三段Halbach磁鐵陣列永磁同步電機鐵心的優化設計

王愛元， 朱建國， 商雨青

(1.上海電機學院 電氣學院，上海 200240；2.悉尼理工大學 電氣、機械和機電系統學院,悉尼 NSW 2007)

三段Halbach磁鐵陣列永磁同步電機鐵心的優化設計

王愛元1， 朱建國2， 商雨青1

(1.上海電機學院 電氣學院，上海 200240；2.悉尼理工大學 電氣、機械和機電系統學院,悉尼 NSW 2007)

Halbach磁鐵陣列和集中繞組的分數槽繞組應用于永磁同步電機可提高輸出轉矩并降低轉矩波動，滿足伺服系統快速性和高精確度的要求，但需要對電機鐵心進行再設計。依據Halbach磁鐵陣列的理論建立了每極三段Halbach磁鐵陣列永磁同步電機磁場的模型，并分析了氣隙磁場特點，提出采用集中繞組的分數槽繞組削弱齒諧波。分析電機鐵心的結構特點，確定多個關鍵尺寸為設計變量，以一定電流的最大轉矩平均值和最小轉矩波動為主要優化目標，采用Taguchi方法簡化優化設計的計算，并建立了雙層的優化模型。以一臺8極9槽的伺服電動機為例，采用有限元計算，闡述了每極三段Halbach磁鐵陣列永磁電機多變量、多目標的優化過程。

永磁同步電動機；Halbach磁鐵陣列；分數槽繞組；Taguchi法；鐵心設計；多目標優化

0 引 言

永磁同步電動機具有高轉矩密度、高效率、體積小、重量小等優點，在伺服運動系統中獲得了廣泛的應用。電動機永磁體的安裝排列設計靈活多樣，其中Halbach磁鐵陣列近年來得到的廣泛的研究和應用[1-6]。

采用Halbach磁鐵陣列設計具有以下優勢：1)經過良好設計氣隙磁密波形分布接近正弦波；2)可獲得比常規磁體更大的氣隙磁通；3)很好的磁屏蔽作用，可以少用甚至不用背鐵磁軛。

Halbach磁鐵陣列有兩種充磁類型：連續充磁和分段充磁。連續充磁的Halbach磁鐵陣列的氣隙磁密波形為理想的正弦波，電機具有高轉矩、低轉矩波動和低損耗的優點，但是難于實現[7]；工程中應用較多的是分段充磁[8-15]，即每個磁極分為2～4段，每段根據磁體的位置按一定角度進行充磁，這種充磁方式引起氣隙磁場含有大量的諧波，降低了電機的轉矩密度，也產生了振動和噪聲。

為降低分段充磁的Halbach磁鐵陣列的氣隙磁場諧波的影響，電機定子可以采用無齒槽結構[16-18]。但是無齒槽結構，加大了電動機的有效氣隙，降低了電動機的氣隙磁密，因而降低了電動機的轉矩密度。有槽電機的諧波電動勢也可采用斜槽、繞組短距和分布的措施降低諧波電動勢，但這些措施同時也降低了基波電動勢。

對于永磁的交流伺服電機，一種比較理想的定子繞組設計是采用第一節距為1的分數槽繞組[19]，這種設計具有以下優勢：1)電樞沖片槽數較少，電樞鐵心制造工藝相對簡單；2)槽利用率高、槽滿率高，能夠實現自動嵌線；3)電機線圈端部較短，節約了銅線，也減少了電機銅耗；4)在不斜槽的情況下，減少齒槽效應，降低了齒諧波，改善電機的電勢波形，從而減少電機靜態和低速時的轉矩波動。

本文以一臺8極9槽的三段Halbach磁鐵陣列永磁同步電機為研究對象，對電機鐵心的優化設計進行研究。鐵心設計中以定子鐵心的齒寬和槽口寬度以及轉子背鐵的厚度為設計變量，以額定電流為約束，考慮功率角對應最大轉矩/電流比的影響，在分析電機各種優化目標的基礎上確立轉矩平均值和最小轉矩波動為主要優化目標，建立雙層的優化模型。采用Taguchi方法[20]，建立設計優化過程，設計正交試驗。最后采用有限元進行計算，對數據進行處理，確定鐵心的優化設計方案。

1 三段Halbach磁鐵陣列氣隙磁場的模型

圖1為每極三段平行充磁的8極內轉子永磁電機的Halbach磁鐵陣列，每段永磁體所對應的圓心角相同。

圖1 內轉子8極永磁電機三段Halbach陣列Fig.1 Three-segment Halbach magnet array for eight-pole inner rotor of PMSM

極對數為p時，每段永磁體對應的圓心角為

βm=π/p。

(1)

建立圖1所示的極坐標系，從第1塊永磁體開始沿逆時針方向的第i塊永磁體上N點的磁化強度為

(2)

(3)

(4)

式中：Br為永磁體的剩磁密度，θ為N點的極角。

公式(3)、式(4)寫成傅里葉級數的形式分別為

(5)

(6)

式(5)和式(6)中，Crn和Cθn分別為

(7)

(8)

式(7)和式(8)中，C1和C2分別為：

(9)

(10)

對于外轉子永磁電機，式(3)和式(4)變為

(11)

(12)

以上分析表明，每極三段平行充磁的Halbach磁鐵陣列，電機氣隙中仍然存在一定的諧波磁動勢，產生一定的轉矩脈動。為減小轉矩波動，采用分數槽繞組、斜槽等措施減少諧波影響，也可以采用電磁場的有限元計算實現電機鐵心設計的優化。

2 分數槽繞組及其鐵心設計分析

Halbach磁鐵陣列按照氣隙磁通密度正弦分布進行設計，但電機齒槽的存在引入齒諧波轉矩，引起電機的振動、噪聲和效率下降。齒諧波的次數為

v=2mqk±1；k=1,2,3,…。

(13)

式中：q為每極每相的槽數，k為階數。

諧波次數v越高，電機產生的齒諧波轉矩越小。對于整數槽繞組q為整數，最低次數的諧波vmin較小，對電機的運行不利；對于分數槽繞組q為分數，最低次數的諧波vmin需滿足qk為整數，因此分數槽繞組的vmin較大，電機的齒諧波轉矩較小。如電機采用8極9槽時，vmin為17；而采用8極24槽時，vmin為5。伺服系統對低振動噪聲要求比較高，永磁的交流伺服電機可以優先選擇分數槽繞組。

圖2為8極9槽永磁電機的截面圖及鐵心的主要尺寸。圖示槽型的定子鐵心，在保持槽有效面積和鐵心徑向尺寸不變的前提下，考慮磁路的合理設計，主要尺寸齒寬SW、定子軛高Hj、槽高Hs以及槽寬Bs1和Bs2是相互關聯和制約的，即SW與Hj、Bs1、Bs2呈線性反比例關系，與Hs呈線性比例關系。為簡化分析，這里選擇SW為優化變量。槽口寬Bs0一方面受限于電機的制造工藝，另一方面也影響齒槽轉矩。因此在一定的范圍內選擇槽口寬度Bs0作為第二個優化設計變量。

三段Halbach磁鐵陣列有一定的磁屏蔽作用，大部分氣隙磁通不經過背鐵，可以不用背鐵磁軛。但這樣會降低電機的轉矩密度，進一步的計算表明采用少量的背鐵磁軛在相同電流和功率角的情況下可以提高10%的轉矩。而采用軸向疊片的少量的背鐵磁軛，生產中又有一定的難度。

考慮到Halbach磁鐵陣列內徑處需要固定支架，同時轉子鐵心渦流損耗小，工程設計中可以采用一定厚度的導磁鐵片作為轉子背鐵磁軛和Halbach磁鐵陣列的固定支架，鐵片的厚度Hd作為轉子鐵心設計的第三個優化變量。

圖2 8極9槽永磁電機的截面圖及鐵心的主要尺寸Fig.2 Cross-sectional view of eight-pole nine-slot PMSM and main dimensions of iron core

3 基于Taguchi的電機優化設計

Taguchi參數最優化設計方法是由日本質量控制專家田口玄一提出的，利用正交表選實驗條件和安排實驗，其優點是利用最少的實驗數據得到設計參數的最佳組合，可以實現多個設計變量、多目標的優化設計。其優化設計過程分五個階段：

1)確定設計變量(影響因子)及其變化范圍內的取值數(水平數)，確定優化目標；

2)對優化變量進行編碼，建立正交表；

3)根據正交表影響因子的組合安排實驗，獲取優化的目標函數值；

4)利用平均值和方差分析等方法對實驗數據進行數值分析，獲取優化影響因子的最佳組合；

5)針對選取的影響因子的最佳組合，再次進行實驗獲得相應數據，并與利用正交表獲得的數據進行比較校核，確定最終設計方案。

永磁同步電動機電磁設計包括永磁體牌號選擇和尺寸位置、氣隙的長度、繞組以及定子鐵心的徑向尺寸等，運用Taguchi法進行優化前已做優化，下文只針對性能有影響的其它鐵心尺寸進行優化。根據第3節電機鐵心的分析，本文確定定子鐵心齒寬SW、槽口寬度Bs0以及轉子鐵心厚度Hd作為影響因子。

電機優化設計的目標包括輸出轉矩、氣隙磁通密度分布的正弦度、反電勢諧波含量、轉矩波動、齒槽轉矩、材料用量、制造成本、效率等。其中輸出轉矩、氣隙磁通密度分布的正弦度、效率具有望大特性；反電勢諧波含量、轉矩波動、齒槽轉矩、材料用量、制造成本具有望小特性。其中有些性能指標是相互關聯且具有相同的變化趨勢，如輸出轉矩、氣隙磁通密度分布的正弦度、諧波含量、效率。為簡化分析，本文以最大轉矩平均值Tam和最小轉矩波動kT作為優化目標。其中試驗中最大轉矩平均值Tam是指在額定的電樞電流(Ia=IaN)和功率角δ對應最大轉矩/電流比的情況下一個電周期內的平均轉矩，轉矩波動kT定義如下

(14)

最大轉矩平均值Tam和最小轉矩波動kT的優化目標可以進一步表述為最大Tam/kT的優化目標。考慮電流Ia的約束以及功率角δ對最大Tam/Ia的影響，最優化問題為

(15)

式中：f1(·)、f2(·)是與鐵心尺寸、磁體的結構參數以及磁路飽和特性等相關的兩個非線性優化函數，下文通過有限元計算確定其函數關系。

公式(15)涉及兩個層次的優化，一是在確定的鐵心尺寸和額定電流下尋優由功率角δ決定的最大Tam/Ia，主要是與其它鐵心設計方案在同一標準下作比較，同時也確保電動機滿足設計指標，本文稱為內層優化；二是在不同鐵心尺寸之間尋優最大Tam/kT，本文稱為外層優化。內層優化主要是確定鐵心尺寸，進行有限元電磁計算；外層優化主要是數據處理，選取優化方案。

依據Taguchi方法建立的優化設計過程和公式(15)的雙層優化模型完成電機鐵心的優化設計。

4 優化設計實例

選取圖2所示的8極9槽Halbach磁體陣列永磁電機進行優化設計，電機主要參數如表1所示。

表1 電機主要電磁參數Table 1 Main electromagnetic parameters of the motor

考慮電機的工藝水平和制造公差，最小槽口寬Bs0和轉子鐵芯厚度Hd分別為1.4mm和0.3mm，水平等級級差為0.2mm。選取齒寬SW與定子軛高Hj比較接近的尺寸作為中心值，左右適當延拓得到齒寬SW的變化范圍為8mm～11mm,取水平等級級差為0.9mm。最終確定3個影響因子4水平等級的實驗，影響因子及水平等級編碼如表2所示。

表2 影響因子及水平等級編碼Table 2 Impact factors & grade level coding

建立正交表，確定16次實驗。通過有限元進行計算，正交表及有限元計算結果如表3所示。

表3 正交表及有限元計算結果Table 3 Orthogonal and FEM results

根據表3的計算結果，首先按式(16)計算Tam和kT16次有限元計算的平均值

(16)

按表3計算每個影響因子在各個水平等級時Tam和kT的平均值，結果如表4和圖3所示。

表4 各個水平等級的性能指標平均值Table 4 Average values of performance for each grade level

圖3 各個水平等級的性能指標平均值Fig 3 Average values of performance for each grade level

利用方差分析各影響因子對性能指標的影響所占比重，以A因素為例首先計算數據方差(SS)，即

(17)

接下來計算影響因子對性能指標的影響程度(FE)，即

(18)

得到的SS和FE如表5所示。根據表5，三個影響因子對最大平均轉矩的影響程度依次為ACB，對轉矩波動的影響程度依次為ABC，因此最優參數組合的選取首先考慮A。對于A影響因子來講，由于Tam_FE

根據上述思路結合圖3不難確定優化影響因子的水平等級為244，即SW=9.0 mm、Bs0=2.0 mm、Hd=0.9 mm時，Tam大并且kT小。在該最優參數組合下，進一步的電磁場計算表明最大平均轉矩Tam為2.57N·m，轉矩波動kT為4.11%，與表3正交試驗中16種參數組合下的計算結果相比，水平等級為244的最大平均轉矩Tam最大，轉矩波動kT僅略高于242的計算結果，綜合性能指標最大平均轉矩和轉矩波動得到明顯提升，說明這種方法是非常有效的。

表5 影響因子的方差和影響程度Table 5 Variances of impact factors and their affection

5 結 論

本文建立了應用于永磁同步電動機的三段Halbach磁鐵陣列計算模型，分析了分數槽繞組對諧波轉矩的抑制作用；通過分析電機的鐵心和Halbach磁鐵陣列對磁路的影響，提出一種轉子鐵心的設計方案，并確定鐵心設計的優化變量；分析電動機的性能指標，確定優化目標，建立了雙層的優化模型； 根據Taguchi法設計正交實驗，建立多變量、多目標的優化設計過程。

8極9槽的三段Halbach磁鐵陣列永磁同步電機鐵心的優化表明，優化后最大平均轉矩提高、轉矩波動下降，綜合性能指標相對于正交實驗階段得到的結果有明顯提高。

永磁伺服電動機要求轉矩密度大、振動噪聲低、轉動慣量低，因此本文所述永磁同步電動機的結構和優化設計方法非常適合永磁伺服電動機。

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(編輯：賈志超)

Optimization ofiron core design for permanent-magnet synchronous machines with three-segment Halbach magnet array

WANG Ai-yuan1， Zhu Jian-guo2， SHANG Yu-qing1

(1.School of Electric and Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 200240,China;2.School of Electrical, Mechanical and Mechatronic Systems, University of Technology,Sydney NSW 2007,Australia)

Halbach magnet array and concentrated fractional-slot winding can enhance the output torque, and reduce the ripple torque of permanent magnet synchronous machines (PMSMs) to meet the demands of servo system for rapid response and high precision.However, the iron core needs to be redesigned.By the theory of Halbach,it established a PMSM model with three-segment Halbach magnet array, and analyzed the characteristics of air gap magnetic field to reduce the effects of the harmonic air-gap field and harmonic slot electromotive torque.The structural characteristics of the motor core were analyzed, and multiple critical dimensions for design variables were determined.A double layer optimization model was developed to maximize the electromagnetic torque and minimize the torque ripples.The finite element method was employed to calculate the magnetic field and the Taguchi method to simplify the design process.Finally, a multi-variable and multi-objective optimization process was implemented for design optimization of a servo motor with eight-poles and nine-slots.

permanent-magnet synchronous machines; Halbach magnet array; fractional-slot winding; Taguchi method; iron core design; multi-objective optimization

2015-05-27

國家自然科學基金(61374136)；上海電機學院登峰學科建設(15DFXK01)

王愛元(1968—)，男，博士，副教授，研究方向為電動機節能、新型電機及其控制； 朱建國(1958—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為特種電機及其控制、軟磁復合材料、新能源發電技術； 商雨青(1964—)，男，副教授，研究方向為電氣控制、電力電子及電力傳動。

王愛元

10.15938/j.emc.2017.04.006

TM 34

A

1007-449X(2017)04-0037-07