子磁鏈和磁鏈角和轉(zhuǎn)速波形Fig.9 Waveforms of stator current，rotor flux，rotor flux angle and speed under no-load

為驗證滑模觀測器磁鏈觀測的正確性，圖10給出了滑模觀測器與全階觀測器[14](full-order observer, FO)在空載時的估算轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈角的對比圖。

圖10 兩種磁鏈觀測器結(jié)果對比Fig.10 Waveforms of actual and estimated rotor flux and rotor flux angle with SMO and FO under no-load

圖11為給定轉(zhuǎn)速突變的實驗波形。圖12為突增突減負載時的估算轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速波形。圖9給出了給定轉(zhuǎn)速為750 r/min時的定子電流，轉(zhuǎn)子磁鏈，轉(zhuǎn)子磁鏈角和轉(zhuǎn)速四個量的估算波形(以A相電流作為參考基準)。可以看出，相位和幅值跟蹤良好。圖10(a)給出了轉(zhuǎn)速為750 r/min時的滑模觀測器和全階觀測器的估算轉(zhuǎn)子磁鏈，圖10(b)則給出了兩種觀測器的估算轉(zhuǎn)子磁鏈角波形。從波形圖10可以看出，兩種觀測器的估算值基本相同，從而證明了該滑模觀測器觀測磁鏈的正確性。圖11為給定轉(zhuǎn)速由750 r/min突減到150 r/min,后又突增到750 r/min的實驗波形。估測轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速的波形對比表明，轉(zhuǎn)速的動態(tài)性能很好，估算轉(zhuǎn)速能夠快速準確地跟蹤實際轉(zhuǎn)速。加減載實驗中定子電流和估測轉(zhuǎn)速的波形如圖12所示，轉(zhuǎn)速為750 r/min，負載電流由空載3.08 A增加到5.5 A后又減載為3.08 A。轉(zhuǎn)速在動態(tài)過程中略有超調(diào)后又很快恢復(fù)到750 r/min。實驗結(jié)果驗證了該自適應(yīng)觀測器轉(zhuǎn)速觀測的魯棒性。

圖11 給定轉(zhuǎn)速突變時的實際轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速波形Fig.11 Waveforms of actual speed and estimated speed when the given speed is changed

圖12 突增突減負載時的估算轉(zhuǎn)速波形Fig.12 Waveform of estimated speed when the load is changed

5 結(jié) 論

本文研究了一種估算異步電機的轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速的自適應(yīng)滑模觀測器。該觀測器在電機靜止坐標系下的狀態(tài)方程的數(shù)學(xué)模型上，利用估算電流和實際電流的誤差構(gòu)造滑模面，建立了狀態(tài)估算方程，從而估算出電機轉(zhuǎn)子磁鏈。電機轉(zhuǎn)速通過自適應(yīng)理論估算。整個觀測器的穩(wěn)定性由李雅普諾夫穩(wěn)定性理論保證。該觀測器的方案實現(xiàn)簡單，對參數(shù)變化的魯棒性較好。研究表明，該觀測器可以實現(xiàn)對磁鏈和轉(zhuǎn)速的觀測，并對參數(shù)的變化具有較好的魯棒性。仿真結(jié)果和實驗波形驗證了該方案的有效性和可行性。

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(編輯：邱赫男)

Adaptive sliding mode observer based sensorless control system of induction motor

GAO Yan-xia， CHEN Jing， FAN Ying-peng， SONG Wen-xiang

(School of Mechatronics Engineering and Automation，Shanghai University，Shanghai 200072，China)

For the problem of poor robustness to parameter change of induction motor speed sensorless control, an adaptive sliding mode observer based sensorless vector control method is presented for induction motor in this paper.The rotor flux observer was constructed on the basis of the state equation in static coordinate system.The sliding mode surface of the observer was derived by the error of the estimated stator current and the actual stator current.With the sliding motion, the estimated values were reaching the actual values finally, thus realizing the estimation of the motor rotor flux.The motor speed was obtained by adaptive theory.The Lyapunov stability theory guarantees the stability of the presented observer.Compared with other methods, adaptive sliding mode observer in this paper is superior in implementation easily and better robustness to the motor parameters deviations.The method has been simulated and implemented using the TMS320F2812 fixed-point DSP controller.Simulation and experiment results verify its feasibility and effectiveness, and under the condition of the load disturbance and the given speed change the sliding mode observer has certain robustness.

induction motor; adaptive sliding mode observer ; speed sensorless ;vector control; robustness

2016-05-04

國家自然科學(xué)基金(51377102)；國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項資助項目(2012YQ15008703)

高艷霞(1958—)，女，副教授，研究方向為電機驅(qū)動控制及應(yīng)用、電力電子變換； 陳 靜(1991—)，女，碩士研究生，研究方向為異步電機的無速度傳感器控制； 范應(yīng)鵬(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為異步電機的無速度傳感器控制； 宋文祥(1973—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電機驅(qū)動控制及應(yīng)用、電力電子變換。

高艷霞

10.15938/j.emc.2017.04.002

TM 343

A

1007-449X(2017)04-0008-09